数学建模案例精编
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【作 者】吴建国 主编
【I S B N 】978-7-5084-2814-5
【责任编辑】
【适用读者群】本专通用
【出版时间】2005-05-05
【开 本】16开
【装帧信息】平装（光膜）
【版 次】第1版第1次印刷
【页 数】468
【千字数】714
【印 张】29.25
【定 价】￥45
【丛 书】21世纪高等院校课程设计丛书
【备注信息】
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简介
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相关图书
本书是编者在多年从事数学建模教学、研究的基础上，精选部分全国大学生数学建模竞赛获奖论文以及建模培训使用的优秀论文汇编而成。全书包括18个经典案例，各案例独立成篇，结构严谨，内容完整，均给出了详尽的分析。
本书具有案例丰富、分析透彻、内容覆盖面广、实用性较强等特点，既可作为高等院校相关专业的数学建模案例教材和参考书，也可作为各类科技、工程工作者的参考用书，还可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。
随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，越来越多的人迫切希望加强对数学建模的认识。大学生数学建模竞赛，对于培养学生解决实际问题的能力和创新意识，推动数学教学的改革起了重要的作用，而优秀的建模论文是体现其重要作用的关键之一。
本书是编者在多年从事数学建模教学、研究的基础上，精选部分全国大学生数学建模竞赛获奖论文以及建模培训使用的优秀论文汇编而成。本书具有如下特色：
突出精选。书中案例是从全国大学生数学建模竞赛获奖论文以及其他优秀论文中经过仔细遴选而得到的，案例经典，内容覆盖面广、实用性较强。
突出完整。各案例独立成篇，结构严谨，内容完整。在叙述上，严格按照全国大学生数学建模竞赛论文的格式进行。本书力图通过这种“原汁原味”的模式，给读者提供一个数学建模竞赛论文的写作规范，并为数学建模的教学和竞赛提供一种可供参考的范例。
注重案例分析。书中案例均给出了详尽的剖析，注重对问题的分析、模型的建立和结果的讨论，便于读者自学提高、开拓思路。
注重能力培养。以实际案例为钮带，带动能力培养，既注重建模方法的讨论，又强调理论与应用的结合，不仅授人以“鱼”，更在于授人以“渔”。
本书既可作为高等院校相关专业的数学建模案例教材和参考书，也可作为各类科技、工程工作者的参考用书，还可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。
本书由吴建国主编，汪名杰、李虎军、刘仁云任副主编，王金山主审。另外，参加过“全国大学生数学建模竞赛”和“全国电工杯数学建模竞赛”的一些老师、同学也参与了本书部分案例的编写与修改工作，他们是杨生武、侯进国、叶云、刘标、马泽栋、赵师、葛磊、王传力、董绍斌、庞召力、侯震、钱代朝、丁泽柳、何光明、杨明、杨萍等，在此一并表示诚挚的谢意。
限于作者水平有限，本书难免存在某些缺点和错误，恳请读者批评指正。
编 者
案例1 公交车调度方案的优化模型 1
案例分析范文 公交车调度方案的优化模型 4
1.1 问题的提出 4
1.2 符号约定 5
1.3 问题的分析 5
1.4 基本假设 5
1.5 模型建立与求解 6
1.5.1 模型I 6
1.5.2 模型II 8
1.5.3 模型III 9
1.5.4 对问题（3）的建议 13
1.6 模型的进一步分析 14
1.6.1 稳定性分析 14
1.6.2 实时性分析 14
1.7 模型的评价与推广 14
1.7.1 优缺点 14
1.7.2 模型推广 14
参考文献 15
案例2 彩票发行方案的最优决策 16
案例分析范文 彩票发行方案的最优决策 18
2.1 问题的提出 19
2.1.1 分类及方案 19
2.1.2 设奖规则 19
2.1.3 需解决的问题 19
2.2 问题的分析 20
2.3 模型的假设 20
2.4 定义与符号说明 20
2.5 模型的建立与求解 21
2.5.1 问题1的分析与求解 21
2.5.2 问题2的分析与求解 29
2.6 模型的讨论及灵敏度分析 34
2.6.1 模型的讨论 34
2.6.2 模型的灵敏度分析 35
2.7 模型的改进方向和评价 36
2.7.1 模型的改进方向 36
2.7.2 模型的评价 37
2.8 给彩票管理部门和彩民的建议 37
2.8.1 给彩票管理部门的建议 37
2.8.2 给彩民的建议 38
参考文献 39
案例3 露天矿生产车辆安排方案的优化模型 40
案例分析范文 露天矿生产车辆安排方案的优化模型 41
3.1 问题的提出 42
3.1.1 已知某露天矿的基本情况与要求 42
3.1.2 一个班次的生产计划的内容、要求和原则 43
3.1.3 需解决的问题 43
3.2 问题的分析 43
3.2.1 条件分析 43
3.2.2 问题分析 44
3.3 模型的假设 44
3.4 定义与符号说明 45
3.5 模型的建立与求解 45
3.5.1 问题1的分析与求解 46
3.5.2 问题2的分析与求解 54
3.5.3 模型IV：快速算法模型 57
