计算机数学基础

1.以应用为目的，以必需、够用为度，精心选择教学内容；

2.从实际应用的需要出发，加强数学思想、数学概念与工程实际的结合；

3.淡化深奥的数学理论，强化几何说明；

4.引入数学软件包Mathematica的应用

我国高等教育正在快速发展，教材建设也要与之适应，特别是教育部关于“高等教育面向21世纪内容与课程改革”计划的实施，对教材建设提出了新的要求。本书的编写目的就是为了适应高等教育的快速发展，满足教学改革和课程建设的需求，体现高职高专教育的特点。

本书依据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》的要求，严格依据教育部提出的高职高专教育“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，精心选择了教材的内容，结合从实际应用的需要（实例）出发、加强数学思想和数学概念与工程实际的结合的高职高专的特点，淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明，针对高职高专计算机专业的特点，引入数学软件包Mathematica的应用，培养学生结合计算机及数学软件包求解数学模型的能力，每章都有学习目标、小结、测试题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

全书内容包括：函数极限与连续、导数与微分、导数应用、积分及其应用、常微分方程、多元函数微积分、行列式与矩阵、线性方程组、概率论基础、随机变量的分布与数字特征、数理逻辑、图论初步等，共13章。附录内容包括积分表、标准正态分布表、泊松分布表、习题与测试题答案与提示。

本书可作为高等职业技术学院、高等专科学校、成人及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校计算机相关专业的教材，也可作为工程技术人员的参考资料。

本书由何春江任主编，张文治、王晓威任副主编，各章编写分工如下：第2章至第5章由何春江编写；第1章、第6章、第7章及附录由王晓威编写；第8章、第9章由田慧琴编写；第10章、第11章由张文治编写；第12章、第13章由贾振华编写，全书由何春江和王晓威统稿。参加本书编写和讨论工作的还有牛莉、张翠莲、翟秀娜、曾大有、毕亚军、邓凤茹、张钦礼、赵艳、岳亚璠、王明研、张京轩、毕晓华等。

