高等数学（上册）

1.适当降低理论深度，突出微积分中实用的分析和运算方法，在照顾到必要的系统性的前提下，以讲清基本概念和基本运算为主，不追求过深的数学理论。

2.注意启发引导，从实际问题引出抽象概念，使学生了解概念的实际背景以及研究这一概念的重要意义。然后对概念的实质进行揭示，从而加深对概念的理解，达到逐步培养学生从实际问题归纳和抽象数学问题即数学建模的能力。

3.以数学知识为载体，加强数学思想和方法的渗透，用数学思想和方法统帅具体知识和问题的解决，以此培养和发展学生的创新能力。

4.注重数学思维过程的展现，加强思维能力的培养，其主要意义在于培养学生良好的思维习惯，形成良好的思维策略，提高创造力。

5.加强数学建模和数学实验内容以及后续课程的联系，以期达到培养学生运用数学的能力。

6.文字通俗易懂，深入浅出，重点突出，便于自学，在例题和习题的配备上，注意难易适中，份量适当。

高等数学是变量数学，是以极限论为基础，以微积分为核心，研究变量之间的数量关系与空间形式的科学。今天，它已成为自然科学、社会科学、工农业生产、工程设计、金融、经济和高新技术等领域研究中必不可少的工具。

本书充分考虑高等工科院校的专业、学制及其培养目标等因素，依据教育部颁布的工科院校高等数学的教学基本要求，本着以应用为目的，以培养能力为主，以必需够用为度，以讲清概念、强化应用为重点的原则，结合作者多年教学实践编写而成。本书力求突出以下特点：

（1）适当降低理论深度，突出微积分中实用的分析和运算方法，在照顾到必要的系统性的前提下，以讲清基本概念和基本运算为主，不追求过深的数学理论。

（2）注意启发引导，从实际问题引出抽象概念，使学生了解概念的实际背景以及研究这一概念的重要意义。然后对概念的实质进行揭示，从而加深对概念的理解，达到逐步培养学生从实际问题归纳和抽象数学问题即数学建模的能力。

（3）以数学知识为载体，加强数学思想和方法的渗透，用数学思想和方法统帅具体知识和问题的解决，以此培养和发展学生的创新能力。

（4）注重数学思维过程的展现，加强思维能力的培养，其主要意义在于培养学生良好的思维习惯，形成良好的思维策略，提高创造力。

（5）加强数学建模和数学实验内容以及后续课程的联系，以期达到培养学生运用数学的能力。

（6）文字通俗易懂，深入浅出，重点突出，便于自学，在例题和习题的配备上，注意难易适中，份量适当。

本书由安阳工学院赵晓晶、付国华任主编，制定编写大纲和方案，把握本书特点，负责全书的修改和定稿。本书主要编写人员分工如下：第1章和第10章由付国华编写；第2章和第6章由张妩娜编写；第3章由任欢和石留杰编写；第4章由郭高荣编写；第5章和第11章由赵晓晶编写；第7章由湛华平编写；第8章由赵玉亮编写；第9章由李艳军、臧雨亭编写；附录及习题答案由臧雨亭和石留杰编写。王宜静、崔宏宇、戴晓明、陈宝凤、苏婷、刘肖云、郑旭东、董胜伟、池自英、卢凤梅、杨桦在整理资料等方面给予作者很大的帮助，在此表示感谢。