3.6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 60
3.6.1 模型的讨论 60
3.6.2 灵敏度分析 61
3.6.3 误差分析（数据近似误差） 64
3.7 模型的评价和改进 65
3.7.1 模型的评价 65
3.7.2 考虑卸点移动时模型的改进 65
参考文献 66
案例4 SARS传播状态预测的优化模型 67
案例分析范文 SARS传播状态预测的优化模型 73
4.1 问题的提出 73
4.1.1 基本情况 73
4.1.2 相关信息（见附件） 74
4.1.3 需解决的问题 74
4.2 相关假设 74
4.2.1 总体假设 74
4.2.2 控制前（包括控制力度不大的阶段）的传播模型的相关假设 74
4.2.3 控制后的传播模型的相关假设 75
4.3 参数说明 75
4.4 问题的分析 75
4.5 问题1的解答 76
4.5.1 对模型的整体分析 77
4.5.2 参数K对模型的影响分析 77
4.5.3 参数L对模型的影响分析 77
4.5.4 计算结果的分析 78
4.5.5 对模型的总体评价 78
4.5.6 对给定的模型参数确定方法的补充 78
4.6 问题2的解答 79
4.6.1 模型I发病初期自然状态下的传播模型 79
4.6.2 模型II控制状态下的常微分方程模型 81
4.6.3 SARS传播概率的偏微分模型 85
4.6.4 评论卫生部门采取的措施 88
4.7 问题3的解答 90
4.7.1 相关数据的选择 90
4.7.2 数学模型的建立 90
4.8 模型的相关分析 93
4.8.1 医院感染现象的模型 93
4.8.2 基本传染数K的分析 93
4.8.3 超级传染事件对模型的影响分析 94
4.9 模型优缺点分析与改进方向 95
4.9.1 模型优点 95
4.9.2 模型的缺陷与改进 95
4.10 文章 建立传染病SARS预测模型的意义 96
4.10.1 给我国造成的巨大损失要求我们建立预测模型 96
4.10.2 SARS爆发引发的非典防治体制存在的问题要求我们建立预测模型 97
4.10.3 SARS的防治经验要求我们建立预测模型提供科学的预防机制 97
4.10.4 危机面前的理性思考要求我们未雨绸缪搞好传染病的预测分析 98
参考文献 98
案例5 抢渡长江问题的竞渡策略探讨 99
案例分析范文 一类抢渡长江问题竞渡策略探索 100
5.1 问题的提出 101
5.2 问题分析、合理假设与符号约束 102
5.2.1 问题分析 102
5.2.2 合理假设 102
5.2.3 符号约定 103
5.3 问题1：水流速度与竞渡者游泳速度恒定 103
5.3.1 补充假设 103
5.3.2 模型建立 103
5.3.3 模型应用 104
5.4 问题2 106
5.4.1 补充假设 106
5.4.2 问题分析与建模 106
5.4.3 模型的求解 108
5.5 进一步讨论 111
5.5.1 流速的其他分布 111
5.5.2 竞渡者的速率变化 112
5.6 灵敏度分析 113
5.6.1 竞渡区纵横比r=Sy/Sx 113
5.6.2 竞渡者游速 114
5.7 竞渡策略 115
5.8 模型的推广 117
参考文献 118
案例6 电站建设供电方案的优化模型 119
案例分析范文 电站建设供电方案的优化模型 119
6.1 问题的提出 120
6.1.1 甲地区电站建设的要求和费用情况 120
6.1.2 乙地区的负荷情况 121
6.1.3 要解决的问题 121
6.2 问题分析 121
6.2.1 对问题1的分析 121
6.2.2 对问题2的分析 121
6.3 模型的假设 122
6.4 符号说明 122
6.5 模型的建立与求解 123
6.5.1 问题1的分析与求解 123
6.5.2 问题2的分析与求解 125
6.6 模型的讨论、灵敏度分析及对“中间变量”x的理解 135
6.6.1 模型的讨论 135
6.6.2 灵敏度分析 136
6.6.3 “中间变量”x内涵的若干猜想和证明 138
6.7 模型的评价和改进 140
6.7.1 模型的评价 140
6.7.2 模型的改进 141
参考文献 142
案例7 压气机叶片排序优化模型 144
案例分析范文 压气机叶片排序优化模型 145
7.1 问题重述 145
7.1.1 问题由来 145
7.1.2 问题要求 145
7.1.3 问题提出 146
7.2 基本假设 146
7.2.1 模型I的假设 146
7.2.2 模型II的假设 146
7.3 符号约定 146
7.4 问题分析 147
7.4.1 预备知识 147
7.4.2 问题分析 147
7.5 模型建立及求解 147
7.5.1 模型I（求解7.1.3（1）） 147
7.5.2 模型II（模型I的修正模型，求解7.1.3节（2））： 153
7.5.3 模型III（求解7.1.3（3）和7.1.3（4）） 155
7.6 问题的进一步分析 165
7.6.1 叶片外观质量对性能的影响 165
7.6.2 叶片外观质量对发动机产品可靠性的影响 166
7.6.3 控制和验收叶片外观质量的措施 166
7.7 灵敏度分析 167
7.7.1 m的灵敏度分析 167
7.7.2 n的灵敏度分析 168
7.7.3 m、n的综合对比分析 168
7.8 模型评价及推广 169
7.8.1 模型评价 169
7.8.2 模型的推广 169
