高等数学（下册）（经管、文科类）

本书依据教育部颁布的《高等数学课程教学基本要求》（经管、文科类），根据作者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的趋势编写。

本书贯彻“掌握概念、强化应用”的教学原则，加强数学思想和数学概念与经济生活等实际问题的结合，强化利用数学方法求解数学模型，注重学生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等数学在经济中的应用。

本书精心选择教材的内容，从实际应用的需要（实例）出发，淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明。

每章都配有学习目标、学习重点、大量的例题和习题、小结、复习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

前 言

我国的高等教育正在快速发展，教材建设也要与之适应，特别是随着教育部关于“高等教育面向21世纪内容与课程改革”计划的实施，对教材建设提出了新的要求。本书就是为了适应高等教育的快速发展，满足教学改革和课程建设的需求，体现经管、文科类高等教学教育教学的特点而编写。

本书是编者依据教育部颁布的《高等数学课程教学基本要求》（经管、文科类），根据多年的教学实践，按照新形势下教材改革的趋势编写。全书贯彻“掌握概念、强化应用”的教学原则，加强数学思想和数学概念与经济生活等实际问题的结合，强化利用数学方法求解数学模型，注重学生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等数学在经济中的应用；精心选择了教材的内容，从实际应用的需要（实例）出发，淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明。每章都配有有学习目标、学习重点、大量的例题和习题、小结、复习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

本书分上、下两册。上册包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用；下册包括常微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数，书后附有积分表，习题答案与提示。本书可作为高等院校经管、文科类专业学生的高等数学教材。打*号的内容可根据不同专业选学。

为了配合我国高等教育从精英教育向大众化教育转变的趋势，以及现代化教育技术手段在教学中广泛应用的现状，我们对这套教材进行了立体化设计，将尽快推出与教材配套的典型例题分析与习题，希望能更好地满足高校教师课堂教学和学生自主学习及考研的需要，对教和学起到良好的作用。

本书由张翠莲任主编，牛莉、翟秀娜任副主编，其中翟秀娜编写第1章、第2章、第6章；张翠莲编写第3章、第4章、第8章、第10章及书后附录Ⅰ；牛莉编写第5章、第7章、第9章。参加本书编写的还有何春江、张文治、曾大有、岳雅璠、郭照庄、邓凤茹、孙月芳、霍东升、赵艳、戴江涛、张静、刘园园等。

在本书的编写过程中，编者参考了很多相关的书籍和资料，采用了一些相关内容，汲取了很多同仁的宝贵经验，在此谨表谢意。

由于时间的仓促及作者水平所限，书中错误和不足之处在所难免，恳请广大读者批评指正，我们将不胜感激。

为了便于教师教学和学生学习，本书电子教案读者可以到中国水利水电出版社网站或万水书苑免费下载，网址：http://www.waterpub.com.cn/softdown/或http://www.wsbookshow.com。也可以与作者联系来获取更多相关的教学资源，作者的E-mail：clzgin@qq.com。

