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计算机数学基础(第二版)

中国水利水电出版社
    【作 者】主编 何春江 【I S B N 】978-7-5170-2767-6 【责任编辑】宋俊娥 【适用读者群】本专通用 【出版时间】2015-04-01 【开 本】16开 【装帧信息】平装(光膜) 【版 次】第1版第1次印刷 【页 数】388 【千字数】488 【印 张】24.25 【定 价】39 【丛 书】21世纪高职高专新概念规划教材 【备注信息】
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    本书共13章,包括微积分、线性代数、概率论和离散数学四个基本模块,主要内容有:函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、积分及其应用、常微分方程、多元函数微积分、行列式与矩阵、线性方程组、概率论基础、随机变量的分布与数字特征、数理逻辑、图论初步等。

    本书本着“降低难度,注重实用”的原则,在保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数学理论的推证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养,强调数学的应用。本书针对高职高专教育的教学特点,增加了数学软件Mathematica的应用,加强了数学方法与计算机的结合。

    本书为高职高专院校计算机及相关专业教材,也可以适用于高等职业教育、成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校计算机及相关专业的教材,还可作为“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。

    ·本书依据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》的要求,本着“降低难度,注重实用”的原则,在保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数学理论的推证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养,强调数学的应用。

    ·本书针对高职高专计算机专业的特点,引入数学软件包Mathematica的应用,培养学生结合计算机及数学软件包求解数学模型的能力,每章都有学习目标、小结、测试题等,便于学生总结学习内容和学习方法,巩固所学知识。

    本书在第一版基础上,根据多年的教学改革实践和高校教师提出的一些建议进行修订。修订工作主要包括以下方面的内容:

    1. 仔细校对并订正了第一版中的印刷错误。

    2. 对第一版教材中的某些疏漏予以补充完善。

    3. 调整了原书中的部分习题,使之与书中内容搭配更加合理。

    负责本书修订编写工作的有何春江、张文治、王晓威等。本书仍由何春江主编,由张文治、王晓威担任副主编,各章编写分工如下:第1章、第6章及附录由王晓威编写,第2章由江志超编写,第3章由郭照庄编写,第4章、第5章由何春江编写,第7章由聂铭玮编写,第8章、第9章由田慧琴编写,第10章、第11章由张文治编写,第12章、第13章由贾振华编写。参加本书修订的还有张翠莲、牛莉、翟秀娜、张钦礼、毕雅军、张京轩、赵艳、毕晓华、霍东升、戴江涛、程广涛、孙月芳、刘园园等。