参考文献 170
案例8 开放式基金投资最优决策 171
案例分析范文 开放式基金投资最优决策 172
8.1 问题提出 173
8.1.1 基本情况 173
8.1.2 有关信息 173
8.1.3 问题提出 173
8.1.4 进一步解决 173
8.2 问题分析 174
8.3 模型的假设 174
8.3.1 模型I假设 174
8.3.2 模型II假设 174
8.3.3 模型III的假设 174
8.3.4 模型V的假设 174
8.3.5 模型VI的假设 175
8.4 符号设置 175
8.5 模型建立及求解 176
8.5.1 模型I（整数规划，
求解8.1.3（1））： 176
8.5.2 模型II（“0-1”规划，
求解8.1.3（2）中问题①） 177
8.5.3 模型III（多目标规划&“0-1”规划，求解8.1.3（2）中的问题②） 179
8.5.4 模型IV（模型III的优化） 181
8.5.5 模型V（求解8.1.3（2）中问题③和8.1.4（2）） 184
8.5.6 模型VII（0-1规划，
解决问题8.1.4（1）） 187
8.6 模型的进一步分析 189
8.6.1 可行方案的提出 190
8.6.2 建立AHP模型 191
8.7 灵敏度分析 194
8.7.1 预备知识（缩减成本
（Reduced cost）的含意） 194
8.7.2 灵敏度分析 194
8.8 模型的评价和推广 195
8.8.1 模型的评价 195
8.8.2 模型的推广 196
参考文献 196
案例9 垃圾运输问题中车辆调度优化模型 197
案例分析范文 垃圾运输中车辆调度优化模型 197
9.1 问题的提出 197
9.1.1 基本情况 197
9.1.2 运输情况 198
9.1.3 问题要求 198
9.2 模型的建立 199
9.2.1 模型I（运输车调度） 199
9.2.2 模型II（载重量不同的
运输车调度） 204
9.2.3 模型III（铲车调度） 207
9.3 灵敏度分析 210
9.4 给有关部门的建议 210
9.5 模型评价及推广 210
9.5.1 模型的优点 210
9.5.2 模型的缺点 211
9.5.3 模型的推广 211
参考文献 211
案例10 一类圆形工件正次品检验优化模型 212
案例分析范文 一类圆形工件正次品检验优化模型 214
10.1 问题的提出 215
10.1.1 基本情况 215
10.1.2 相关约定 215
10.1.3 问题的提出 215
10.2 问题的分析 216
10.3 模型假设 217
10.4 符号约定 217
10.5 模型的设计与求解 217
10.5.1 模型I（格拉布斯模型） 217
10.5.2 模型II（最值平均法） 219
10.5.3 模型III（所有点平均法） 220
10.5.4 模型Ⅳ（距离之和最小法） 221
10.5.5 模型V（三点外接圆心法） 223
10.6 灵敏度分析 227
10.6.1 工件一圆心坐标灵敏度分析 228
10.6.2 工件四圆心坐标灵敏度分析 229
10.7 模型的进一步分析 230
10.7.1 模型VI（拟合模型） 230
10.7.2 模型的说明 233
10.8 模型的评价与推广 233
10.8.1 对模型的评价 233
10.8.2 模型的推广 233
10.9 相关建议 234
参考文献 234
案例11 工厂升级方案的优化模型 235
案例分析范文 工厂升级方案的优化模型 236
11.1 问题的提出 236
11.1.1 基本情况 236
11.1.2 有关信息 236
11.1.3 提出的问题 237
11.2 问题的分析 237
11.3 问题的假设 238
11.4 符号的约定 238
11.5 数学模型的建立与求解 239
11.5.1 价格与产量关系的求解与分析 239
11.5.2 两个副总裁方案的求解及分析 241
11.5.3 优化方案 245
11.6 模型III的灵敏度分析 247
11.7 模型的评价与改进 249
11.7.1 模型的优点 249
11.7.2 不足之处 249
11.7.3 模型的改进 249
参考文献 250
案例12 人力资源的优化配置模型 251
案例分析范文 人力资源的优化配置模型 252
12.1 问题的提出 253
12.1.1 基本条件 253
12.1.2 解决的问题 253
12.2 问题分析 253
12.2.1 条件分析 254
12.2.2 问题分析 255
12.3 模型的假设 255
12.4 定义与符号说明 255
12.5 模型的建立与求解 255
12.5.1 模型I：分步线性规划模型 256
12.5.2 模型II：最优整数规划模型 259
12.5.3 模型III：快速算法模型 260
12.6 灵敏度分析及模型的讨论 263
12.6.1 灵敏度分析 263
12.6.2 模型的讨论 265
12.7 模型的评价和改进 266
12.7.1 模型的评价 266
12.7.2 考虑再聘请技术人员时的改进 267
12.8 人力资源分配方案的论证报告 267
12.8.1 方案背景 267
12.8.2 公司人员现况 268
12.8.3 客户要求 268
12.8.4 方案依据 268
12.8.5 方案内容 268
12.8.6 方案论证 268
12.8.7 方案的执行 271
12.8.8 方案的特点和优势 271
