离散数学（第二版）
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【作 者】主编 贾振华
【I S B N 】978-7-5170-4574-8
【责任编辑】李炎
【适用读者群】本专通用
【出版时间】2016-08-15
【开 本】16开
【装帧信息】平装（光膜）
【版 次】第2版第1次印刷
【页 数】368
【千字数】428
【印 张】23
【定 价】￥36
【丛 书】21世纪高等院校规划教材
【备注信息】
图书详情
简介
本书特色
前言
章节列表
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离散数学是计算机科学基础理论的核心课程，是高等院校计算机专业必修的重要专业基础课程。本书介绍了离散数学的基础理论知识，全书共分11章：包括命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、集合的基数、图、欧拉图和哈密尔顿图、特殊图、代数结构、格与布尔代数等内容。
本书内容安排合理、体系严谨，叙述力求深入浅出、简明扼要，书中配有典型例题和习题，并与计算机科学的理论和实践紧密结合。
本书可作为高等院校计算机及其相关专业离散数学课程的教材，也可供从事计算机工作的科学技术人员以及相关人员使用或参考。
强化基本概念的理解，注重基本理论的证明方法。重点突出，加强理论与实际的联系。
理论体系完整、科学严谨，内容叙述深入浅出、简明扼要，概念尽量用例子加以说明。
书中配有典型例题和习题供学生练习，并提供章后习题答案供教师和学生使用和参考。
第二版前言
《离散数学》第一版经过了八年多的使用，收到很多院校教师和学生的反馈，包含了对本书的认可和一些中肯的意见。第二版在保留第一版的全部优点和特色基础上，作了全面修订、优化和补充，包括：
（1）订正了原书中的错误，对全部章节进行了修订，修改了书中发现的所有错误。
（2）补充了部分内容，如最优二叉树的构建、哈夫曼编码等。
（3）解决了反映比较强烈的章后习题答案问题，对每章后的习题进行详细解答，并附加在书后，有助于教师和学生的使用和参考。
（4）可读性和易读性进一步提高，对全书进行通读，字斟句酌、反复推敲，尽可能使句子通俗易懂。
本书由贾振华主编，杨丽娟、孙红艳任副主编。各章主要编写分工如下：第二版第一部分第1章、第2章修订工作及课后习题参考解答由贾振华完成，第三部分第7章、第8章、第9章修订工作及课后习题参考解答由贾振华和邯郸工程高级技工学校张志伟共同完成，第二部分第3章到第6章修订工作及课后习题参考解答由杨丽娟完成，第四部分第10章、第11章修订工作及课后习题参考解答由孙红艳完成，李新荣、黄中升、崔玉宝、李瑛、郭辉、赵辉、李杰、王兴会等参加了部分习题的解答和校对工作。
由于作者水平有限，难免出现错误和安排不妥之处，敬请广大师生不吝指正。Email：jiazhenhualf@163.com。
编 者
2016年5月
第二版前言
第一版前言
第一部分 数理逻辑
第1章 命题逻辑 2
本章学习目标 2
1.1 命题和命题联结词 2
1.1.1 命题 2
1.1.2 命题联结词 4
1.2 命题公式与解释 8
1.2.1 命题公式 8
1.2.2 命题公式的解释 10
1.3 真值表与等价公式 11
1.3.1 真值表 11
1.3.2 命题公式的分类 13
1.3.3 等价公式 15
1.3.4 代入规则和替换规则 18
1.4 对偶定理 23
1.5 范式 25
1.5.1 合取范式和析取范式 25
1.5.2 主析取范式和主合取范式 27
1.6 公式的蕴涵 33
1.6.1 蕴涵的概念 33
1.6.2 蕴涵式的证明方法 34
1.6.3 基本蕴涵式 35
1.7 其他联结词与最小联结词组 36
1.7.1 其他联结词 36
1.7.2 最小联结词组 39
1.8 命题逻辑推理理论 40
1.8.1 命题逻辑推理理论 40
1.8.2 推理规则 42
1.8.3 判断有效结论的常用方法 44
本章小结 48
习题1 48
第2章 谓词逻辑 52
本章学习目标 52
2.1 谓词逻辑命题的符号化 52
2.1.1 个体词与谓词 53
2.1.2 量词 54
2.1.3 谓词逻辑中命题的符号化 55
2.2 谓词逻辑公式与解释 57
2.2.1 谓词逻辑的合式公式 57
2.2.2 谓词的约束和替换 59
2.2.3 谓词逻辑公式的解释 61
2.3 谓词逻辑公式的等价与蕴涵 63
2.3.1 谓词逻辑的等价公式 63
