自动控制——建模•分析•设计

控制工程是一个充满新奇和挑战的领域，从本质上讲，它是一个跨学科的综合性领域，自动控制原理则是该领域的学习中非常重要的一门核心基础课程。一般而言，控制工程基本理论的学习可以采取两条不同的途径：一方面，由于控制工程建立在坚实的数学基础之上，因此可以将基本原理作为重点，从严格的理论角度进行学习，再将其应用到具体的工程实践中；另一方面，由于控制工程的终极目标是实现对实际系统的控制，因此也可以在设计反馈控制系统的实践中，凭直观和实践经验进行学习，不过没有理论的指导可能要走很多弯路。我们深信要能深入地、卓有成效地理解和掌握自动控制的基本思想和理论方法，就必须要系统地学习前人的研究成果，并对其进行重新发现和创新。这样，一本适用的教材就是必不可缺的，而本书即可作为工科类本科生学习自动控制基本原理时的教材。相较于目前为数众多的此类教材，本书具有如下显著特点：

1．重新整合经典控制和现代控制的基本内容，将其分为模型篇、分析篇、设计篇三大部分，这是本书的最大特色。这种篇章结构带来的好处是，更便于将研究同一问题的各种方法加以横向比较，进而做到融会贯通。

例如，在“模型篇”中，针对连续时间LTI系统分别介绍了微分方程模型、传递函数模型、方框图与信号流图模型、频率特性模型。其中微分方程模型是对连续时间系统的时域描述，也是根据系统运行的物理机理建立起来的最原始模型；当在零初始条件下，对微分方程两边同时进行Laplace变换后，就可以整理得到传递函数模型，它也是系统单位脉冲响应的Laplace变换；在传递函数模型的基础上，如果对系统内部结构了解得比较清楚，则可以用图示化的方式加以展示，即方框图模型或信号流图模型，当然由Mason公式也可以方便地再得到传递函数模型；在零初始条件下，对系统输入不同频率的正弦信号，其稳态输出仍是正弦信号，只是输出的幅值和相位是输入信号频率的函数，这就是系统的频率特性模型。事实上，频率特性模型也可以看作是系统单位脉冲响应的傅里叶变换。这样，我们就把用于描述连续时间LTI控制系统的四种模型有机地结合起来，同时可以认为它们是对同一个系统从不同角度的描述，具有“横看成岭侧成峰”的效果。对于离散时间LTI系统本书则介绍了差分方程、脉冲传递函数、状态空间三种模型。在“分析篇”中，对连续时间系统按照稳定性分析、瞬态性能分析、稳态性能分析将内容组织成三章。每一章中都运用多种方法对同一性能从不同角度进行分析。例如，稳定性分析中就采用了Routh-Hurwitz判据、根轨迹、Nyquist判据三种方法，对同一个系统，三种方法的切入角度不同，但分析的结论应该是一致的。瞬态性能和稳态性能的分析中也采用了不同的方法加以比较。“设计篇”中对于校正装置的经典设计介绍了基于根轨迹和基于Bode图两种思路，现代控制系统设计中介绍了基于状态空间模型的状态反馈控制器设计方法。对于离散控制系统还介绍了基于模拟控制器的转换法和数字控制器的直接设计法。作为自动控制基本理论的延伸和拓展，“设计篇”中还介绍了PID控制、鲁棒控制和最优控制的基本思想。

2．不同于其他教材中常常采用的工业生产过程案例，本书自始至终贯穿了一个典型装备案例——高炮随动控制系统。除却在导论中对该系统的结构和工作原理加以介绍外，从全系统的数学模型建立，到系统的稳定性、瞬态性能、稳态性能分析，最后到系统性能的改进和设计，均作为每一篇的最后一章加以讨论。这样，一方面可以作为各篇所讲述基本理论知识的综合运用，另一方面又可以展现自动控制理论在装备系统中的具体应用。

3．随着计算机和软件技术的迅猛发展，不论是从事实际工作的工程师还是在校学习的学生，都离不开Matlab这一强大工具的帮助。本书几乎在每章的最后一节都设置了Matlab应用专题，其中既包含对单条指令的介绍，又包含为解决一个实际问题而编制的Matlab脚本程序，以及程序运行后的结果。期望学习者可以通过仿照例程，切实掌握Matlab工具在控制系统建模、分析和设计中的运用。