    在修订过程中,我们认真考虑了读者的建议意见,在此对提出意见建议的读者表示衷心感谢。新版中存在的问题,欢迎广大专家、同行和读者继续给予批评指正。

    第二版前言
    第一版前言
    第1章 函数、极限与连续 1
    本章学习目标 1
    1.1 函数 1
    1.1.1 函数的概念 1
    1.1.2 复合函数 2
    1.1.3 反函数与隐函数 2
    1.1.4 初等函数 2
    1.1.5 函数的基本性质 3
    习题1.1 4
    1.2 极限的概念 4
    1.2.1 数列的极限 4
    1.2.2 函数的极限 6
    1.2.3 无穷小量与无穷大量 8
    习题1.2 9
    1.3 极限的运算 10
    1.3.1 极限的运算法则 10
    1.3.2 两个重要极限 11
    1.3.3 无穷小的比较 13
    习题1.3 14
    1.4 函数的连续性 14
    1.4.1 函数的连续性概念 14
    1.4.2 函数的间断点及其分类 16
    1.4.3 初等函数的连续性 17
    1.4.4 闭区间上连续函数的性质 18
    习题1.4 19
    1.5 利用Mathematica作图及进行函数与极限运算 20
    1.5.1 一元函数的图形 20
    1.5.2 求极限 22
    本章小结 23
    复习题1 24
    自测题1 24
    第2章 导数与微分 26
    本章学习目标 26
    2.1 导数的概念 26
    2.1.1 引例 26
    2.1.2 导数的概念与几何意义 27
    2.1.3 可导与连续的关系 30
    习题2.1 31
    2.2 求导法则 32
    2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 32
    2.2.2 复合函数的导数 33
    2.2.3 反函数的求导法则 34
    2.2.4 初等函数的导数 35
    2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 36
    2.2.6 高阶导数 38
    习题2.2 39
    2.3 微分 39
    2.3.1 微分的概念 40
    2.3.2 微分的几何意义 41
    2.3.3 微分的运算法则 42
    2.3.4 微分在近似计算中的应用 43
    习题2.3 44
    2.4 用Mathematica进行求导与微分运算 44
    2.4.1 导数概念演示 44
    2.4.2 用Mathematica求函数的导数和微分 46
    本章小结 47
    复习题2 48
    自测题2 48
    第3章 导数的应用 50
    本章学习目标 50
    3.1 微分中值定理 50
    3.1.1 罗尔中值定理 50
    3.1.2 拉格朗日中值定理 51
    习题3.1 52
    3.2 洛必达法则 52
    习题3.2 54
    3.3 函数的单调性、极值和最值 55
    3.3.1 函数的单调性 55
    3.3.2 函数的极值 56
    3.3.3 函数的最大值和最小值 58
    习题3.3 59
    3.4 曲线的凹凸性与拐点 60
    习题3.4 61
    3.5 函数图形的描绘 61
    习题3.5 63
    3.6 曲率 63
    3.7 用Mathematica求解导数的应用问题 64
    本章小结 65
    复习题3 66
    自测题3 66
    第4章 积分 68
    本章学习目标 68
    4.1 定积分与不定积分的概念 68
    4.1.1 定积分的概念与性质 68
    4.1.2 定积分基本公式 73
    4.1.3 不定积分的概念与性质 76
    4.1.4 基本积分公式 78
    习题4.1 80
    4.2 基本积分方法 81
    4.2.1 换元积分法 81
    4.2.2 分部积分法 89
    4.2.3 简单有理函数和三角有理式的积分 92
    习题4.2 94
    4.3 广义积分 97
    4.3.1 无穷区间上的广义积分 97
    4.3.2 无界函数的广义积分 98
    习题4.3 100
    4.4 用Mathematica求积分 100
    4.4.1 用Mathematica计算不定积分 100
    4.4.2 用Mathematica演示变上限函数 101
    本章小结 102
    复习题4 103
    自测题4 104
    第5章 定积分在几何上的应用 106
    本章学习目标 106
    5.1 定积分的微元法 106
    5.2 用定积分求平面图形的面积 107
    5.3 用定积分求体积 111
    5.3.1 平行截面面积已知的立体体积 111
    5.3.2 旋转体的体积 112
    本章小结 114
    复习题5 115
    自测题5 115
    第6章 常微分方程 117
    本章学习目标 117
    6.1 常微分方程的基本概念 117
    习题6.1 119
    6.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 119
    6.2.1 可分离变量的微分方程 119
    6.2.2 齐次型微分方程 121
    6.2.3 一阶线性微分方程 122
    6.2.4 可降阶的高阶微分方程 124
    习题6.2 126
    6.3 二阶常系数线性微分方程 127
    6.3.1 二阶线性微分方程解的结构 127
    6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 128
    习题6.3 131
    6.4 微分方程的应用 131
    6.4.1 一阶微分方程的应用 131
    6.4.2 二阶微分方程的应用 133
    习题6.4 135
    本章小结 136
    复习题6 136
    测试题6 137
    第7章 空间解析几何、多元函数微积分简介 138
    本章学习目标 138
    7.1 空间解析几何简介 138
    7.2 多元函数的概念、极限与连续 140
    7.2.1 多元函数的概念 140
    7.2.2 二元函数的极限与连续 142
    习题7.2 144
    7.3 偏导数与全微分 145
    7.3.1 偏导数 145
    7.3.2 高阶偏导数 147
    7.3.3 全微分 148
    习题7.3 150
    7.4 多元复合函数与隐函数的微分法 151
