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复变函数与积分变换

中国水利水电出版社
    【作 者】张翠莲 主编 【I S B N 】978-7-5084-3426-1 【责任编辑】郭东青 【适用读者群】高职高专 【出版时间】2008-01-01 【开 本】16开本 【装帧信息】平装(光膜) 【版 次】第1版 【页 数】160 【千字数】 【印 张】 【定 价】18 【丛 书】21世纪高职高专新概念教材 【备注信息】
图书详情

    本书根据教育部最新制定的《高职高专教育工程数学课程教学基本要求》编写的。主要内容包括:复数与复变函数、复变函数的极限与连续性,复变函数的导数、解析函数、初等解析函数,复变函数的积分,复变函数的幂级数和罗伦级数,留数与留数定理,傅立叶变换和拉普拉斯变换等。

    本书依据“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则,在保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数学理论的推证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养,强调为学生学习后续专业课提供必备的数学知识。本教材力求叙述简明,深入浅出,分散难点,注重应用。

    本书可作为高职高专学校、成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校工科类各专业的教材。

    我国高等教育正在快速发展,教材建设也要与之适应,特别是教育部关于“高等教育面向21世纪内容与课程改革”计划的实施,对教材建设提出了新的要求。本书编写目的就是为了适应高等教育的快速发展,满足教学改革和课程建设的需求,体现高职高专教育的特点。

    本书依据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》的要求,严格依据教育部提出的高职高专教育“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则,精心选择了教材的内容,从实际应用和学生学习后续专业课的需要(实例)出发,加强数学思想和数学概念与工程实际结合的高职高专教学的特点,淡化了深奥的数学理论,每章都配有本章学习目标、本章小结、习题、自测题等,便于学生总结学习内容和学习方法,巩固所学知识。

    全书内容包括:复数与复变函数、复变函数的极限与连续性,复变函数的导数、解析函数、初等解析函数,复变函数的积分,复变函数的幂级数和罗伦级数,留数与留数定理,傅里叶变换和拉普拉斯变换等。书后附有傅里叶变换表与拉普拉斯变换表、习题与自测题答案及提示。其中带有*的章节为选修内容。

    本书可作为高等职业学校、高等专科学校、成人及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校各工科专业工程数学教材,也可作为工程技术人员的参考资料。

    本书由张翠莲主编并统稿,各章编写分工如下:第1章、第2章由牛莉编写,第3章、第4章、第5章由曾大有编写,第6章、第7章及附录由张翠莲编写。参加本书编写工作的还有何春江、王晓威、翟秀娜、邓凤茹、张文治、张钦礼等。