4．为方便数学基础较弱的学生学习本教材，我们还增加了Laplace变换、Z变换和矩阵运算的基本内容作为附录A、B、C，这三部分内容在自动控制原理的学习过程中是不可或缺的，必须要熟练掌握。

在本教材的编写即将完成之际，特别要提到国防科技大学的张湘平教授。作为本教材的负责人，早在2010年初，张教授即对教材的篇章结构进行了整体规划，提出了划分为模型篇、分析篇和设计篇的基本思想，并准备添加典型装备案例。在编写过程中，张教授亲力亲为，完成了第1、2、3、16、17章的编写任务，并负责全书的统稿。不幸的是，2012年张教授罹患癌症。在和病魔抗争的过程中，他依然没有放弃本书的编写工作，精益求精，力求完美。如今，张教授已溘然仙逝。其余的编者只能化悲痛为力量，尽全力完成张教授的呕心沥血之作。其中宫二玲完成了第5、7、8、10、11、12、15、18章及附录的编写工作，沈辉完成了第4、6、9、13、14章的编写工作。还要特别感谢国防科技大学自动控制原理课程组的谢红卫教授、张明教授、韦庆教授、张辉教授、李兴玮副教授、孙志强讲师、白圣建讲师等同事的指导和帮助，以及“新世纪电子信息与自动化系列课程改革教材”丛书主编邹逢兴教授的鼓励与大力支持。

鉴于笔者水平有限，书中难免存在不妥和错误之处，恳请读者批评指正。

总序
前言

第1章 导论 1
1.1 概述 2
1.1.1 自动控制简史 2
1.1.2 自动控制的未来机遇与挑战 4
1.2 自动控制的基本思想 5
1.2.1 自动控制的基本概念 5
1.2.2 开环控制系统 7
1.2.3 闭环控制系统 8
1.3 自动控制系统的类型 10
1.3.1 线性系统与非线性系统 10
1.3.2 定常系统与时变系统 11
1.3.3 连续系统与离散系统 11
1.3.4 单输入单输出（SISO）系统与
多输入多输出（MIMO）系统 12
1.4 自动控制系统性能的基本要求 12
1.5 循序渐进实例—高炮随动控制
系统简介 13
1.5.1 火炮相关知识 13
1.5.2 高炮随动控制系统简介 15
习题一 16

