概率论与数理统计

● 依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，精心设计教学内容

● 注重启发引导，从实际问题引出抽象概念，帮助学生提高数学素养

● 充实了数学建模和案例分析的内容，培养学生运用数学工具去解决实际问题的能力

● 降低理论深度，突出概率论与数理统计在实用中的分析和运算

● 配备例题和习题，注意难易适中，份量适当

● 增加概率统计故事和数学家简介，融入了数学历史、数学文化教育，增强学习趣味性

《概率论与数理统计》是我国高校的绝大部分工科、理科专业及管理类专业所开设的一门重要的基础课程。这不仅是因为它们在各个领域中的广泛应用，而且还在于它对人才素质的全面培养是不可或缺的。例如，进入21世纪之后，人们可以通过各种渠道得到越来越多的统计信息，它们传递着自然科学、工程技术、农业生产、经济、医学、金融等各个领域的发展趋势，没有基本的统计知识，就不可能很好地把握这些统计信息的特性，并善加运用。

概率论与数理统计的主要内容包括概率论和数理统计两大部分。概率论是数理统计的理论基础，数理统计是概率论的应用。本书是以这两大部分为主体编写的。

概率论部分的内容侧重以下三个方面：

（1）从集合入手引入随机试验、样本空间、随机事件等概念及其运算和关系。

（2）以古典概型为核心引出条件概率、全概率公式和贝叶斯公式；讨论条件概率、乘法定理之间的关系。

（3）从函数概念入手引入随机变量的概念；较完整地阐述离散型随机变量、连续型随机变量的概念、分布、数字特征等。

数理统计部分的内容侧重如下四个方面：

（1）直观地介绍总体、样本的概念；引出几个重要的统计量，较详细地介绍统计量的分布（抽样分布），为统计推断作基础。

（2）完整地阐述参数估计的基本思想、基本理论与基本方法。

（3）完整地阐述假设检验的基本思想、基本理论与基本方法。

（4）简单地介绍方差分析与回归分析的基本思想、基本理论与方法。

在上述内容的阐述中始终围绕“加强基础，强调应用”八个字，着重培养学生分析问题与解决问题的能力，熟练运用基本概型进行计算的能力，适当训练逻辑思维与推理能力。本教材的每章内容以应用例题引出，以例题选讲结束，符合学生学习知识的心理结构的形成规律，使学生在学习过程中能迅速地构建成自身学习的心理结构。

本书由安阳工学院王宜静、崔宏宇主编，制定编写大纲和方案，把握本书的特点，负责全书的修改和定稿。具体参编的有王宜静（第5章、第8章、概率统计的产生与发展及附录）；崔宏宇（第2章、第4章）；戴晓明（第3章、习题答案）；陈宝凤（第1章、第9章）；苏婷（第7章）；刘肖云（第6章）。

参与编写本教材的老师都具有多年的教学经验，在本书中融入了他们在教学中发现的诸多问题与注意事项。为了让学生更好地了解概率论与数理统计这门课，在教材中加入概率论与数理统计的产生与发展等诸多内容。

在本教材的编写过程中，得到各级领导的大力支持，在此表示衷心感谢。由于时间仓促及作者水平所限，错漏之处在所难免，望各位读者不吝指正。

编 者

2009年5月

前言
概率论与数理统计的产生与发展 1
第1章 事件与概率 6
1.1 样本空间和随机事件 6
1.2 频率与概率 11
1.3 古典概型与几何概型 13
1.4 概率的公理化定义 18
1.5 条件概率与乘法公式 21
1.6 全概率公式与贝叶斯公式 23
1.7 独立性 26
1.8 伯努利试验和二项概率 29
伯努利 31
习题一 33
第2章 离散型随机变量 35
2.1 一维随机变量及其分布列 35
2.2 二维随机变量联合分布列和边际分布列 46
2.3 随机变量函数的分布列 51
2.4 数学期望的定义及性质 56
2.5 方差的定义及性质 64
2.6 条件分布与条件数学期望 67
泊松 72
习题二 73
第3章 连续型随机变量 80
3.1 连续型随机变量及常见的分布 80
3.2 随机变量的分布函数及正态分布 84
3.3 二维连续型随机变量及其分布 94
3.4 二维正态分布与两个随机变量的函数的分布 98
3.5 连续型随机变量的数字特征 105
*3.6 条件分布 114
高斯导出误差正态分布 116
习题三 117
第4章 大数定律与中心极限定理简介 124
4.1 大数定律 124
4.2 中心极限定理 128
切比雪夫 131
习题四 133
第5章 数理统计的基本概念 134
5.1 总体与子样、经验分布函数 134
5.2 统计量 140
5.3 抽样分布 143
高斯 153
习题五 154
第6章 参数估计 157
6.1 参数的点估计 157
6.2 衡量点估计量好坏的标准 163
6.3 参数的区间估计 166
6.4 正态总体均值与方差的区间估计 168
6.5 两个正态总体均值差及方差比的置信区间 174
6.6 单侧置信区间 177
社会舆论调查 179
习题六 180
第7章 假设检验 184
7.1 假设检验的基本思想和概念 184
7.2 单个正态总体参数的假设检验 189
7.3 两个正态总体均值或方差的比较 197
7.4 分布拟合检验 203
贝叶斯 209
习题七 210
第8章 方差分析 215
8.1 单因素试验的方差分析 215
8.2 双因素无重复试验的方差分析 222
8.3 双因素等重复试验的方差分析 228
统计学与法律 234
习题八 236
第9章 回归分析 239
9.1 回归分析的基本概念与最小二乘法 239
9.2 回归直线的拟合优度 245
9.3 线性假设的显著性检验 246
9.4 利用线性回归方程预测与控制 247
勒让德发明最小二乘法 249
习题九 250
习题及答案 252
附表1 泊松分布表 267
附表2 标准正态分布表 269
附表3 χ2分布表 271
附表4 t分布表 273
附表5 F分布临界值表 274
附表6 相关系数检验表 282
参考文献 283

1. 概率论与数理统计 [主 编 孟艳双 崔兆诚]
2. 概率论与数理统计（第二版） [主编 张文治]
3. 经济数学——概率论与数理统计 [主编 林少华 孟艳双]
4. 概率论与数理统计 [主编 孟艳双 林少华]
5. 概率论与数理统计 [主编 李云龙]
6. 经济数学——概率论与数理统计（第二版）同步辅导及习题全解 [张艺馨]
7. 概率论与数理统计（第二版） [主编 牛莉 ]
8. 概率论与数理统计（浙大四版）同步辅导及习题全解 [牛丽英 陈勇]
9. 概率论与数理统计 [张文治 主编]
10. 概率论与数理统计（人大修订版）同步辅导及习题全解 [主编 赵洪岩 边文思]
11. 概率论与数理统计（浙大四版）同步辅导及习题全解 [主编 牛丽英 陈勇]
12. 概率论与数理统计（第四版）同步辅导及习题全解 [主编 苏志平 黄淑森]
13. 概率论与数理统计 [牛莉 主编]