细分曲面约束造型技术
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本书主要研究利用细分曲面解决顶点和曲线网约束的造型技术问题，是作者从事细分曲面造型技术研究成果的概括，并结合了国内外最新的研究成果。全书共分8章，主要内容包括：细分模式概述；基于顶点约束的细分曲面构造；曲线网构造与联合细分插值方法；基于细分的曲线约束造型方法；非均匀联合细分模式；联合细分曲面的形状修改；细分曲面中的特征构造技术。
本书可作为从事计算机辅助设计与制造专业、计算机图形学专业的科研人员和高等工科院校的研究生的参考书。
本书主要研究利用细分曲面解决顶点和曲线网约束的造型技术问题，是作者从事细分曲面造型技术研究成果的概括，并结合了国内外最新的研究成果。细分曲面因其对任意拓扑结构的适应性正逐渐成为几何建模的强有力工具。几何约束是提高复杂曲面建模精度的重要手段，其中点与曲线是最有效的几何约束。本书针对任意拓扑曲线网和顶点约束下的细分曲面造型技术进行讲解，旨在进一步提高细分曲面的造型能力，使其能更有效地应用于CAD的概念设计中。
本书特点：
•以细分手段为基础，研究顶点和曲线网等多种几何约束下的复杂曲面设计的基础算法
•对解决航空、航天、汽车、逆向工程和动画等多个领域建模过程中的实际问题都具有重要意义
•详细讲述了细分曲面约束造型的技术和理论，以实现约束造型的算法为主并给出具体的建模实例，力求深入浅出，理论联系实际
细分曲面因其对任意拓扑的适应性正逐渐成为几何建模的强有力工具。几何约束是提高复杂曲面建模精度的重要手段，其中点与曲线是最有效的几何约束。本书针对任意拓扑曲线网和顶点约束下的细分曲面造型技术进行讲解，旨在进一步提高细分曲面的造型能力，使其能更有效地应用于CAD的概念设计中。
作者于2000年后开始细分曲面的研究工作，在攻读博士学位期间，作为主要研究人员参与了国防基础研究项目的研究工作，以细分方法为基础，研究顶点和曲线网等多种几何约束下的复杂曲面设计的基础算法，对解决航空、航天、汽车、逆向工程和动画等多个领域建模过程中的实际问题都具有重要意义。
本书的读者对象为计算机辅助设计与制造专业的研究生和从事CAD、动画软件开发的工程技术人员，宗旨是帮助读者理解细分约束造型的原理和发展现状，所以本书以实现约束造型的算法为重点，详细论述了细分曲面约束造型的技术和理论，并给出具体的建模实例，力求深入浅出，理论联系实际。
本书是关于在顶点和任意拓扑曲线网约束条件下的细分曲面造型的关键技术及应用的系统研究，全书共分8章，各章的主要内容：第1章主要对细分曲面的研究进展和细分曲面约束造型技术进行了综合性介绍；第2章介绍网格的基本概念和常用细分模式及其性质；第3章介绍了常用顶点约束细分曲面造型方法后，提出了采用基于相似性原理构造的顶点约束细分曲面的算法；第4章至第8章系统地介绍了曲线与曲线网建模的技术与理论，其中第4章介绍了曲线插值方法，并重点讨论了联合细分插值方法；第5章详细阐述了曲线网构造和编辑的方法，并给出了曲线网建模的一般步骤；第6章在分析联合细分模式缺点的基础上，提出了非均匀联合细分模式，通过对细分规则的修改提高了曲线网插值细分曲面的光顺性；第7章针对插值曲面不同区域的修改问题，提出两种曲线网插值联合细分曲面的修改方法；第8章提出了特征角调整和构造复合曲线网两种构造联合细分曲面特征的方法。
本书的主要内容是作者攻读博士学位期间的研究成果，该成果的取得是与导师廖文和教授的悉心指导分不开的，同时也得到刘浩等老师的帮助，在此表示衷心感谢。
细分曲面的理论与实际应用没有非均匀有理B样条曲线曲面成熟，仍有一些问题需要深入探讨，而且由于作者水平有限，本书的研究与分析难免有不完善之处，敬请专家、学者和广大读者批评指正。
第1章 绪论 1
1.1 约束造型技术的发展 1
1.2 基于曲面的约束造型技术 3
1.3 基于细分的约束造型技术 5
1.3.1 细分曲面的理论研究现状 5
1.3.2 细分曲面中的约束造型技术研究现状 8
1.4 研究意义 10
第2章 细分模式概述 12
2.1 网格的基本概念 12