模型篇

第2章 微分方程与传递函数模型 20
2.1 线性定常微分方程 21
2.1.1 线性定常微分方程的一般形式 21
2.1.2 线性叠加原理 21
2.1.3 建立线性定常微分方程的步骤 21
2.2 传递函数 21
2.2.1 传递函数的定义 22
2.2.2 关于传递函数的说明 22
2.2.3 基本环节及其传递函数 23
2.3 电气系统 24
2.3.1 电路基本定律和常用电气元件 24
2.3.2 电气系统的数学建模举例 26
2.4 机械系统 30
2.4.1 牛顿定律和常用机械元件 30
2.4.2 机械系统的数学建模举例 34
2.5 相似系统 40
2.5.1 相似系统举例 40
2.5.2 相似系统的优势 43
2.6 非线性系统的线性化 43
2.6.1 非线性系统的线性化方法 44
2.6.2 磁悬浮钢球系统的线性化处理 44
2.7 模型误差 45
2.8 用Matlab处理传递函数 46
2.8.1 传递函数的表示及形式转换 46
2.8.2 传递函数的特征根及零极点分布图 47
习题二 48
第3章 方框图与信号流图模型 52
3.1 方框图模型 53
3.1.1 方框图的基本组成单元与绘制步骤 53
3.1.2 方框图的等效变换 56
3.2 信号流图 60
3.2.1 信号流图的概念与性质 60
3.2.2 信号流图代数 63
3.2.3 Mason增益公式及其应用 64
3.3 利用Matlab函数或Simulink环境
进行系统建模 67
3.3.1 利用Matlab函数进行框图化简 67
3.3.2 利用Simulink环境进行系统建模 70
习题三 71
第4章 控制系统的频域模型 76
4.1 频率特性的基本概念 77
4.1.1 引言 77
4.1.2 频率特性的定义 78
4.2 频率特性的表示方法 80
4.2.1 幅相频率特性曲线 81
4.2.2 对数频率特性曲线 82
4.2.3 对数幅相频率特性曲线 84
4.3 典型环节的频率特性 84
4.3.1 比例环节 84
4.3.2 惯性环节 85
4.3.3 积分环节 87
4.3.4 微分环节 88
4.3.5 振荡环节 90
4.4 系统开环频率特性的绘制 92
4.4.1 开环幅相频率特性曲线的绘制 92
4.4.2 开环对数频率特性曲线的绘制 96
4.4.3 频率特性的测量 99
4.5 利用Matlab绘制频率特性 100
习题四 103
第5章 差分方程与脉冲传递函数模型 105
5.1 离散时间系统的基本结构 106
5.1.1 信号类型 106
5.1.2 离散时间系统的基本结构 106
5.2 信号的采样、保持及转换 107
5.2.1 采样过程 107
5.2.2 Nyquist-Shannon采样定理 108
5.2.3 信号的保持 111
5.3 离散时间系统的差分方程模型 113
5.3.1 线性常系数差分方程 113
5.3.2 微分方程描述的差分化 113
5.4 线性常系数差分方程的求解 115
5.4.1 迭代法 115
5.4.2 Z变换法求解差分方程 115
5.5 离散时间系统的脉冲传递函数模型 116
5.5.1 脉冲传递函数的定义 116
5.5.2 串联环节的脉冲传递函数 117
5.5.3 闭环系统的脉冲传递函数 119
5.6 利用Matlab处理脉冲传递函数 122
5.6.1 脉冲传递函数在Matlab中的表示 122
5.6.2 连续控制系统与离散控制系统
之间的转换 123
习题五 124
第6章 状态空间模型 127
6.1 动态系统的状态空间描述法 128
6.1.1 引言 128
6.1.2 系统的状态空间模型 130
6.1.3 状态空间模型的建立 134
6.1.4 等价变换与特征值标准型 138
6.2 模型变换与实现问题 142
6.2.1 由微分方程模型转换为状态
空间模型 142
6.2.2 由状态空间模型转换为传递
函数模型 146
6.2.3 由传递函数模型转换为状态
空间模型 148
6.3 线性连续定常系统状态方程的解 153
6.3.1 状态转移矩阵 153
6.3.2 状态方程的解析解 156
6.4 离散系统的状态空间模型 158
6.4.1 离散系统状态方程模型 158
6.4.2 离散状态方程的求解 162
习题六 164
第7章 高炮随动控制系统模型 167
7.1 主要元部件的工作原理及数学模型 168
7.1.1 失调角检测 168
7.1.2 信号转换与处理 170
7.1.3 功率放大 170
7.1.4 执行元件 171
7.1.5 转速测量 174
7.1.6 转动角加速度测量 175
7.2 系统的方框图与传递函数模型 175
7.2.1 系统的方框图模型 175
7.2.2 系统的传递函数模型 176
习题七 177

