高等数学（上册）

充分吸收编者多年来教学实践经验与教学改革成果，帮助学生提高数学素养、掌

握数学的思想方法, 培养学生数学应用创新能力

注重启发引导，从实际问题引出抽象概念，使学生了解概念的实际背景以及研究

这一概念的重要意义

文字通俗易懂，深入浅出，重点突出，在例题和习题的配备上，注意难易适中

本书紧紧围绕普通高等院校公共数学课程培养及训练应用型本科人才数学能力的教学要求，由从事高等数学教学多年的一线教师，按照最新修订的“普通本科院校数学课程教学基本要求”编写而成。在编写过程中注重内容编排、例题习题类型及数量选择的合理性及实用性，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、增强运用数学工具解决实际问题的能力。

本书共12章，分为上、下两册，上册讲述一元函数微积分学，下册讲述向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、微分方程及无穷级数，书后附有参考答案，可作为普通本科院校高等数学课程的选用教材或教学参考书。

本书由何红洲任主编，并进行统稿，上册由彭政老师担任主审，下册由唐再良老师担任主审，参加编写的有江跃勇、任全红、赵志锟、盛登、杨琼芬、王敏、解继蓉、赵甫荣、徐辉、汪元伦、罗守双，及西昌学院陈宗荣老师、三亚学院理工学院周密老师。

四川师范大学蒲志林教授在繁忙的工作中抽出宝贵的时间为本书作序，绵阳师范学院数学与计算机科学学院的同事们对本书的编写提出了许多宝贵的意见和建议，我们在此一并表示感谢。