在本书编写过程中，编者参考了大量相关书籍和资料，采用了一些相关内容，汲取了很多同仁的宝贵经验，在此谨表谢意。

由于时间仓促及作者水平有限，书中错误和不足之处在所难免，恳请广大读者批评指正，我们将不胜感激。

编 者

2006年7月

序
前言
第1章 函数、极限与连续 1
本章学习目标 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 复合函数 2
1.1.3 反函数与隐函数 2
1.1.4 初等函数 2
1.1.5 函数的基本性质 3
习题1.1 4
1.2 极限的概念 4
1.2.1 数列的极限 4
1.2.2 函数的极限 5
1.2.3 无穷小量与无穷大量 8
习题1.2 9
1.3 极限的运算 9
1.3.1 极限的运算法则 9
1.3.2 两个重要极限 11
1.3.3 无穷小的比较 12
习题1.3 13
1.4 函数的连续性 14
1.4.1 函数的连续性概念 14
1.4.2 函数的间断点及其分类 15
1.4.3 初等函数的连续性 16
1.4.4 闭区间上连续函数的性质 17
习题1.4 18
1.5 利用Mathematica作图及进行函数与极限运算 18
1.5.1 一元函数的图形 19
1.5.2 求极限 20
本章小结 21
复习题1 22
自测题1 23
第2章 导数与微分 25
本章学习目标 25
2.1 导数的概念 25
2.1.1 引例 25
2.1.2 导数的概念与几何意义 26
2.1.3 可导与连续的关系 29
习题2.1 29
2.2 求导法则 30
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 30
2.2.2 复合函数的导数 31
2.2.3 反函数的求导法则 32
2.2.4 初等函数的导数 33
2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 34
2.2.6 高阶导数 36
习题2.2 37
2.3 微分 37
2.3.1 微分的概念 37
2.3.2 微分的几何意义 39
2.3.3 微分的运算法则 39
2.3.4 微分在近似计算中的应用 41
习题2.3 41
2.4 用Mathematica进行求导与微分运算 42
2.4.1 导数概念演示 42
2.4.2 用Mathematica求函数的导数和微分 43
本章小结 44
复习题2 45
自测题2 45
第3章 导数的应用 47
本章学习目标 47
3.1 微分中值定理 47
3.1.1 罗尔中值定理 47
3.1.2 拉格朗日中值定理 47
习题3.1 48
3.2 洛必达法则 48
习题3.2 51
3.3 函数的单调性、极值和最值 51
3.3.1 函数的单调性 51
3.3.2 函数的极值 52
3.3.3 函数的最大值和最小值 54
习题3.3 55
3.4 曲线的凹凸性与拐点 55
习题3.4 57
3.5 函数图形的描绘 57
习题3.5 58
3.6 曲率 59
3.7 用Mathematica求解导数的应用问题 60
本章小结 60
复习题3 61
自测题3 62
第4章 积分 63
本章学习目标 63
4.1 定积分与不定积分的概念 63
4.1.1 定积分的概念与性质 63
4.1.2 定积分基本公式 68
4.1.3 不定积分的概念与性质 71
4.1.4 基本积分公式 72
习题4.1 73
4.2 基本积分方法 75
4.2.1 换元积分法 75
4.2.2 分部积分法 82
4.2.3 简单有理函数和三角有理式的积分 85
习题4.2 88
4.3 广义积分 90
4.3.1 无穷区间上的广义积分 90
4.3.2 无界函数的广义积分 92
习题4.3 93
4.4 用Mathematica求积分 94
4.4.1 用Mathematica计算不定积分 94
4.4.2 用Mathematica演示变上限函数 94
本章小结 95
复习题4 96
自测题4 97
第5章 定积分在几何上的应用 99
本章学习目标 99
5.1 定积分的微元法 99
5.2 用定积分求平面图形的面积 100
5.3 用定积分求体积 103
5.3.1 平行截面面积已知的立体体积 103
5.3.2 旋转体的体积 104
本章小结 106
复习题5 106
自测题5 107
第6章 常微分方程 108
本章学习目标 108
6.1 常微分方程的基本概念 108
习题6.1 110
6.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 110
6.2.1 可分离变量的微分方程 110
6.2.2 齐次型微分方程 112
6.2.3 一阶线性微分方程 113
6.2.4 可降阶的高阶微分方程 114
习题6.2 116
6.3 二阶常系数线性微分方程 117
6.3.1 二阶线性微分方程解的结构 117
6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 119
习题6.3 121
6.4 微分方程的应用 121
6.4.1 一阶微分方程的应用 121
6.4.2 二阶微分方程的应用 123
习题6.4 125
本章小结 125
复习题6 126
测试题6 126
第7章 空间解析几何、多元函数微积分简介 127
本章学习目标 127
7.1 空间解析几何简介 127
7.2 多元函数的概念、极限与连续 129
7.2.1 多元函数的概念 129
7.2.2 二元函数的极限与连续 131
习题7.2 132
7.3 偏导数与全微分 133
7.3.1 偏导数 133
7.3.2 高阶偏导数 135
7.3.3 全微分 136
习题7.3 138
7.4 多元复合函数与隐函数的微分法 139
7.4.1 多元复合函数的微分法 139
7.4.2 隐函数微分法 141
习题7.4 143
7.5 二元函数的极值 143
7.5.1 二元函数的极值 143
7.5.2 二元函数的最大值与最小值 144
7.5.3 条件极值 145
习题7.5 147
7.6 二重积分 147
7.6.1 二重积分的概念 147
7.6.2 二重积分的几何意义 150
7.6.3 二重积分的性质 150
7.6.4 二重积分的计算 151
习题7.6 155
7.7 数学实验 157
7.7.1 利用Mathematica做二元函数图形 157
7.7.2 三维参数图形 158
7.7.3 Mathematica求偏导数 161
7.7.4 计算二元积分 162
本章小结 162
复习题7 163
自测题7 164