2.3.2 谓词逻辑的蕴涵公式 67
2.3.3 多个量词的使用 68
2.4 前束范式 69
2.5 谓词逻辑的推理理论 71
本章小结 76
习题2 76
第二部分 集合论
第3章 集合 81
本章学习目标 81
3.1 集合的概念与表示 81
3.1.1 集合的基本概念 81
3.1.2 集合的表示 82
3.1.3 集合之间的关系 83
3.2 集合的运算 86
3.2.1 集合的交运算 86
3.2.2 集合的并运算 87
3.2.3 集合的补 88
3.2.4 集合的对称差 90
3.3 包含排斥原理 91
本章小结 94
习题3 94
第4章 关系 98
本章学习目标 98
4.1 序偶与笛卡尔积 98
4.1.1 有序n元组 98
4.1.2 笛卡尔积的概念 99
4.1.3 笛卡尔积的性质 100
4.2 二元关系及其表示 102
4.2.1 二元关系的概念 102
4.2.2 二元关系的表示 103
4.3 关系的运算 105
4.3.1 关系的交、并、差、补运算 105
4.3.2 关系的复合运算 106
4.3.3 关系的逆运算 110
4.4 关系的性质 112
4.4.1 自反性和反自反性 112
4.4.2 对称性和反对称性 112
4.4.3 传递性 113
4.4.4 关系性质的判定 113
4.5 关系的闭包 120
4.6 等价关系与集合的划分 125
4.6.1 等价关系 125
4.6.2 等价类 126
4.6.3 集合的划分 127
4.7 相容关系 130
4.7.1 相容关系 130
4.7.2 覆盖 132
4.8 偏序关系 134
4.8.1 偏序关系 134
4.8.2 哈斯图 135
4.8.3 全序关系 137
4.8.4 良序关系 139
本章小结 140
习题4 140
第5章 函数 144
本章学习目标 144
5.1 函数的概念 144
5.2 函数的性质 146
5.3 复合函数和逆函数 149
5.3.1 复合函数 149
5.3.2 逆函数 151
5.4 置换 152
本章小结 154
习题5 154
第6章 集合的基数 156
本章学习目标 156
6.1 基数的概念 156
6.2 可数集和不可数集 158
6.2.1 可数集 158
6.2.2 不可数集 160
6.3 基数的比较 161
本章小结 163
习题6 164
第三部分 图论
第7章 图 166
本章学习目标 166
7.1 图的基本概念 166
7.1.1 图论的发展 166
7.1.2 图的基本概念 167
7.2 通路与回路 175
7.3 图的连通性 176
7.3.1 无向图的连通性 176
7.3.2 有向图的连通性 179
7.4 图的矩阵表示 183
7.4.1 图的邻接矩阵 183
7.4.2 图的关联矩阵 185
7.4.3 有向图的可达矩阵 188
7.5 图的应用 190
7.5.1 带权图的最短通路 190
7.5.2 带权图的关键路径 193
本章小结 196
习题7 196
第8章 欧拉图与哈密尔顿图 200
本章学习目标 200
8.1 欧拉图 200
8.1.1 欧拉图的定义 200
8.1.2 欧拉图的判定 201
8.1.3 求欧拉回路的算法 203
8.1.4 欧拉图的应用 204
8.2 哈密尔顿图 205
8.2.1 哈密尔顿图 205
8.2.2 哈密尔顿图的判定 206
本章小结 207
习题8 208
第9章 特殊图 210
本章学习目标 210
9.1 树 210
9.1.1 无向树 210
9.1.2 生成树与最小生成树 213
9.1.3 有向树与根树 214
9.1.4 最优二叉树及其应用 219
9.2 二部图 222
9.3 平面图 225
9.3.1 平面图的定义 225
9.3.2 欧拉公式 226
9.3.3 库拉托夫斯基定理 229
9.3.4 平面图的对偶图 230
本章小结 232
习题9 232
第四部分 代数系统
第10章 代数结构 236
本章学习目标 236
10.1 二元运算及其性质 236
10.1.1 二元运算 236
10.1.2 二元运算的性质 238
10.2 代数系统 242
10.3 群的定义 243
10.3.1 半群 243
10.3.2 群 245
10.3.3 群的性质 247
10.4 子群 248
10.4.1 子群 248
10.4.2 子群的判定 249
10.5 阿贝尔群和循环群 251
10.5.1 阿贝尔群 251