分析篇

第8章 控制系统的稳定性分析 180
8.1 稳定性研究概述 181
8.1.1 稳定性研究的历史足迹 181
8.1.2 稳定性的重要性 181
8.2 稳定性概念 182
8.2.1 零状态响应和零输入响应 182
8.2.2 BIBO（外部）稳定 185
8.2.3 渐近（内部）稳定 189
8.2.4 BIBO稳定与渐近稳定之间的关系 191
8.3 Routh-Hurwitz判据及其应用 192
8.3.1 Routh-Hurwitz判据的用法 192
8.3.2 Routh-Hurwitz判据的应用 194
8.4 基于根轨迹的稳定性分析 196
8.4.1 根轨迹的概念 196
8.4.2 根轨迹的幅角条件和幅值条件 197
8.4.3 根轨迹的Matlab绘制、举例
及解释 198
8.4.4 几种特殊情况的稳定性分析举例 201
8.5 Nyquist稳定性判据 205
8.5.1 围线映射与Cauchy
定理（幅角原理） 205
8.5.2 Nyquist稳定性判据及其理解 207
8.5.3 Nyquist稳定性判据的应用 209
8.6 相对稳定性 216
8.6.1 相对稳定性的时域衡量方式 216
8.6.2 相对稳定性的频域衡量方式 217
8.6.3 相角/增益裕度的Matlab求解 220
8.6.4 关于相角裕度和增益裕度的
几点说明 222
习题八 223
第9章 控制系统的瞬态性能分析 229
9.1 控制系统的时域瞬态性能分析 230
9.1.1 引言 230
9.1.2 时域瞬态性能指标的定义 230
9.1.3 一阶系统的时间响应分析 232
9.1.4 二阶系统的时间响应分析 234
9.1.5 高阶系统的时间响应分析 241
9.2 控制系统的频域瞬态性能分析 246
9.2.1 频域瞬态性能指标的定义 246
9.2.2 应用频率特性计算二阶欠阻尼系统
的瞬态性能指标 249
9.2.3 应用频率特性分析高阶系统的
瞬态性能指标 250
9.3 利用Matlab分析瞬态性能指标 251
9.3.1 时间响应分析 251
9.3.2 频域性能分析 253
习题九 255
第10章 控制系统的稳态性能分析 257
10.1 稳态性能指标 258
10.1.1 稳态性能指标 258
10.1.2 误差和稳态误差的定义 258
10.2 稳态误差系数 259
10.3 干扰稳态误差 263
10.4 根轨迹方法分析稳态误差 266
10.5 频率响应方法分析稳态误差 268
10.6 减小稳态误差的方法 270
10.7 Matlab分析稳态误差 272
习题十 275
第11章 离散控制系统的性能分析 279
11.1 离散控制系统的稳定性分析 280
11.1.1 稳定性的定义 280
11.1.2 平面与 平面的映射关系 280
11.1.3 离散控制系统稳定的代数判据 281
11.2 离散控制系统的瞬态性能分析 284
11.2.1 离散控制系统的时间响应及
性能指标 284
11.2.2 闭环极点与系统动态响应的关系 285
11.3 离散控制系统的稳态性能分析 288
11.3.1 由终值定理计算稳态误差 288
11.3.2 以静态误差系数求稳态误差 289
11.3.3 以动态误差系数求稳态误差 291
11.4 应用Matlab分析离散控制系统
的性能 291
习题十一 296
第12章 高炮随动控制系统的性能分析 299
12.1 高炮随动控制系统的稳定性分析 300
12.1.1 Routh-Hurwitz判据分析系统
稳定性 300
12.1.2 根轨迹分析系统稳定性 300
12.1.3 频率响应分析系统稳定性 301
12.2 高炮随动控制系统的瞬态性能 302
12.2.1 时域响应分析系统瞬态性能 303
12.2.2 根轨迹分析系统瞬态性能 304
12.2.3 频率响应分析系统瞬态性能 305
12.3 高炮随动控制系统的稳态性能 306
12.3.1 时域响应分析系统稳态误差 306
12.3.2 根轨迹分析系统稳态误差 307
12.3.3 频率响应分析系统稳态误差 307
习题十二 308