参考文献 272
案例13 培养基配比优化模型 273
案例分析范文 培养基配比优化模型 274
13.1 问题的重述 275
13.1.1 基本情况 275
13.1.2 相关信息 275
13.1.3 需解决的问题 275
13.2 相关假设 276
13.3 参数说明 276
13.4 问题分析 276
13.4.1 碳源、氮源配比分析 276
13.4.2 发酵环境因素分析 277
13.4.3 发酵产品经济效益的分析 277
13.5 问题解答 277
13.5.1 模型I 经验模型 277
13.5.2 模型II 回归模型 278
13.5.3 模型III BP神经网络模型 281
13.6 模型结果分析与检验 284
13.6.1 客观环境条件引起的偏差 284
13.6.2 实验误差引起的偏差 285
13.6.3 数学模型本身引起的偏差 285
13.7 模型灵敏度分析 285
13.8 模型优缺点分析与改进方向 286
13.8.1 模型的优点 286
13.8.2 模型缺陷 287
13.8.3 模型的改进方向 287
参考文献 288
案例14 保险公司保险费收取的优化模型 289
案例分析范文 保险公司保险费收取的优化模型 289
14.1 问题的提出 290
14.1.1 问题的背景 290
14.1.2 实际现状 290
14.1.3 说明 290
14.1.4 要解决的问题 291
14.2 问题的分析 291
14.2.1 条件分析 291
14.2.2 问题分析 292
14.3 模型的假设 292
14.4 定义与符号说明 293
14.5 模型的建立与求解 293
14.5.1 问题I的分析与验证 293
14.5.2 问题2的分析与求解 296
14.6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 304
14.6.1 模型的讨论 304
14.6.2 灵敏度分析 304
14.6.3 误差分析 305
14.7 模型的评价、改进和推广 306
14.7.1 模型的评价 306
14.7.2 模型的改进 307
14.7.3 模型的推广 307
14.8 对基本保险费定价的几点建议 307
参考文献 309
案例15 火力电厂经营问题的优化方案 310
案例分析范文 火力电厂经营问题的优化方案 310
15.1 问题的提出 311
15.1.1 基本情况 311
15.1.2 需要解决的问题 312
15.2 问题的分析 312
15.2.1 问题1的分析 312
15.2.2 问题2的分析 313
15.2.3 问题3的分析 313
15.3 模型的假设 314
15.4 符号约定 314
15.5 模型的建立与求解 314
15.5.1 模型I 回归分析与非线性
规划模型（对问题1的求解） 315
15.5.2 模型II 图论—最小距离模型（对问题2的求解） 325
15.5.3 模型III 328
15.6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 331
15.6.1 模型的讨论 331
15.6.2 灵敏度分析 332
15.6.3 误差分析 333
15.7 模型的评价、改进与推广 333
15.7.1 模型的评价 333
15.7.2 模型的改进 334
15.7.3 模型的推广 334
参考文献 335
案例16 空气热交换器重量函数的推导模型 336
案例分析范文 空气热交换器重量函数的推导模型 336
16.1 问题的提出 337
16.1.1 基本情况 337
16.1.2 需要解决的问题 338
16.2 模型的假设 339
16.3 符号约定 339
16.4 问题分析 339
16.5 模型的建立与求解 340
16.5.1 模型I 分段函数模型 341
16.5.2 模型II 逐步回归模型 345
16.5.3 模型III 多因数关联改进回归模型 349
16.5.4 模型IV 函数逼近模型 353
16.6 模型的结果分析 355
16.7 模型的评价与推广 358
16.7.1 模型的优点 358
16.7.2 模型的缺点及改进 359
16.7.3 模型的推广 359
参考文献 359
案例17 货运公司收益问题的优化模型 360
案例分析范文 货运公司的收益问题的优化模型 361
17.1 问题的提出 362
17.1.1 公司的现况 362
17.1.2 公司的运营情况 362
17.1.3 要解决的问题 363
17.2 问题分析 363
17.2.1 条件分析 363
17.2.2 问题分析 364
17.3 模型的假设 364
17.4 符号约定 364
17.5 模型的建立与求解 365
17.5.1 问题1的分析与求解 365
17.5.2 问题2的分析与求解 366
17.5.3 问题3的分析与求解 376
17.6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 377
17.6.1 模型的讨论 377
17.6.2 灵敏度分析 377
17.6.3 误差分析 379
17.7 模型的评价、改进和推广 380
17.7.1 模型的评价 380
17.7.2 模型的改进 380
17.7.3 模型的推广 381
参考文献 381
案例18 求解多水源水分界线的有效模型 382