    7.4.1 多元复合函数的微分法 151
    7.4.2 隐函数微分法 154
    习题7.4 155
    7.5 二元函数的极值 156
    7.5.1 二元函数的极值 156
    7.5.2 二元函数的最大值与最小值 157
    7.5.3 条件极值 158
    习题7.5 160
    7.6 二重积分 160
    7.6.1 二重积分的概念 160
    7.6.2 二重积分的几何意义 163
    7.6.3 二重积分的性质 164
    7.6.4 二重积分的计算 165
    习题7.6 170
    7.7 数学实验 172
    7.7.1 利用Mathematica做二元函数图形 172
    7.7.2 三维参数图形 173
    7.7.3 Mathematica求偏导数 177
    7.7.4 计算二元积分 178
    本章小结 178
    复习题7 179
    自测题7 180
    第8章 行列式与矩阵 182
    本章学习目标 182
    8.1 行列式 182
    8.1.1 行列式的概念 182
    8.1.2 行列式的性质与计算 185
    8.1.3 克莱姆法则 190
    习题8.1 192
    8.2 矩阵及其运算 193
    8.2.1 矩阵的概念 193
    8.2.2 矩阵的运算 194
    习题8.2 198
    8.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 199
    8.3.1 矩阵的初等变换 199
    8.3.2 矩阵的秩 201
    习题8.3 203
    8.4 矩阵的逆 203
    8.4.1 可逆阵及其判别 203
    8.4.2 用初等行变换法求逆矩阵 205
    习题8.4 207
    8.5 用Mathematica进行行列式与矩阵的运算 208
    本章小结 212
    自测题8 213
    第9章 线性方程组 218
    9.1 线性方程组的消元解法 218
    9.1.1 线性方程组的消元法 218
    9.1.2 线性方程组解的判定 221
    习题9.1 223
    9.2 线性方程组解的结构 224
    9.2.1 n维向量、向量组的线性相关性与秩 224
    9.2.2 齐次线性方程组解的结构 228
    9.2.3 非齐次线性方程组解的结构 230
    习题9.2 232
    9.3 用Mathematica求解线性方程组 233
    本章小结 237
    自测题9 239
    第10章 概率论基础 242
    10.1 随机事件与概率 242
    10.1.1 随机实验 242
    10.1.2 事件间的关系及运算 243
    10.1.3 概率 245
    10.2 古典概型 246
    10.2.1 古典概型 246
    10.2.2 概率的性质 246
    10.2.3 概率的加法公式 246
    习题10.2 247
    10.3 条件概率、乘法公式与事件的独立性 248
    10.3.1 条件概率 248
    10.3.2 乘法公式 248
    10.3.3 事件的独立性 249
    10.3.4 全概公式与逆概公式 249
    习题10.3 250
    本章小结 251
    自测题10 251
    第11章 随机变量的分布与数字特征 253
    11.1 随机变量的分布 253
    11.1.1 随机变量 253
    11.1.2 离散型随机变量及其概率分布 253
    11.1.3 连续型随机变量及其概率分布 256
    11.1.4 分布函数 258
    11.1.5 随机变量函数的分布 261
    习题11.1 263
    11.2 随机变量的数字特征 263
    11.2.1 数学期望 263
    11.2.2 随机变量函数的数学期望 266
    11.2.3 方差 266
    习题11.2 268
    11.3 数学实验 268
    一、实验目的 268
    二、内容与步骤 268
    本章小结 270
    自测题11 271
    第12章 数理逻辑 274
    本章学习目标 274
    12.1 命题及其符号化 274
    12.1.1 命题概念 274
    12.1.2 命题联结词 275
    12.1.3 命题的符号化 277
    习题12.1 278
    12.2 命题公式与公式等值 279
    12.2.1 命题公式 279
    12.2.2 真值表 279
    12.2.3 等价公式 280
    习题12.2 283
    12.3 命题逻辑推理理论 283
    12.3.1 蕴涵及基本蕴涵式 283
    12.3.2 命题逻辑推理理论 284
    12.3.3 推理常用方法 285
    习题12.3 287
    12.4 谓词逻辑及其应用 288
    12.4.1 个体词、谓词和量词 288
    12.4.2 谓词逻辑公式与解释 291
    12.4.3 谓词逻辑公式的等价与蕴涵 293
    12.4.4 谓词演算的推理理论 297
    习题12.4 300
    本章小结 301
    自测题12 301
    第13章 图论初步 303
    本章学习目标 303
    13.1 图的基本概念 303
    13.1.1 图的定义 303
    13.1.2 顶点的度数 304
    13.1.3 多重图、简单图与完全图 305
    13.1.4 子图 307
    习题13.1 308
    13.2 图的矩阵表示 308
    13.2.1 图的邻接矩阵表示 308
    13.2.2 图的关联矩阵表示 310
    13.2.3 图的可达矩阵表示 311
    习题13.2 313
    13.3 路与回路 314
    13.3.1 通路与回路 314
    13.3.2 图的连通性 315
    13.3.3 欧拉图与哈密顿图 318
    13.3.4 赋权图与最短通路 323
    习题13.3 326
    13.4 树及其应用 327
    13.4.1 无向树及其性质 327
    13.4.2 生成树与最小生成树 329
    13.4.3 有向树 330
    习题13.4 335
    本章小结 335
    自测题13 335
    附录A 积分表 337
    附录B 泊松分布表 345
    附表C 标准正态分布表 347
    习题答案 349
    参考文献 373
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