    在本书的编写过程中,编者参考了很多相关的书籍和资料,采用了一些相关内容,汲取了很多同仁的宝贵经验,在此谨表谢意。

    由于时间仓促及作者水平所限,书中错误和不足之处在所难免,恳请广大读者批评指正,我们将不胜感激。

    编 者

    2005年10月


    前言
    第一篇 复变函数
    第1章 复数与复变函数 3
    本章学习目标 3
    1.1 复数 3
    1.1.1 复数的概念 3
    1.1.2 复数的代数运算 4
    1.1.3 复数的各种表示、模与辐角 5
    1.1.4 复数的幂与根 8
    1.2 区域 10
    1.2.1 复平面上的点集与区域 10
    1.2.2 单连通域与多(复)连通域 11
    1.3 复变函数 13
    1.3.1 复变函数的概念 13
    1.3.2 映射的概念 14
    1.3.3 反函数与复合函数 15
    1.4 复变函数的极限与连续性 15
    1.4.1 复变函数的极限 15
    1.4.2 复变函数的连续 17
    本章小结 18
    习题1 19
    自测题1 21
    第2章 解析函数 23
    本章学习目标 23
    2.1 复变函数的导数与微分 23
    2.1.1 复变函数的导数 23
    2.1.2 可导与连续的关系 25
    2.1.3 复变函数的微分 25
    2.1.4 导数运算法则 26
    2.2 解析函数的概念 26
    2.2.1 解析函数的定义及其性质 26
    2.2.2 函数解析的充要条件 27
    2.3 初等函数及其解析性 30
    2.3.1 指数函数 30
    2.3.2 对数函数 31
    2.3.3 幂函数 32
    2.3.4 三角函数 33
    2.3.5 反三角函数 34
    2.3.6* 双曲函数与反双曲函数 35
    本章小结 36
    习题2 37
    自测题2 38
    第3章 复变函数的积分 40
    本章学习目标 40
    3.1 复变函数积分的概念 40
    3.1.1 积分的定义 40
    3.1.2 积分存在的条件及其计算方法 41
    3.1.3 积分的性质 42
    3.2 积分基本定理 44
    3.2.1 积分与路经无关问题 44
    3.2.2 柯西—古萨(Cauchy-Goursat)基本定理 44
    3.2.3 几个等价定理 45
    3.3 基本定理的推广——复合闭路定理 47
    3.4 柯西积分公式 48
    3.5 解析函数的高阶导数 49
    本章小结 51
    习题3 52
    自测题3 52
    第4章 级数 54
    本章学习目标 54
    4.1 幂级数 54
    4.1.1 幂级数的概念 54
    4.1.2 泰勒级数 55
    4.2 罗伦级数 57
    本章小结 60
    习题4 61
    自测题4 61
    第5章 留数 63
    本章学习目标 63
    5.1 孤立奇点 63
    5.1.1 孤立奇点的概念及分类 63
    5.1.2 函数的零点与极点的关系 64
    5.2 留数 65
    5.2.1 留数概念 65
    5.2.2 留数定理 66
    5.2.3* 在无穷远点的留数 69
    5.2.4* 留数在定积分计算上的应用 70
    本章小结 72
    习题5 73
    自测题5 74
    第二篇 积分变换
    第6章 傅里叶变换 78
    本章学习目标 78
    6.1 傅里叶积分 78
    6.1.1 主值意义下的广义积分 78
    6.1.2 傅氏积分存在定理 79
    6.2 傅里叶变换与频谱 80
    6.2.1 傅里叶变换的概念 80
    6.2.2 傅氏变换的物理意义——频谱 82
    6.3 函数及其傅里叶变换 84
    6.3.1 函数的定义 85
    6.3.2 函数的性质 86
    6.3.3 函数的傅里叶变换 87
    6.3.4 一些常见函数的傅氏变换和一些傅氏变换对 88
    6.4 傅里叶变换的性质 90
    6.4.1 线性性质 90
    6.4.2 对称性质 90
    6.4.3 相似性性质 90
    6.4.4 平移性质 91
    6.4.5 微分性质 93
    6.4.6 积分性质 94
    6.4.7 傅氏变换的卷积与卷积定理 94
    本章小结 95
    习题6 97
    自测题6 99
    第7章 拉普拉斯变换 100
    本章学习目标 100
    7.1 拉普拉斯变换 100
    7.1.1 拉普拉斯变换的概念 100
    7.1.2 拉普拉斯变换存在定理 101
    7.1.3 一些常用函数的拉普拉斯变换 101
    7.1.4 周期函数的拉普拉斯变换 102
    7.2 拉普拉斯变换的基本性质 103
    7.2.1 线性性质 103
    7.2.2 相似性 104
    7.2.3 平移性质 104
    7.2.4 微分性质 106
    7.2.5 积分性质 107
    7.2.6 拉氏变换的卷积与卷积定理 109
    7.3 拉普拉斯逆变换 110
    7.3.1 利用拉普拉斯变换表和性质求拉普拉斯逆变换 110
    7.3.2 利用留数定理求拉氏逆变换 112
    7.4 拉普拉斯变换的应用 113
    7.4.1 常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法 113
    7.4.2 线性系统的传递函数 116
    本章小结 117
    习题7 118
    自测题7 121
    附录1 复变函数习题与自测题提示与答案 123
    附录2 积分变换习题与自测题提示及答案 133
    附录3 变换简表 138
    参考文献 146
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