案例分析范文 求解多水源水分界线的有效模型 382
18.1 问题的提出 383
18.2 符号约定 384
18.3 问题分析 384
18.4 模型的建立 384
18.4.1 模型I：等值差IDW模型 384
18.4.2 模型II：有向图遍历模型 386
18.4.3 模型III：配比因子模型 391
18.5 误差分析 395
18.6 灵敏度分析 395
18.7 模型的评价和改进 396
参考文献 396
附录A 案例1 公交车调度方案的优化模型附录 397
附录B 案例2 彩票发行方案的最优决策模型附录 401
附录C 案例3 露天矿生产车辆安排方案的优化模型附录 405
附录D 案例5 一类抢渡长江问题竞渡策略探索附录 413
附录E 案例6 电站建设供电方案的优化模型附录 414
附录F 案例7 压气机叶片排序优化模型附录 418
附录G 案例8 开放式基金投资最优决策模型附录 421
附录H 案例9 垃圾运输中车辆调度优化模型附录 424
附录I 案例10 一类圆形工件正次品检验优化模型附录 425
附录J 案例11 工厂升级方案的优化模型附录 430
附录K 案例12 人力资源的优化配置模型附录 433
附录L 案例13 培养基配比的优化模型附录 435
附录M 案例14 保险公司保险费收取的优化模型附录 438
附录N 案例15 火力电厂经营问题的优化模型附录 441
附录O 案例16 空气交换器重量函数的推导模型附录 443
附录P 案例17 货运公司收益问题的优化模型的附录 447
附录Q 案例18 求解多水源水分界线的有效模型附录 454
案例分析范文 公交车调度方案的优化模型 4
1.1 问题的提出 4
1.2 符号约定 5
1.3 问题的分析 5
1.4 基本假设 5
1.5 模型建立与求解 6
1.5.1 模型I 6
1.5.2 模型II 8
1.5.3 模型III 9
1.5.4 对问题（3）的建议 13
1.6 模型的进一步分析 14
1.6.1 稳定性分析 14
1.6.2 实时性分析 14
1.7 模型的评价与推广 14
1.7.1 优缺点 14
1.7.2 模型推广 14
参考文献 15
案例2 彩票发行方案的最优决策 16
案例分析范文 彩票发行方案的最优决策 18
2.1 问题的提出 19
2.1.1 分类及方案 19
2.1.2 设奖规则 19
2.1.3 需解决的问题 19
2.2 问题的分析 20
2.3 模型的假设 20
2.4 定义与符号说明 20
2.5 模型的建立与求解 21
2.5.1 问题1的分析与求解 21
2.5.2 问题2的分析与求解 29
2.6 模型的讨论及灵敏度分析 34
2.6.1 模型的讨论 34
2.6.2 模型的灵敏度分析 35
2.7 模型的改进方向和评价 36
2.7.1 模型的改进方向 36
2.7.2 模型的评价 37
2.8 给彩票管理部门和彩民的建议 37
2.8.1 给彩票管理部门的建议 37
2.8.2 给彩民的建议 38
参考文献 39
案例3 露天矿生产车辆安排方案的优化模型 40
案例分析范文 露天矿生产车辆安排方案的优化模型 41
3.1 问题的提出 42
3.1.1 已知某露天矿的基本情况与要求 42
3.1.2 一个班次的生产计划的内容、要求和原则 43
3.1.3 需解决的问题 43
3.2 问题的分析 43
3.2.1 条件分析 43
3.2.2 问题分析 44
3.3 模型的假设 44
3.4 定义与符号说明 45
3.5 模型的建立与求解 45
3.5.1 问题1的分析与求解 46
3.5.2 问题2的分析与求解 54
3.5.3 模型IV：快速算法模型 57
3.6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 60
3.6.1 模型的讨论 60
3.6.2 灵敏度分析 61
3.6.3 误差分析（数据近似误差） 64
3.7 模型的评价和改进 65
3.7.1 模型的评价 65
3.7.2 考虑卸点移动时模型的改进 65
参考文献 66
案例4 SARS传播状态预测的优化模型 67
案例分析范文 SARS传播状态预测的优化模型 73
4.1 问题的提出 73
4.1.1 基本情况 73
4.1.2 相关信息（见附件） 74
4.1.3 需解决的问题 74
4.2 相关假设 74
4.2.1 总体假设 74
4.2.2 控制前（包括控制力度不大的阶段）的传播模型的相关假设 74
4.2.3 控制后的传播模型的相关假设 75
4.3 参数说明 75
4.4 问题的分析 75
4.5 问题1的解答 76
4.5.1 对模型的整体分析 77
4.5.2 参数K对模型的影响分析 77
4.5.3 参数L对模型的影响分析 77
4.5.4 计算结果的分析 78
4.5.5 对模型的总体评价 78
4.5.6 对给定的模型参数确定方法的补充 78
4.6 问题2的解答 79
4.6.1 模型I发病初期自然状态下的传播模型 79
4.6.2 模型II控制状态下的常微分方程模型 81
4.6.3 SARS传播概率的偏微分模型 85
4.6.4 评论卫生部门采取的措施 88
4.7 问题3的解答 90
4.7.1 相关数据的选择 90
4.7.2 数学模型的建立 90
4.8 模型的相关分析 93
4.8.1 医院感染现象的模型 93
4.8.2 基本传染数K的分析 93
4.8.3 超级传染事件对模型的影响分析 94