本书的编写得到了安阳工学院数理系领导的大力支持，在此深表感谢。限于编写者水平，书中缺点、错误在所难免，诚请专家和广大读者指正，提出改进意见。

编 者

2010年3月

前言
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
习题1-1 10
1.2 数列的极限 11
习题1-2 17
1.3 函数的极限 17
习题1-3 23
1.4 无穷小与无穷大 24
习题1-4 27
1.5 极限运算法则 28
习题1-5 32
1.6 极限存在准则 两个重要极限 33
习题1-6 37
1.7 无穷小的比较 38
习题1-7 40
1.8 函数的连续性与间断点 41
习题1-8 44
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 45
习题1-9 48
1.10 闭区间上连续函数的性质 49
习题1-10 52
总习题一 53
数学家简介【1】刘徽 54
第2章 导数与微分 56
2.1 导数的概念 56
习题2-1 64
2.2 函数的求导法则 65
习题2-2 73
2.3 高阶导数 75
习题2-3 78
2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 79
习题2-4 84
2.5 函数的微分 85
习题2-5 91
总习题二 92
数学家简介【2】牛顿 94
第3章 微分中值定理与导数的应用 96
3.1 微分中值定理 96
习题3-1 103
3.2 洛必达法则 104
习题3-2 110
3.3 泰勒公式 110
习题3-3 117
3.4 函数的单调性与极值最值 117
习题3-4 127
3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 129
习题3-5 137
3.6 曲率 138
习题3-6 144
总习题三 145
数学家简介【3】正统数学家——柯西 147
第4章 不定积分 149
4.1 原函数与不定积分概念 149
习题4-1 155
4.2 换元积分法 156
习题4-2 163
4.3 分部积分法 164
习题4-3 167
4.4 几中特殊类型函数的积分 168
习题4-4 175
4.5 积分表的使用 176
习题4-5 178
总习题四 178
数学家简介【4】欧洲最伟大的数学家——拉格朗日 179
第5章 定积分及其应用 182
5.1 定积分的概念与性质 182
习题5-1 189
5.2 微积分基本定理 190
习题5-2 193
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 194
习题5-3 198
5.4 反常积分（广义积分） 199
习题5-4 203
5.5 定积分的元素法及其应用 204
习题5-5 213
总习题五 214
数学家简介【5】法国的启蒙运动代表——达朗贝尔 216
第6章 向量代数与空间解析几何 218
6.1 空间直角坐标系 218
习题6-1 220
6.2 向量代数 220
习题6-2 233
6.3 曲面及其方程 234
习题6-3 238
6.4 平面及其方程 239
习题6-4 243
6.5 空间曲线及其方程 243
习题6-5 245
6.6 空间直线及其方程 246
习题6-6 252
6.7 二次曲面 253
习题6-7 254
总习题六 255
数学家简介【6】多才多艺的莱布尼茨 256
习题答案 259
附录 积分表 280
第7章 多元函数的微分法及其应用 289
7.1 多元函数的基本概念 二元函数的极限和连续 289
习题7-1 295
7.2 偏导数 296
习题7-2 301
7.3 全微分 302
习题7-3 307
7.4 多元复合函数的求导法则 308
习题7-4 313
7.5 隐函数的求导公式 314
习题7-5 319
7.6 多元函数微分学的几何应用 319
习题7-6 324
7.7 方向导数与梯度 324
习题7-7 329
7.8 多元函数的极值及其求法 330
习题7-8 336
总习题七 337
数学家简介【7】业余数学家之王——费马 338
第8章 重积分及其应用 342
8.1 二重积分的概念与性质 342
习题8-1 345
8.2 二重积分的计算方法 345
习题8-2 356
8.3 二重积分的应用 357
习题8-3 361
8.4 三重积分 361
习题8-4 368
总习题八 369
数学家简介【8】多产的数学家——欧拉 371
第9章 曲线积分和曲面积分 373
9.1 对弧长的曲线积分 373
习题9-1 378
9.2 对坐标的曲线积分 379
习题9-2 385
9.3 格林公式及其应用 385
习题9-3 395
9.4 曲面积分 395
习题9-4 402
9.5 高斯公式 通量和散度 403
习题9-5 410
9.6 斯托克斯公式 环流量与旋度 411
习题9-6 418
总习题九 419
数学家简介【9】最富创造性的数学家——黎曼 420
第10章 常微分方程 426
10.1 基本概念 426
习题10-1 427
10.2 一阶微分方程 428
习题10-2 431
10.3 二阶线性微分方程 432
习题10-3 442
10.4 微分方程应用举例 442
习题10-4 450
总习题十 451
数学家简介【10】天才少年——伽罗瓦 452
第11章 无穷级数 458
11.1 数项级数的概念和性质 458
习题11-1 461
11.2 正项级数收敛判别法 462
习题11-2 466
11.3 任意项级数 467
习题11-3 470
11.4 幂级数 470
习题11-4 479
11.5 函数展成幂级数 479
习题11-5 486
11.6 幂级数展开式的应用 487
习题11-6 489
11.7 傅立叶级数 489
习题11-7 496
总习题十一 496
数学家简介【11】数学王子——高斯 497
习题答案 500
参考文献 513

1. 高等数学导学篇（下册） [主编 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等数学导学篇（上册） [主编 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等数学（下册） [主编 李爱芹 胡雷 尹金生]
4. 高等数学（上册） [主编 李爱芹 胡雷 尹金生]
5. 高等数学（下册） [秦红兵]
6. 高等数学（上册） [主编 白莉 秦红兵]
7. 高等数学（下册）（第二版） [主编 何春江]
8. 高等数学（上册）（第二版） [主编 何春江]
9. 高等数学 [主编 刘彦辉 张 静]
10. 高等数学学习辅导与习题解答（第三版） [主编 翟秀娜]
11. 高等数学（下册） [何春江]
12. 高等数学（上册） [何春江]
13. 高等数学（下册）课后习题详解及考研题型解析 [何红洲]
14. 高等数学学习指导与习题解答（经管、文科类） [主 编 郭照庄]
15. 高等数学（下册） [何红洲]
16. 高等数学（第三版） [何春江]
17. 高等数学（下册）（经管、文科类） [主编 张翠莲]
18. 高等数学（上册）（经管、文科类） [主编 张翠莲]
19. 高等数学（下册） [主 编 黄玉娟 李爱芹]
20. 高等数学（上册）课后习题详解及考研题型解析 [何红洲]
21. 高等数学（上册） [主 编 黄玉娟 李爱芹]
22. 高等数学（上册） [主编 何红洲]
23. 应用高等数学教程（能力提升篇） [主编 杨勇 黄庆波]
24. 应用高等数学教程（专业拓展篇） [杨勇 徐健清]
25. 应用高等数学教程（公共基础篇） [杨勇 张静文]
26. 高等数学 [朱福臣]
27. 高等代数（第三版）全程辅导及习题精解 [李坤金]
28. 高等数学课程改革与实践 [李先明]
29. 高等数学与数学软件（第二版） [主 编 吴小涛 马倩 金凌辉]
30. 高等数学（第六版•下册）同步辅导及习题全解 [苏志平 郭志梅]