限于编者水平，书中的不足之处在所难免，恳请读者批评指正。

编 者

2014年3月

第1章 函数、极限与连续 1
§1.1 函数 1
1.1.1 数集与邻域 1
1.1.2 函数的概念 3
1.1.3 函数的表示法 5
1.1.4 函数的特性 6
1.1.5 复合函数及初等函数 9
1.1.6 建立函数关系举例 11
习题1.1 12
§1.2 数列的极限 14
1.2.1 数列的概念 14
1.2.2 极限思想概述 15
1.2.3 数列极限的定义 15
习题1.2 18
§1.3 函数的极限 18
1.3.1 函数极限的定义 18
1.3.2 函数极限的性质 23
习题1.3 24
§1.4 无穷小与无穷大 25
1.4.1 无穷小与无穷大的定义 25
1.4.2 无穷小与无穷大的关系 26
1.4.3 无穷小与函数极限的关系 26
1.4.4 无穷小的性质 27
习题1.4 28
§1.5 极限运算法则 28
1.5.1 极限的四则运算法则 29
1.5.2 复合函数的极限运算法则 33
习题1.5 33
§1.6 极限存在准则、两个重要极限 34
1.6.1 极限存在准则 34
1.6.2 两个重要极限 37
习题1.6 40
§1.7 无穷小的比较 40
习题1.7 43
§1.8 函数的连续性和间断点 44
1.8.1 函数连续的概念 44
1.8.2 连续函数的运算性质 46
1.8.3 初等函数的连续性 46
1.8.4 函数的间断点及其分类 48
习题1.8 49
§1.9 闭区间上连续函数的性质 50
习题1.9 52
总习题一 52
第2章 导数与微分 55
§2.1 导数的概念 55
2.1.1 引例 55
2.1.2 导数的定义 56
2.1.3 导数的几何意义 59
2.1.4 可导与连续的关系 59
习题2.1 60
§2.2 求导法则 60
2.2.1 导数的四则运算 60
2.2.2 反函数的导数 61
2.2.3 复合函数的导数 63
2.2.4 基本求导法则与公式 64
习题2.2 65
§2.3 高阶导数 66
习题2.3 68
§2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 68
2.4.1 隐函数的导数 68
2.4.2 对数求导法 69
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 70
习题2.4 71
§2.5 微分 72
2.5.1 微分的基本概念 72
2.5.2 微分的几何意义 73
2.5.3 微分的公式 74
2.5.4 微分的应用 75
习题2.5 76
§2.6 导数在经济分析中的应用 76
2.6.1 边际分析 77
2.6.2 弹性分析 79
习题2.6 82
总习题二 82
第3章 微分中值定理及导数的应用 85
§3.1 微分中值定理 85
3.1.1 罗尔中值定理 85
3.1.2 拉格朗日中值定理 86
3.1.3 柯西中值定理 88
习题3.1 90
§3.2 洛必达法则 91
3.2.1 型及 型未定式 91
3.2.2 其他类型未定式 93
习题3.2 94
§3.3 泰勒公式 95
3.3.1 泰勒公式 95
3.3.2 几个函数的麦克劳林公式 97
习题3.3 100
§3.4 函数的单调性和极值 100
3.4.1 函数的单调性判定 100
3.4.2 函数的极值及其求法 102
3.4.3 最大值最小值问题 104
习题3.4 107
§3.5 曲线的凹凸性与拐点 108
3.5.1 曲线的凹凸性 108
3.5.2 曲线的拐点 110
习题3.5 111
§3.6 函数图形的描绘 112
3.6.1 曲线的渐近线 112
3.6.2 函数图形的描绘 114
习题3.6 117
§3.7 平面曲线的曲率 117
3.7.1 弧微分 117
3.7.2 曲率的定义及计算 118
3.7.3 曲率圆与曲率半径 121
习题3.7 122
§3.8 方程的近似解 123
3.8.1 二分法 123
3.8.2 牛顿切线法 124
习题3.8 127
总习题三 127
第4章 不定积分 129
§4.1 原函数与不定积分 129
4.1.1 原函数的概念 129
4.1.2 不定积分的概念 130
4.1.3 不定积分的性质 132
4.1.4 不定积分的基本积分表 132
4.1.5 直接积分法 133
习题4.1 133
§4.2 换元积分法 134
4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 135
4.2.2 第二类换元法 139
习题4.2 144
§4.3 分部积分法 146
习题4.3 151
§4.4 有理函数以及可化为有理函数的积分 151
4.4.1 有理函数的积分 152
4.4.2 可化为有理函数的积分 156
习题4.4 158
总习题四 159
第5章 定积分 162
§5.1 定积分的概念与性质 162
5.1.1 定积分问题举例 162
5.1.2 定积分的定义 165
5.1.3 定积分的意义 168
5.1.4 定积分的近似计算 169
5.1.5 定积分的基本性质 171
习题5.1 174
§5.2 微积分学基本定理与基本公式 175
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 175
5.2.2 微积分学基本定理 176
5.2.3 牛顿－莱布尼兹公式 179
习题5.2 181
§5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 182
5.3.1 定积分的换元积分法 182
5.3.2 定积分的分部积分法 185
习题5.3 187
§5.4 反常积分 188
5.4.1 无穷限的反常积分 189
5.4.2 无界函数的反常积分 190
习题5.4 192
总习题五 193
第6章 定积分的应用 196
§6.1 微元法 196
§6.2 定积分在几何上的应用 198
6.2.1 平面图形的面积 198
6.2.2 用定积分求体积 203
6.2.3 用定积分求平面曲线的弧长 206
习题6.2 209
§6.3 定积分在物理中的应用 210
6.3.1 变力沿直线所做的功 210
6.3.2 液体的压力 211
6.3.3 物质曲线的质量 212
6.3.4 引力 212
习题6.3 214
§6.4 定积分在经济中的应用 214
6.4.1 边际问题 214
6.4.2 由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率 215
6.4.3 由贴现率求总贴现值在时间区间上的增量 215
习题6.4 216
总习题六 216
附录A 中学数学知识回顾 218
附录B 常用曲线 230
附录C 常用凑微分公式及积分表 233
习题答案与提示 244

1. 输水管线工程风险管理 [张勇 党亥生 著]
2. 民用航空飞机标准线路施工 [主编　王志敏　陈明]
3. 不息的水脉—大运河讲谈录 [赵珩　著]
4. 实用运筹学 [主编　邢育红　于晋臣]
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6. 海南黎族民俗文化鉴赏 [庞国华　著]
7. 石墨烯在太赫兹及中红外频段电磁器件设计中的应用 [李艳秀 庄华伟 著]
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13. C程序设计（慕课版） [刘卫国]
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15. 商务英语翻译教程（笔译）（第四版） [主编 王军平]
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18. 商务秘书理论与实务（第三版） [主编 张同钦]
19. 程序设计基础实践教程（C/C++语言版） [张桂芬 葛丽娜]
20. C++案例项目精讲 [主编 杨国兴]
21. 劳动争议处理实务 [主编 王秀卿 罗静]
22. 工程数学 [主编 郭立娟 王海]
23. 语音识别理论与实践 [主编　莫宏伟]
24. 信息系统项目管理师章节习题与考点特训（第二版） [主编 薛大龙]
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26. 计算机网络实训教程 [主编 张浩军 赵玉娟]
27. 画法几何与机械制图习题集（多学时） [主编 赵军]
28. HCIA-Datacom认证题库分类精讲 [主 编 韩立刚]
29. SwiftUI完全开发 [李智威 著]
30. 网络规划设计师备考一本通 [夏杰 编著]