应用高等数学教程（专业拓展篇）

 保留并丰富了各章节的知识点，采用了模块化设计，便于理解；

 增加了数学建模内容；

 每章开头给出本章学习目标，有利于学生明确学习目标及重点；

 每章后附数学家简介，提高学生对数学源流的认识，培养学生学习兴趣；

 每章后给出了本章重点知识的小结，有利于学生对本章的学习进行系统的复习。

为充分发挥高等数学在21世纪培养应用型人才的作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，根据教育部高职学院数学课程的基本要求与课程改革精神编写了本教材。教材编写组在分析、总结、吸收高职高专院校高等数学教学改革经验的基础上，遵循“必需，适度”的原则进行编写。在编写过程中，根据专业课所需数学知识进行内容调整，使之能与专业课有效地衔接。

本书是《应用高等数学教程》（公共基础篇）的基础上的知识拓展篇，主要针对各专业的情况选择所需要的内容进行编写。具体编写分工如下：全书由杨勇主持编写和定稿；黄贻培副教授负责全书的审稿；杨勇、徐健清等负责编写及统稿工作，并邀请了专业课老师郑雪娇和贾俊霞参加了编写工作。杨勇编写第10章，徐健清编写第8章，张祖科编写第11章，郑雪娇和贾俊霞编写第13章，刘召明和吕兴汉编写第7章，陈华峰和任超编写第9章，夏久林和吴白旺编写第12章。

在编写过程中，我们得到了兄弟院校相关专业教研室老师的大力支持，在此表示衷心感谢！由于编者水平有限及时间仓促，书中不妥之处在所难免，敬请专家及广大读者批评指正。

编 者

2013年5月

第7章 常微分方程 1
本章学习目标 1
§7.1 基本概念 1
习题7.1 2
§7.2 一阶微分方程的解法 3
一、可分离变量方程 3
二、可化为变量分离方程的特殊类型 4
三、一阶线性微分方程 4
习题7.2 8
§7.3 二阶常系数微分方程的解法 10
一、二阶线性微分方程解的结构 10
二、二阶常系数齐次线性微分方程 11
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 13
习题7.3 16
§7.4 微分方程的应用 18
一、几何问题 18
二、冷却问题 20
三、力学问题 21
本章小结 25
数学家简介——伯努利 27
第8章 无穷级数 28
本章学习目标 28
§8.1 常数项级数 28
一、无穷级数的概念 28
二、无穷级数的基本性质 31
三、数项级数的判别法 32
习题8.1 37
§8.2 幂级数 39
一、幂级数的概念 39
二、幂级数和幂级数的收敛区间 39
三、幂级数的性质 42
习题8.2 45
§8.3 函数展成幂级数 46
一、泰勒公式和泰勒级数 46
二、某些初等函数的幂级数展开式 47
习题8.3 52
*§8.4 傅立叶级数 53
一、三角函数系和三角级数 53
二、傅立叶级数 53
三、正弦级数和余弦级数 56
习题8.4 60
本章小结 61
数学家简介——傅立叶 65
第9章 离散数学初步 66
本章学习目标 66
§9.1 命题与联结词 66
一、命题的概念 66
二、复合命题与联结词 67
习题9.1 70
§9.2 命题公式与赋值 71
一、合式公式的定义 71
二、公式的赋值 72
三、真值表 72
习题9.2 74
§9.3 等值式与等值演算 75
一、等值式的概念 75
二、用真值表判断公式的等值 75
三、等值演算 75
习题9.3 78
§9.4 范式 78
一、简单合取式和简单析取式 78
二、析取范式 79
三、主范式 79
习题9.4 82
§9.5 代数结构初步 83
一、代数系统的概念 83
二、代数系统的运算及其性质 84
三、半群、含幺半群与群 88
习题9.5 91
§9.6 图论初步 92
一、图的基本概念 92
二、顶点的度数与握手定理 94
三、图的同构、完全图与补图 95
四、通路与回路 98
五、图的矩阵表示 100
六、欧拉图、哈密尔顿图与树 104
习题9.6 110
本章小结 112
数学家简介——艾伦•麦席森•图灵 112
第10章 线性代数初步 114
本章学习目标 114
§10.1 行列式 114
一、行列式的定义 115
二、行列式的性质 116
三、行列式的计算 118
四、克拉默法则 121
习题10.1 122
§10.2 矩阵的概念及矩阵的运算 124
一、矩阵的概念 124
二、矩阵的运算 126
三、矩阵的初等变换 128
四、矩阵的秩 129
五、逆矩阵 130
习题10.2 132
§10.3 线性方程组 133
一、线性方程组的基本概念和定理 133
二、齐次线性方程组解的结构 134
三、非齐次线性方程组的解的结构 136
习题10.3 137
本章小结 138
数学家简介——韦达 140
第11章 概率论初步 142
本章学习目标 142
§11.1 随机事件和概率 142
一、随机事件 142
二、事件的关系和运算 143
三、事件的概率 145
习题11.1 148
§11.2 概率的基本定理 149
一、加法定理 149
二、乘法定理 151
三、全概率公式和贝叶斯公式 153
习题11.2 154
§11.3 随机变量 156
一、定义及概率分布 156
二、数学期望和方差 160
习题11.3 166
本章小结 168
数学家简介——贝叶斯 169
第12章 拉普拉斯变换 170
本章学习目标 170
§12.1 拉普拉斯变换的基本概念 170
习题12.1 174
§12.2 拉氏变换的性质 174
习题12.2 177
§12.3 拉氏逆变换的性质 177
习题12.3 179
§12.4 拉氏变换应用举例 179
习题12.4 181
本章小结 181
数学家简介——拉普拉斯 182
第13章 数学建模 184
全国大学生数学建模竞赛章程
（2008年修订） 185
§13.1 Matlab 7.0简介 187
一、Matlab 7.0的启动与工作界面 187
二、Matlab 7.0的帮助系统 187
三、基本赋值和运算 190
四、符号表达式的定义 191
§13.2 用Matlab求解高等数学问题 193
一、用Matlab求极限 193
二、用Matlab求导数 194
三、用Matlab求积分 196
四、用Matlab求级数的和 197
五、用Matlab求函数的展开式 198
六、符号方程求解 199
七、微分方程求解 201
§13.3 简单的优化模型 201
一、存贮模型 201
二、生猪的出售时机 205
三、森林救火 207
四、最优价格 209
五、血管分支 210
六、消费者均衡 212
七、冰山运输 214
§13.4 数学规划模型 218
一、奶制品的生产与销售 218
二、自来水输送与货机装运 225
三、汽车生产与原油采购 230
四、接力队选拔和选课策略 236
五、饮料厂的生产与检修 242
六、钢管和易拉罐下料 246
§13.5 稳定性模型 253
一、捕鱼业的持续收获 253
二、军备竞赛 255
三、种群的相互竞争 257
四、种群的相互依存 260
五、种群的弱肉强食（食饵—
捕食者模型） 262
附录1 参考答案 268
附录2 基本求导法则与公式 285
附录3 常用积分公式 286

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