4.9 模型优缺点分析与改进方向 95
4.9.1 模型优点 95
4.9.2 模型的缺陷与改进 95
4.10 文章 建立传染病SARS预测模型的意义 96
4.10.1 给我国造成的巨大损失要求我们建立预测模型 96
4.10.2 SARS爆发引发的非典防治体制存在的问题要求我们建立预测模型 97
4.10.3 SARS的防治经验要求我们建立预测模型提供科学的预防机制 97
4.10.4 危机面前的理性思考要求我们未雨绸缪搞好传染病的预测分析 98
参考文献 98
案例5 抢渡长江问题的竞渡策略探讨 99
案例分析范文 一类抢渡长江问题竞渡策略探索 100
5.1 问题的提出 101
5.2 问题分析、合理假设与符号约束 102
5.2.1 问题分析 102
5.2.2 合理假设 102
5.2.3 符号约定 103
5.3 问题1：水流速度与竞渡者游泳速度恒定 103
5.3.1 补充假设 103
5.3.2 模型建立 103
5.3.3 模型应用 104
5.4 问题2 106
5.4.1 补充假设 106
5.4.2 问题分析与建模 106
5.4.3 模型的求解 108
5.5 进一步讨论 111
5.5.1 流速的其他分布 111
5.5.2 竞渡者的速率变化 112
5.6 灵敏度分析 113
5.6.1 竞渡区纵横比r=Sy/Sx 113
5.6.2 竞渡者游速 114
5.7 竞渡策略 115
5.8 模型的推广 117
参考文献 118
案例6 电站建设供电方案的优化模型 119
案例分析范文 电站建设供电方案的优化模型 119
6.1 问题的提出 120
6.1.1 甲地区电站建设的要求和费用情况 120
6.1.2 乙地区的负荷情况 121
6.1.3 要解决的问题 121
6.2 问题分析 121
6.2.1 对问题1的分析 121
6.2.2 对问题2的分析 121
6.3 模型的假设 122
6.4 符号说明 122
6.5 模型的建立与求解 123
6.5.1 问题1的分析与求解 123
6.5.2 问题2的分析与求解 125
6.6 模型的讨论、灵敏度分析及对“中间变量”x的理解 135
6.6.1 模型的讨论 135
6.6.2 灵敏度分析 136
6.6.3 “中间变量”x内涵的若干猜想和证明 138
6.7 模型的评价和改进 140
6.7.1 模型的评价 140
6.7.2 模型的改进 141
参考文献 142
案例7 压气机叶片排序优化模型 144
案例分析范文 压气机叶片排序优化模型 145
7.1 问题重述 145
7.1.1 问题由来 145
7.1.2 问题要求 145
7.1.3 问题提出 146
7.2 基本假设 146
7.2.1 模型I的假设 146
7.2.2 模型II的假设 146
7.3 符号约定 146
7.4 问题分析 147
7.4.1 预备知识 147
7.4.2 问题分析 147
7.5 模型建立及求解 147
7.5.1 模型I（求解7.1.3（1）） 147
7.5.2 模型II（模型I的修正模型，求解7.1.3节（2））： 153
7.5.3 模型III（求解7.1.3（3）和7.1.3（4）） 155
7.6 问题的进一步分析 165
7.6.1 叶片外观质量对性能的影响 165
7.6.2 叶片外观质量对发动机产品可靠性的影响 166
7.6.3 控制和验收叶片外观质量的措施 166
7.7 灵敏度分析 167
7.7.1 m的灵敏度分析 167
7.7.2 n的灵敏度分析 168
7.7.3 m、n的综合对比分析 168
7.8 模型评价及推广 169
7.8.1 模型评价 169
7.8.2 模型的推广 169
参考文献 170
案例8 开放式基金投资最优决策 171
案例分析范文 开放式基金投资最优决策 172
8.1 问题提出 173
8.1.1 基本情况 173
8.1.2 有关信息 173
8.1.3 问题提出 173
8.1.4 进一步解决 173
8.2 问题分析 174
8.3 模型的假设 174
8.3.1 模型I假设 174
8.3.2 模型II假设 174
8.3.3 模型III的假设 174
8.3.4 模型V的假设 174
8.3.5 模型VI的假设 175
8.4 符号设置 175
8.5 模型建立及求解 176
8.5.1 模型I（整数规划，
求解8.1.3（1））： 176
8.5.2 模型II（“0-1”规划，
求解8.1.3（2）中问题①） 177
8.5.3 模型III（多目标规划&“0-1”规划，求解8.1.3（2）中的问题②） 179
8.5.4 模型IV（模型III的优化） 181
8.5.5 模型V（求解8.1.3（2）中问题③和8.1.4（2）） 184
8.5.6 模型VII（0-1规划，
解决问题8.1.4（1）） 187
8.6 模型的进一步分析 189
8.6.1 可行方案的提出 190
8.6.2 建立AHP模型 191
8.7 灵敏度分析 194
8.7.1 预备知识（缩减成本
（Reduced cost）的含意） 194
8.7.2 灵敏度分析 194
8.8 模型的评价和推广 195
8.8.1 模型的评价 195
8.8.2 模型的推广 196
参考文献 196
案例9 垃圾运输问题中车辆调度优化模型 197
案例分析范文 垃圾运输中车辆调度优化模型 197
9.1 问题的提出 197
9.1.1 基本情况 197
