概率论与数理统计

根据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》的要求，严格依据教育部提出的高职高专教育“以应用为目的，以必需、够用为度”为原则，并兼顾高职高专教学及本学科自身特点

大量引用了应用于各个领域的随机现象的实际例题，特别是有典型应用价值的例题，以体现本书的实用性特点。

每章都有学习目标、小结，对所学知识进行简单归纳和整理，便于学生复习与提高；每章都配有适量习题及自测题，便于学生复习巩固，提高学习质量；书末附有习题和自测题的提示及答案。

本书根据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》的要求，严格依据教育部提出的高职高专教育“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，结合多年的教学实践和体会，广泛汲取各版本教材改革之所长，并兼顾高职高专教学及本学科自身特点而编写的。

“概率论与数理统计”是高等院校各专业普通开设的一门重要的基础课程，也是学生首次接触的用数学方法以研究随机现象的统计规律为主的一门数学分支，其理论严谨，应用广泛，发展迅速。也正是因为它具有自己独特的概念和逻辑思维方法，使得初学者常常感到困惑和茫然。其原因诸多，一是从过去研究“确定性现象”转到研究“随机现象”需要有一个适应的过程；二是本课程所涉猎的应用领域极其广泛，又与其他数学分支有着密切的联系，而所涉及的数学工具如排列、组合、集合及其运算、分段函数、广义积分等又是初学者容易忽视或不被重视的内容；三是本内容概念较多，甚至有些概念彼此相近，容易混淆，加之目前大多院校面临着教学内容多、学时少以及教学要求不断提高的状况，使得很多学生很难掌握其基本理论，更谈不上应用了。所以本书对教材内容及结构方面做了必要的调整，使内容更紧凑、系统性更强，在编写过程中力求做到由浅入深，语言简练，通俗易懂，便于教师教学和学生自学。但也不失对基本理论的要求，这样可为学生进一步学习概率统计更高一级的课程打下必要而扎实的基础。另外，本书还大量引用了应用于各个领域的随机现象的实际例题，特别是有典型应用价值的例题，以体现本书的实用性特点。

本书参考学时为58学时，其中带“*”号部分内容可根据专业的不同需求酌情删减。本书每章都有学习目标、小结，对所学知识进行简单归纳和整理，便于学生复习与提高；每章都配有适量习题及自测题，便于学生复习巩固，提高学习质量；书末附有习题和自测题的提示及答案。

全书共分6章，主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计初步、方差分析与回归分析。

本书由牛莉任主编，张翠莲、翟秀娜任副主编，各章主要编写人员分工如下：第1章、第2章、第5章由牛莉编写，第3章、第4章由张翠莲编写，第6章由翟秀娜编写，参加本书部分章节编写的还有何春江、毕亚军、曾大友、张文治、张钦礼、张京轩、邓凤茹、王晓威、王明研、赵艳、张斌、李一夫、赵悦、史建芳、陈磊等。