10.5.2 循环群 252
10.6 置换群与伯恩赛德定理 254
10.6.1 置换群 254
*10.6.2 伯恩赛德定理（Burnside） 257
10.7 陪集与拉格朗日定理 260
10.7.1 陪集 260
10.7.2 正规子群和商群 261
10.7.3 拉格朗日定理 263
10.8 群的同态与同构 264
本章小结 267
习题10 267
第11章 格与布尔代数 271
本章学习目标 271
11.1 格的定义和性质 271
11.1.1 格的定义 271
11.1.2 格的对偶原理 272
11.1.3 格的性质 273
11.1.4 子格和格的同态 276
11.2 分配格和有补格 278
11.2.1 模格 278
11.2.2 分配格 279
11.2.3 有界格 281
11.2.4 有补格 281
11.3 布尔代数 282
11.3.1 布尔代数的定义及性质 282
11.3.2 布尔代数的同构与同态 284
11.3.3 布尔代数的表示理论 287
本章小结 289
习题11 289
习题参考答案 292
参考文献 355
第一版前言
第一部分 数理逻辑
第1章 命题逻辑 2
本章学习目标 2
1.1 命题和命题联结词 2
1.1.1 命题 2
1.1.2 命题联结词 4
1.2 命题公式与解释 8
1.2.1 命题公式 8
1.2.2 命题公式的解释 10
1.3 真值表与等价公式 11
1.3.1 真值表 11
1.3.2 命题公式的分类 13
1.3.3 等价公式 15
1.3.4 代入规则和替换规则 18
1.4 对偶定理 23
1.5 范式 25
1.5.1 合取范式和析取范式 25
1.5.2 主析取范式和主合取范式 27
1.6 公式的蕴涵 33
1.6.1 蕴涵的概念 33
1.6.2 蕴涵式的证明方法 34
1.6.3 基本蕴涵式 35
1.7 其他联结词与最小联结词组 36
1.7.1 其他联结词 36
1.7.2 最小联结词组 39
1.8 命题逻辑推理理论 40
1.8.1 命题逻辑推理理论 40
1.8.2 推理规则 42
1.8.3 判断有效结论的常用方法 44
本章小结 48
习题1 48
第2章 谓词逻辑 52
本章学习目标 52
2.1 谓词逻辑命题的符号化 52
2.1.1 个体词与谓词 53
2.1.2 量词 54
2.1.3 谓词逻辑中命题的符号化 55
2.2 谓词逻辑公式与解释 57
2.2.1 谓词逻辑的合式公式 57
2.2.2 谓词的约束和替换 59
2.2.3 谓词逻辑公式的解释 61
2.3 谓词逻辑公式的等价与蕴涵 63
2.3.1 谓词逻辑的等价公式 63
2.3.2 谓词逻辑的蕴涵公式 67
2.3.3 多个量词的使用 68
2.4 前束范式 69
2.5 谓词逻辑的推理理论 71
本章小结 76
习题2 76
第二部分 集合论
第3章 集合 81
本章学习目标 81
3.1 集合的概念与表示 81
3.1.1 集合的基本概念 81
3.1.2 集合的表示 82
3.1.3 集合之间的关系 83
3.2 集合的运算 86
3.2.1 集合的交运算 86
3.2.2 集合的并运算 87
3.2.3 集合的补 88
3.2.4 集合的对称差 90
3.3 包含排斥原理 91
本章小结 94
习题3 94
第4章 关系 98
本章学习目标 98
4.1 序偶与笛卡尔积 98
4.1.1 有序n元组 98
4.1.2 笛卡尔积的概念 99
4.1.3 笛卡尔积的性质 100
4.2 二元关系及其表示 102
4.2.1 二元关系的概念 102
4.2.2 二元关系的表示 103
4.3 关系的运算 105
4.3.1 关系的交、并、差、补运算 105
4.3.2 关系的复合运算 106
4.3.3 关系的逆运算 110
4.4 关系的性质 112
4.4.1 自反性和反自反性 112
4.4.2 对称性和反对称性 112
4.4.3 传递性 113
4.4.4 关系性质的判定 113
4.5 关系的闭包 120
4.6 等价关系与集合的划分 125
4.6.1 等价关系 125
4.6.2 等价类 126
4.6.3 集合的划分 127
4.7 相容关系 130
4.7.1 相容关系 130
4.7.2 覆盖 132
4.8 偏序关系 134
4.8.1 偏序关系 134
4.8.2 哈斯图 135
4.8.3 全序关系 137
4.8.4 良序关系 139
本章小结 140
习题4 140