9.1.2 运输情况 198
9.1.3 问题要求 198
9.2 模型的建立 199
9.2.1 模型I（运输车调度） 199
9.2.2 模型II（载重量不同的
运输车调度） 204
9.2.3 模型III（铲车调度） 207
9.3 灵敏度分析 210
9.4 给有关部门的建议 210
9.5 模型评价及推广 210
9.5.1 模型的优点 210
9.5.2 模型的缺点 211
9.5.3 模型的推广 211
参考文献 211
案例10 一类圆形工件正次品检验优化模型 212
案例分析范文 一类圆形工件正次品检验优化模型 214
10.1 问题的提出 215
10.1.1 基本情况 215
10.1.2 相关约定 215
10.1.3 问题的提出 215
10.2 问题的分析 216
10.3 模型假设 217
10.4 符号约定 217
10.5 模型的设计与求解 217
10.5.1 模型I（格拉布斯模型） 217
10.5.2 模型II（最值平均法） 219
10.5.3 模型III（所有点平均法） 220
10.5.4 模型Ⅳ（距离之和最小法） 221
10.5.5 模型V（三点外接圆心法） 223
10.6 灵敏度分析 227
10.6.1 工件一圆心坐标灵敏度分析 228
10.6.2 工件四圆心坐标灵敏度分析 229
10.7 模型的进一步分析 230
10.7.1 模型VI（拟合模型） 230
10.7.2 模型的说明 233
10.8 模型的评价与推广 233
10.8.1 对模型的评价 233
10.8.2 模型的推广 233
10.9 相关建议 234
参考文献 234
案例11 工厂升级方案的优化模型 235
案例分析范文 工厂升级方案的优化模型 236
11.1 问题的提出 236
11.1.1 基本情况 236
11.1.2 有关信息 236
11.1.3 提出的问题 237
11.2 问题的分析 237
11.3 问题的假设 238
11.4 符号的约定 238
11.5 数学模型的建立与求解 239
11.5.1 价格与产量关系的求解与分析 239
11.5.2 两个副总裁方案的求解及分析 241
11.5.3 优化方案 245
11.6 模型III的灵敏度分析 247
11.7 模型的评价与改进 249
11.7.1 模型的优点 249
11.7.2 不足之处 249
11.7.3 模型的改进 249
参考文献 250
案例12 人力资源的优化配置模型 251
案例分析范文 人力资源的优化配置模型 252
12.1 问题的提出 253
12.1.1 基本条件 253
12.1.2 解决的问题 253
12.2 问题分析 253
12.2.1 条件分析 254
12.2.2 问题分析 255
12.3 模型的假设 255
12.4 定义与符号说明 255
12.5 模型的建立与求解 255
12.5.1 模型I：分步线性规划模型 256
12.5.2 模型II：最优整数规划模型 259
12.5.3 模型III：快速算法模型 260
12.6 灵敏度分析及模型的讨论 263
12.6.1 灵敏度分析 263
12.6.2 模型的讨论 265
12.7 模型的评价和改进 266
12.7.1 模型的评价 266
12.7.2 考虑再聘请技术人员时的改进 267
12.8 人力资源分配方案的论证报告 267
12.8.1 方案背景 267
12.8.2 公司人员现况 268
12.8.3 客户要求 268
12.8.4 方案依据 268
12.8.5 方案内容 268
12.8.6 方案论证 268
12.8.7 方案的执行 271
12.8.8 方案的特点和优势 271
参考文献 272
案例13 培养基配比优化模型 273
案例分析范文 培养基配比优化模型 274
13.1 问题的重述 275
13.1.1 基本情况 275
13.1.2 相关信息 275
13.1.3 需解决的问题 275
13.2 相关假设 276
13.3 参数说明 276
13.4 问题分析 276
13.4.1 碳源、氮源配比分析 276
13.4.2 发酵环境因素分析 277
13.4.3 发酵产品经济效益的分析 277
13.5 问题解答 277
13.5.1 模型I 经验模型 277
13.5.2 模型II 回归模型 278
13.5.3 模型III BP神经网络模型 281
13.6 模型结果分析与检验 284
13.6.1 客观环境条件引起的偏差 284
13.6.2 实验误差引起的偏差 285
13.6.3 数学模型本身引起的偏差 285
13.7 模型灵敏度分析 285
13.8 模型优缺点分析与改进方向 286
13.8.1 模型的优点 286
13.8.2 模型缺陷 287
13.8.3 模型的改进方向 287
参考文献 288
案例14 保险公司保险费收取的优化模型 289
案例分析范文 保险公司保险费收取的优化模型 289
14.1 问题的提出 290
14.1.1 问题的背景 290
14.1.2 实际现状 290
14.1.3 说明 290
14.1.4 要解决的问题 291
14.2 问题的分析 291
14.2.1 条件分析 291
14.2.2 问题分析 292
14.3 模型的假设 292
14.4 定义与符号说明 293
14.5 模型的建立与求解 293
14.5.1 问题I的分析与验证 293