本书的问世得到了系领导及同行们的热情关心与大力支持，编写过程中参阅了大量书籍，引用了一些典型例子等，恕不一一指明出处及相关作者，在此一并向他们表示衷心的感谢！

鉴于编者水平有限，疏漏与不当之处在所难免，恳切希望同行及学生给予批评指正。

编 者

2006年1月

序
前言
绪论 概率论与数理统计发展简介 1
第1章 随机事件及其概率 4
本章学习目标 4
1.1 随机事件 4
1.1.1 随机试验与随机事件 4
1.1.2 事件之间的关系及运算 6
1.2 随机事件的概率 9
1.2.1 频率 9
1.2.2 概率的统计定义 10
1.2.3 概率的古典定义 10
1.2.4 概率的公理化定义 14
1.3 条件概率与事件的独立性 17
1.3.1 条件概率 17
1.3.2 乘法公式 19
1.3.3 独立性 20
1.3.4 伯努利概型 23
1.4 全概率公式与贝叶斯公式 24
1.4.1 全概率公式 24
1.4.2* 贝叶斯（Bayes）公式 26
本章小结 27
习题1 28
自测题1 30
第2章 随机变量及其概率分布 32
本章学习目标 32
2.1 随机变量的概念 32
2.2 离散型随机变量及其概率分布 33
2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 33
2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 35
2.3 连续型随机变量及其概率分布 38
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 38
2.3.2 几种常见的连续型随机变量 40
2.4 分布函数 43
2.4.1 分布函数的概念 43
2.4.2 分布函数的性质 43
2.4.3 离散型随机变量的分布函数 44
2.4.4 连续型随机变量的分布函数 46
2.4.5 几种常见的连续型随机变量的分布函数 48
2.5* 随机变量函数的分布 52
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 52
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 53
本章小结 54
习题2 56
自测题2 58
第3章 随机变量的数字特征 60
本章学习目标 60
3.1 随机变量的数学期望 60
3.1.1 离散型随机变量的数学期望 60
3.1.2 连续型随机变量的数学期望 63
3.1.3 随机变量函数的数学期望 65
3.1.4 数学期望的性质 66
3.2 随机变量的方差 67
3.2.1 方差的概念 67
3.2.2 方差的性质 71
3.3* 矩、协方差和相关系数 73
3.3.1 矩的概念 73
3.3.2 协方差和相关系数 74
本章小结 76
习题3 79
自测题3 80
第4章 大数定律和中心极限定理 83
本章学习目标 83
4.1 大数定律 83
4.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 83
4.1.2 切比雪夫大数定理 84
4.1.3 伯努利大数定理 85
4.2 中心极限定理 86
4.2.1 独立同分布中心极限定理 86
4.2.2 棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理 87
本章小结 90
习题4 91
自测题4 92
第5章 数理统计初步 93
本章学习目标 93
5.1 样本与统计量 93
5.1.1 总体与样本 93
5.1.2 统计量 95
5.1.3 直方图 97
5.1.4 样本分布函数 99
5.1.5 抽样分布 99
5.2 统计推断 105
5.2.1 参数估计 105
5.2.2 假设检验 120
本章小结 126
习题5 127
自测题5 129
第6章 方差分析与回归分析 132
本章学习目标 132
6.1 方差分析 132
6.1.1 单因素方差分析 132
6.1.2 无重复双因素方差分析 135
6.2 回归分析 138
6.2.1 一元线性回归 138
6.2.2 一元线性回归的统计分析 140
6.2.3 可线性化的一元非线性回归 142
6.2.4 多元线性回归举例 143
本章小结 145
习题6 145
自测题6 147
附表 149
附表1 常用分布表 149
附表2 泊松分布表 150
附表3 标准正态分布表 152
附表4 t分布表 154
附表5 分布表 156
附表6 F分布表 159
习题与自测题参考答案 165
参考文献 172

1. 概率论与数理统计 [主 编 孟艳双 崔兆诚]
2. Excel 2010数据统计分析实用案例教程 [苏志军 楼骏 汤巧英]
3. 概率论与数理统计（第二版） [主编 张文治]
4. 经济数学——概率论与数理统计 [主编 林少华 孟艳双]
5. 概率论与数理统计 [主编 孟艳双 林少华]
6. 概率论与数理统计 [主编 李云龙]
7. 经济数学——概率论与数理统计（第二版）同步辅导及习题全解 [张艺馨]
8. 概率论与数理统计（第二版） [主编 牛莉 ]
9. 概率论与数理统计（浙大四版）同步辅导及习题全解 [牛丽英 陈勇]
10. 概率论与数理统计 [王宜静 崔宏宇 主编 ]
11. 概率论与数理统计 [张文治 主编]
12. 概率论与数理统计（人大修订版）同步辅导及习题全解 [主编 赵洪岩 边文思]
13. 概率论与数理统计（浙大四版）同步辅导及习题全解 [主编 牛丽英 陈勇]
14. 概率论与数理统计（第四版）同步辅导及习题全解 [主编 苏志平 黄淑森]