2.2 细分模式分类及常用细分模式 13
2.2.1 细分模式分类 13
2.2.2 Doo-Sabin细分模式 14
2.2.3 Catmull-Clark细分模式 16
2.2.4 Loop细分模式 18
2.2.5 非均匀Catmull-Clark细分模式 20
2.3 细分曲面的性质 22
2.4 Catmull-Clark细分曲面的精确赋值 25
2.5 本章小结 29
第3章 基于顶点约束的细分曲面造型 30
3.1 细分曲面顶点插值方法简介 30
3.2 基于极限点的顶点插值方法 31
3.3 顶点插值的光顺处理 33
3.3.1 能量法 33
3.3.2 相似性原理 33
3.4 多约束可调节的顶点和法向约束细分曲面 35
3.4.1 插值曲面控制网格与形状因子 35
3.4.2 多约束细分曲面的实现 39
3.4.3 控制顶点的计算 42
3.4.4 算法步骤 43
3.4.5 实例分析 44
3.5 本章小结 47
第4章 基于细分的曲线约束造型方法 48
4.1 曲线的细分曲面插值方法简介 48
4.2 基于构造网格带的曲线插值方法 49
4.2.1 均匀三次B样条曲线的插值 49
4.2.2 非均匀三次B样条曲线的插值 51
4.3 联合细分方法 54
4.3.1 基本原理 55
4.3.2 控制网格 55
4.3.3 基本算子 57
4.3.4 联合细分算法步骤 58
4.3.5 联合细分实例 59
4.4 两类插值方法的比较 60
4.5 本章小结 60
第5章 曲线网构造与联合细分插值方法 61
5.1 曲线网的基本概念 61
5.2 曲线网构造方法 65
5.3 曲线网拓扑结构的提取 67
5.4 曲线网的光顺编辑技术 68
5.4.1 基于能量法的曲线编辑技术 68
5.4.2 曲线网编辑技术 70
5.4.3 基于能量法和遗传算法的曲线网构造技术 70
5.5 曲线网插值曲面的构造 75
5.5.1 插值曲面构造步骤 76
5.5.2 联合细分的扩展 77
5.5.3 初始网格的生成 77
5.5.4 联合细分曲面的编辑 78
5.5.5 联合细分插值曲面实例 79
5.6 本章小结 81
第6章 非均匀联合细分模式 82
6.1 引言 82
6.2 联合细分曲面质量分析 82
6.3 联合细分模式的改进 84
6.3.1 非均匀二阶差分算子 84
6.3.2 非均匀修正算子 86
6.4 非均匀联合细分的连续性分析 88
6.4.1 普通曲线顶点 88
6.4.2 曲线交点对应的曲线顶点 90
6.4.3 边界曲线顶点的连续性 92
6.5 算法实例分析 92
6.6 本章小结 98
第7章 联合细分曲面的形状修改 99
7.1 引言 99
7.2 基于曲线网编辑的形状修改方法 100
7.2.1 Catmull-Clark细分的网格叠加细分 100
7.2.2 联合细分的网格叠加细分 101
7.2.3 联合细分曲面的局部修改方法 103
7.2.4 算法实例 104
7.3 基于离散PDE的形状修改方法 105
7.3.1 基本原理 106
7.3.2 边界条件与顶点约束 106
7.3.3 基于离散PDE的形状优化 107
7.3.4 基本流程 110
7.3.5 算法实例 110
7.4 综合实例分析 112
7.5 本章小结 116
第8章 细分曲面中的特征构造技术 117
8.1 引言 117
8.2 细分曲面中的特征构造方法 118
8.2.1 基于拓扑结构修改的特征构造方法 118
8.2.2 基于修改细分规则的特征构造方法 121
8.3 基于曲线的尖锐特征构造 122
8.4 参数修改法在插值曲线上构造半尖锐特征 123
8.4.1 角度调整法 124
8.4.2 变角度调整法 126
8.5 基于复合曲线网的特征构造方法 129
8.5.1 复合曲线网 130
8.5.2 复合曲线网的细分规则 130
8.5.3 不对称特征的构造 133
8.5.4 实例 134
8.6 综合实例 135
8.7 本章小结 139
参考文献 141