14.5.2 问题2的分析与求解 296
14.6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 304
14.6.1 模型的讨论 304
14.6.2 灵敏度分析 304
14.6.3 误差分析 305
14.7 模型的评价、改进和推广 306
14.7.1 模型的评价 306
14.7.2 模型的改进 307
14.7.3 模型的推广 307
14.8 对基本保险费定价的几点建议 307
参考文献 309
案例15 火力电厂经营问题的优化方案 310
案例分析范文 火力电厂经营问题的优化方案 310
15.1 问题的提出 311
15.1.1 基本情况 311
15.1.2 需要解决的问题 312
15.2 问题的分析 312
15.2.1 问题1的分析 312
15.2.2 问题2的分析 313
15.2.3 问题3的分析 313
15.3 模型的假设 314
15.4 符号约定 314
15.5 模型的建立与求解 314
15.5.1 模型I 回归分析与非线性
规划模型（对问题1的求解） 315
15.5.2 模型II 图论—最小距离模型（对问题2的求解） 325
15.5.3 模型III 328
15.6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 331
15.6.1 模型的讨论 331
15.6.2 灵敏度分析 332
15.6.3 误差分析 333
15.7 模型的评价、改进与推广 333
15.7.1 模型的评价 333
15.7.2 模型的改进 334
15.7.3 模型的推广 334
参考文献 335
案例16 空气热交换器重量函数的推导模型 336
案例分析范文 空气热交换器重量函数的推导模型 336
16.1 问题的提出 337
16.1.1 基本情况 337
16.1.2 需要解决的问题 338
16.2 模型的假设 339
16.3 符号约定 339
16.4 问题分析 339
16.5 模型的建立与求解 340
16.5.1 模型I 分段函数模型 341
16.5.2 模型II 逐步回归模型 345
16.5.3 模型III 多因数关联改进回归模型 349
16.5.4 模型IV 函数逼近模型 353
16.6 模型的结果分析 355
16.7 模型的评价与推广 358
16.7.1 模型的优点 358
16.7.2 模型的缺点及改进 359
16.7.3 模型的推广 359
参考文献 359
案例17 货运公司收益问题的优化模型 360
案例分析范文 货运公司的收益问题的优化模型 361
17.1 问题的提出 362
17.1.1 公司的现况 362
17.1.2 公司的运营情况 362
17.1.3 要解决的问题 363
17.2 问题分析 363
17.2.1 条件分析 363
17.2.2 问题分析 364
17.3 模型的假设 364
17.4 符号约定 364
17.5 模型的建立与求解 365
17.5.1 问题1的分析与求解 365
17.5.2 问题2的分析与求解 366
17.5.3 问题3的分析与求解 376
17.6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 377
17.6.1 模型的讨论 377
17.6.2 灵敏度分析 377
17.6.3 误差分析 379
17.7 模型的评价、改进和推广 380
17.7.1 模型的评价 380
17.7.2 模型的改进 380
17.7.3 模型的推广 381
参考文献 381
案例18 求解多水源水分界线的有效模型 382
案例分析范文 求解多水源水分界线的有效模型 382
18.1 问题的提出 383
18.2 符号约定 384
18.3 问题分析 384
18.4 模型的建立 384
18.4.1 模型I：等值差IDW模型 384
18.4.2 模型II：有向图遍历模型 386
18.4.3 模型III：配比因子模型 391
18.5 误差分析 395
18.6 灵敏度分析 395
18.7 模型的评价和改进 396
参考文献 396
附录A 案例1 公交车调度方案的优化模型附录 397
附录B 案例2 彩票发行方案的最优决策模型附录 401
附录C 案例3 露天矿生产车辆安排方案的优化模型附录 405
附录D 案例5 一类抢渡长江问题竞渡策略探索附录 413
附录E 案例6 电站建设供电方案的优化模型附录 414
附录F 案例7 压气机叶片排序优化模型附录 418
附录G 案例8 开放式基金投资最优决策模型附录 421
附录H 案例9 垃圾运输中车辆调度优化模型附录 424
附录I 案例10 一类圆形工件正次品检验优化模型附录 425
附录J 案例11 工厂升级方案的优化模型附录 430
附录K 案例12 人力资源的优化配置模型附录 433
附录L 案例13 培养基配比的优化模型附录 435
附录M 案例14 保险公司保险费收取的优化模型附录 438
附录N 案例15 火力电厂经营问题的优化模型附录 441
附录O 案例16 空气交换器重量函数的推导模型附录 443
附录P 案例17 货运公司收益问题的优化模型的附录 447
附录Q 案例18 求解多水源水分界线的有效模型附录 454
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