编 者

2014年12月

前言
第7章 常微分方程 1
本章学习目标 1
7.1 常微分方程的基本概念 1
习题7.1 4
7.2 一阶微分方程 5
7.2.1 可分离变量的微分方程 5
7.2.2 可化为可分离变量的微分方程——齐次微分方程 8
7.2.3 一阶线性微分方程 10
习题7.2 14
*7.3 可降阶的高阶微分方程 15
7.3.1 y(n)=f(x) 型的微分方程 15
7.3.2 y"=f(x,y') 型的微分方程 16
7.3.3 y"=f(y,y') 型的微分方程 17
*习题7.3 18
7.4 二阶常系数线性微分方程 18
7.4.1 二阶线性微分方程解的性质 18
7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 20
7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 23
习题7.4 28
*7.5 微分方程在经济学中的应用 29
本章小结 32
复习题7 34
自测题7 36
第8章 多元函数微分学 39
本章学习目标 39
8.1 空间解析几何基础知识 39
8.1.1 空间直角坐标系 39
8.1.2 空间曲面与方程 41
8.1.3 空间的平面、直线和曲线的一般方程 42
8.1.4 一些常见的空间曲面 43
8.1.5 平面区域 46
习题8.1 47
8.2 多元函数的概念 48
8.2.1 多元函数的定义 48
8.2.2 二元函数的几何意义 49
8.2.3 二元函数的极限与连续 50
习题8.2 52
8.3 偏导数 53
8.3.1 偏导数的定义及其计算法 53
8.3.2 高阶偏导数 55
习题8.3 56
8.4 全微分 57
8.4.1 全微分的概念 57
*8.4.2 全微分在近似计算中的应用 60
习题8.4 61
8.5 多元复合函数与隐函数的微分法 61
8.5.1 多元复合函数微分法 61
8.5.2 隐函数微分法 65
习题8.5 67
8.6 多元函数的极值与最值 68
8.6.1 多元函数的极值 68
8.6.2 多元函数的最值 71
8.6.3 条件极值和拉格朗日乘数法 73
*8.6.4 偏导数的概念在经济理论中的应用 77
习题8.6 78
本章小结 79
复习题8 81
自测题8 82
第9章 多元函数积分学 85
本章学习目标 85
9.1 二重积分的概念与性质 85
9.1.1 二重积分的概念 85
9.1.2 二重积分的性质 88
习题9.1 89
9.2 二重积分的计算 90
9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 90
9.2.2 在直角坐标系下二重积分交换积分次序 99
*9.2.3 在极坐标系下计算二重积分 101
习题9.2 106
本章小结 107
复习题9 110
自测题9 112
第10章 无穷级数 114
本章学习目标 114
10.1 数项级数的概念与性质 114
10.1.1 数项级数的概念 114
10.1.2 数项级数的性质 118
习题10.1 121
10.2 正项级数及其敛散性 122
10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 122
10.2.2 正项级数的比较审敛法 123
10.2.3 正项级数的比值审敛法 128
10.2.4 正项级数的根值审敛法 131
习题10.2 131
10.3 任意项级数 133
10.3.1 交错级数及其审敛法 133
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 134
习题10.3 137
10.4 幂级数 138
10.4.1 幂级数的概念 138
10.4.2 幂级数的性质 144
习题10.4 146
10.5 函数展开成幂级数 147
10.5.1 泰勒级数 147
10.5.2 函数的幂级数展开 148
*10.5.3 幂级数的应用 153
习题10.5 156
本章小结 156
复习题10 160
自测题10 161
附录Ⅰ 积分表 166
附录Ⅱ 习题答案与提示 173
参考文献 187

1. 实用运筹学 [主编　邢育红　于晋臣]
2. 电子技术（第二版） [主编 覃爱娜 李飞]
3. 劳动争议处理实务 [主编 王秀卿 罗静]
4. 工程数学 [主编 郭立娟 王海]
5. 语音识别理论与实践 [主编　莫宏伟]
6. 武术基础教程 [主编 李代勇 谢志民]
7. 计算机网络实训教程 [主编 张浩军 赵玉娟]
8. 画法几何与机械制图习题集（多学时） [主编 赵军]
9. 电工电子技术基础 [主编 刘 军 杨国龙 刘天成]
10. MySQL数据库项目式教程 [陈亚峰]
11. 机械设计基础（第二版） [主编 田亚平 李爱姣]
12. 画法几何与机械制图 [主编 赵军]
13. C语言程序设计习题与实验指导（第二版） [主编 甄增荣 张宾]
14. C语言程序设计（第二版） [主编 甄增荣 田云霞]
15. Unity3D虚拟现实应用开发实践 [主 编 刘龙]
16. 智能化技术基础（第三版） [邓文达　李礼]
17. 面向对象程序设计 [主编 张勇 张平华 赵小龙]
18. 网络营销 [主编 夏薇薇 刘婷 尚洁]
19. 电视节目策划与制作（微课版） [主　编　黄滴滴]
20. 数据库技术与应用实践教程（SQL Server 2019） [主 编 严晖 周肆清]
21. 大学应用数学 [主编 郭立娟]
22. 工业机器人拆装与调试 [主编 胡月霞 向艳芳 朱奇]
23. 功能材料制备与表征实验指导书 [龚伟平 赵军峰 梅海娟 等编著]
24. 信号与系统（第二版） [主编 张宇]
25. 信息技术基础 [主编 唐倩 邵锐]
26. Python 语言程序设计实践指导 [主编　张双狮]
27. Photoshop 图形图像项目化教程 [主编 胡斌斌 黎娅 苏大椿]
28. 体育舞蹈教程 [主编 刘伟 陈志明 曾明]
29. 线性代数导学篇 [主编 史昱]
30. 信息技术基础实训与习题指导（Windows7+Office2016） [主编 周金容 唐天国]