设计篇

第13章 控制系统的校正设计 310
13.1 校正的基本方式 311
13.2 常用的串联校正网络及其性质 312
13.2.1 超前校正网络的频率特性
及其特点 312
13.2.2 滞后校正网络的频率特性
及其特点 313
13.3 串联校正的频率响应综合法 314
13.3.1 串联超前校正的Bode设计方法 315
13.3.2 串联滞后校正的Bode设计方法 320
13.4 串联校正的根轨迹设计法 322
13.4.1 串联超前校正的根轨迹设计方法 322
13.4.2 串联滞后校正的根轨迹设计方法 325
13.5 利用Matlab进行系统串联校正设计 326
习题十三 333
第14章 状态反馈控制器设计 336
14.1 引言 337
14.2 控制系统的能控性与能观性 338
14.2.1 能控性与能观性的基本概念 338
14.2.2 线性定常连续系统能控性的判据 340
14.2.3 线性定常连续系统能观性的判据 343
14.3 状态反馈控制器 345
14.4 引入状态观测器的状态反馈系统 348
14.4.1 全维状态观测器 348
14.4.2 分离原理 350
14.5 利用Matlab进行状态反馈控制器设计 352
习题十四 356
第15章 离散控制系统的设计 358
15.1 概述 359
15.2 数字控制器的模拟化设计 360
15.2.1 双线性变换法 361
15.2.2 零极点匹配法 362
15.2.3 Z变换法 363
15.3 数字控制器的离散化设计 363
15.3.1 最少拍设计的原理 364
15.3.2 典型输入信号的最少拍设计 365
15.3.3 无纹波最少拍系统的设计 366
15.4 应用Matlab进行离散控制系统
的设计 368
习题十五 369
第16章 PID控制与鲁棒控制 371
16.1 PID控制 372
16.1.1 PID控制的工作原理 372
16.1.2 Ziegler-Nichols整定公式 378
16.1.3 应用Matlab进行PID
控制器设计 381
16.1.4 PID控制算法的改进 381
16.2 极点配置PID控制 383
16.2.1 带有两个实极点系统的极点配置
PID控制 383
16.2.2 一般二阶系统的极点配置
PID控制 384
16.2.3 高阶系统的极点配置PID控制 384
16.3 鲁棒PID控制 386
16.3.1 鲁棒PID控制器的设计要点 386
16.3.2 应用Matlab进行鲁棒PID
控制设计 387
16.3.3 非线性系统的鲁棒PID控制 388
习题十六 390
第17章 最优控制 392
17.1 概述 393
17.1.1 问题提出 393
17.1.2 最优控制的成功范例—
阿波罗登月飞船 395
17.1.3 实现最优控制的难点 396
17.2 最优控制问题 396
17.2.1 系统数学模型 396
17.2.2 边界条件与目标集 396
17.2.3 容许控制集合 397
17.2.4 性能指标函数 397
17.2.5 最优控制问题的求解方法 398
17.3 控制变量无约束的最优控制 398
17.3.1 控制变量无约束的最优控制问题 398
17.3.2 固定时的最优解 399
17.3.3 自由时的最优解 402
17.4 二次型性能指标的最优控制 404
17.4.1 问题描述 404
17.4.2 有限时间状态调节器 405
17.4.3 定常状态调节器 408
17.4.4 输出调节器 409
17.5 运用Matlab设计最优控制系统 410
习题十七 414
第18章 高炮随动控制系统的改进 415
18.1 新型高炮随动控制系统的改进 416
18.1.1 前馈校正 416
18.1.2 PI校正 416
18.2 改进后高炮随动控制系统的
性能分析 417
18.2.1 附加前馈和PI校正后的
系统框图 417
18.2.2 附加前馈校正时系统的性能分析 417
18.2.3 附加PI校正时系统的性能分析 418
18.2.4 同时附加前馈和PI校正后的
系统性能分析 419
18.3 数字高炮随动控制系统工作原理 420
18.3.1 数字式PID控制算法 420
18.3.2 数字式平方根控制算法 421
习题十八 422
附录A Laplace变换 423
A.1 Laplace变换的定义及性质 424
A.1.1 Laplace变换的定义 424
A.1.2 Laplace变换的性质 424
A.2 重要的Laplace变换对 425
A.3 Laplace反变换方法 426
A.3.1 查表法 426
A.3.2 部分分式展开法 427
A.4 利用Matlab进行Laplace正反变换 429
A.4.1 利用Matlab进行Laplace正变换 429
A.4.2 利用Matlab进行Laplace反变换 429
A.4.3 利用Matlab进行部分分式展开 430
A.5 线性定常微分方程的Laplace
变换解法 430
A.5.1 应用Laplace变换法求解线性
定常微分方程 430
A.5.2 利用Matlab求解线性定常
微分方程 431
附录B Z变换 432
B.1 Z变换的定义及性质 433
B.1.1 Z变换的定义 433
B.1.2 Z变换的性质 434
B.2 Z变换的求法 434
B.2.1 级数求和法 434
B.2.2 部分分式法 435
B.2.3 常用函数的Z变换表 436
B.3 Z反变换的求法 436
B.3.1 幂级数法 437
B.3.2 部分分式法 437
B.4 利用Matlab进行Z正反变换 438
B.4.1 利用Matlab进行Z正变换 438
B.4.2 利用Matlab进行Z反变换 439
B.5 Z变换法求解线性定常差分方程 440
附录C 矩阵运算 442
C.1 矩阵的概念及基本运算 443
C.1.1 矩阵定义 443
C.1.2 矩阵基本运算 444
C.1.3 相似矩阵与矩阵对角化 445
C.2 矩阵指数函数 447
C.2.1 定义与性质 447
C.2.2 几种计算方法 448
C.3 矩阵微分法 450
C.3.1 向量或者矩阵对于数量变量
的微分 450
C.3.2 数量函数对于向量的微分 451
C.3.3 向量函数对于向量的微分 451
参考文献 453

1. 控制器件（第二版） [邹逢兴 主编]
2. 自动控制原理（第五版）同步辅导及习题全解 [主编 孟浩 刘东星]
3. 自动控制原理实践教程 [彭学锋 等编著]
4. 自动控制原理 [李明富 曾伟一 主编]
5. 自动控制原理 [林青云 主编]
6. 建筑智能化技术 [谢莉 等编著]