第5章 函数 144
本章学习目标 144
5.1 函数的概念 144
5.2 函数的性质 146
5.3 复合函数和逆函数 149
5.3.1 复合函数 149
5.3.2 逆函数 151
5.4 置换 152
本章小结 154
习题5 154
第6章 集合的基数 156
本章学习目标 156
6.1 基数的概念 156
6.2 可数集和不可数集 158
6.2.1 可数集 158
6.2.2 不可数集 160
6.3 基数的比较 161
本章小结 163
习题6 164
第三部分 图论
第7章 图 166
本章学习目标 166
7.1 图的基本概念 166
7.1.1 图论的发展 166
7.1.2 图的基本概念 167
7.2 通路与回路 175
7.3 图的连通性 176
7.3.1 无向图的连通性 176
7.3.2 有向图的连通性 179
7.4 图的矩阵表示 183
7.4.1 图的邻接矩阵 183
7.4.2 图的关联矩阵 185
7.4.3 有向图的可达矩阵 188
7.5 图的应用 190
7.5.1 带权图的最短通路 190
7.5.2 带权图的关键路径 193
本章小结 196
习题7 196
第8章 欧拉图与哈密尔顿图 200
本章学习目标 200
8.1 欧拉图 200
8.1.1 欧拉图的定义 200
8.1.2 欧拉图的判定 201
8.1.3 求欧拉回路的算法 203
8.1.4 欧拉图的应用 204
8.2 哈密尔顿图 205
8.2.1 哈密尔顿图 205
8.2.2 哈密尔顿图的判定 206
本章小结 207
习题8 208
第9章 特殊图 210
本章学习目标 210
9.1 树 210
9.1.1 无向树 210
9.1.2 生成树与最小生成树 213
9.1.3 有向树与根树 214
9.1.4 最优二叉树及其应用 219
9.2 二部图 222
9.3 平面图 225
9.3.1 平面图的定义 225
9.3.2 欧拉公式 226
9.3.3 库拉托夫斯基定理 229
9.3.4 平面图的对偶图 230
本章小结 232
习题9 232
第四部分 代数系统
第10章 代数结构 236
本章学习目标 236
10.1 二元运算及其性质 236
10.1.1 二元运算 236
10.1.2 二元运算的性质 238
10.2 代数系统 242
10.3 群的定义 243
10.3.1 半群 243
10.3.2 群 245
10.3.3 群的性质 247
10.4 子群 248
10.4.1 子群 248
10.4.2 子群的判定 249
10.5 阿贝尔群和循环群 251
10.5.1 阿贝尔群 251
10.5.2 循环群 252
10.6 置换群与伯恩赛德定理 254
10.6.1 置换群 254
*10.6.2 伯恩赛德定理（Burnside） 257
10.7 陪集与拉格朗日定理 260
10.7.1 陪集 260
10.7.2 正规子群和商群 261
10.7.3 拉格朗日定理 263
10.8 群的同态与同构 264
本章小结 267
习题10 267
第11章 格与布尔代数 271
本章学习目标 271
11.1 格的定义和性质 271
11.1.1 格的定义 271
11.1.2 格的对偶原理 272
11.1.3 格的性质 273
11.1.4 子格和格的同态 276
11.2 分配格和有补格 278
11.2.1 模格 278
11.2.2 分配格 279
11.2.3 有界格 281
11.2.4 有补格 281
11.3 布尔代数 282
11.3.1 布尔代数的定义及性质 282
11.3.2 布尔代数的同构与同态 284
11.3.3 布尔代数的表示理论 287
本章小结 289
习题11 289
习题参考答案 292
参考文献 355
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- 工程数学 [主编 郭立娟 王海]
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- 计算机网络实训教程 [主编 张浩军 赵玉娟]
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- 机械设计基础（第二版） [主编 田亚平 李爱姣]
- 画法几何与机械制图 [主编 赵军]
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