高等数学（上册）课后习题详解及考研题型解析

•本书是围绕《高等数学》（上册）（中国水利水电出版社出版）及考研各类数学的考试内容、考试要求及历年部分真题编写的同步辅导教材。

•对《高等数学》（上册）的各章分节习题及总习题进行详细解答，细致分析，帮助读者构建牢固的知识体系。

•以各类数学的考研要求为准绳，精心列出典型的考研题型并给出详细的解答与细致深入的解析，帮助读者掌握各种题型的解题思路和解题技巧。

本书是围绕《高等数学》（上册）（中国水利水电出版社出版）及考研各类数学的考试内容、考试要求及历年部分真题编写的同步辅导教材。内容包括两个部分：一是对各章分节习题及总习题进行详细解答，以帮助读者构建牢固的知识体系；二是以各类数学的考研要求为准绳，精心列出并解析典型的考研题型，其导读提示如下：

1．“考研要求”部分，是对该章考试内容的细化，列出了反映考试内容且要求考生留意的概念、性质、理论和计算方法。除了特殊标注为数学一（二）或数学三的要求外，其余均为三类数学考研的共同要求。对于概念和理论（包括部分性质），有两种不同的关键动词：一种是“理解”——对相应的概念或理论要求较高，考生应清晰地去把握基本概念，且能前后贯通，对（反映基本理论的）定理、性质等内容应能理解透彻，对于使用条件与结论应能有清楚的认识，灵活应用；另一种是“了解”——对相应的概念或理论要求较低一些，即只需要考生对相应的概念或理论有所认识即可。同样地，对于计算方法（包括部分性质的使用），也有两种不同的关键动词：一种是“掌握”——要求考生不仅能正确使用该计算方法，保证不出错，而且能熟练、灵活地运用该方法，包括掌握某些方法中的技巧点；另一种是“会用、会求”——对相应的计算方法（包括部分性质的使用）的要求相对低一些，即只要会使用，会求解，而不需要知道为什么这样用，为什么会这样求。因此考生应针对不同的要求把握复习的重点，并恰当地分配时间。

2．“题型解析”部分，则是以章为单位对往年的考研题型进行分类和梳理（有时会涉及到不同章节的知识点），考生如果能对每一种题型的各个考题进行深入细致的学习研究，则可以把握该种题型的命题规律和题型特点，掌握该种题型的解题思路，从而学习解答该题型的解题技巧。通过考生对每章中所包含的各种题型的学习和思考，可逐步把握本章的知识点及考点，达到对本章的各个知识点之间前后贯穿联系，触类旁通的境界。重要的是，我们对每一个考题都给出了详细的解答，对某些较难的或有典型意义的考题（可能是一类考题），在详细解答之后，给出了“解题方法及技巧”的评注，希望对考生有所帮助。

参加本书编写的有绵阳师范学院数学与计算机科学学院何红洲，江跃勇，任全红，赵志锟，盛登，杨琼芬，最后由何红洲进行统筹。限于编者水平有限，书中不足之处在所难免，恳请广大读者批评指正。

本书可作为普通本科院校理工科、经济学、管理学及部分文科专业学生学习高等数学的参考用书，也可作为参加硕士研究生入学考试各类高等数学的辅导书。

编 者

2014年4月

第一部分 课后习题详解

第1章 函数、极限与连续 1
习题1.1 1
习题1.2 5
习题1.3 6
习题1.4 9
习题1.5 10
习题1.6 14
习题1.7 17
习题1.8 19
习题1.9 22
总习题一 23
第2章 导数与微分 29
习题2.1 29
习题2.2 30
习题2.3 32
习题2.4 33
习题2.5 36
习题2.6 37
总习题二 39
第3章 微分中值定理及导数的应用 45
习题3.1 45
习题3.2 48
习题3.3 50
习题3.4 52
习题3.5 59
习题3.6 62
习题3.7 65
习题3.8 66
总习题三 68
第4章 不定积分 77
习题4.1 77
习题4.2 79
习题4.3 84
习题4.4 88
总习题四 94
第5章 定积分 100
习题5.1 100
习题5.2 102
习题5.3 105
习题5.4 110
总习题五 112
第6章 定积分的应用 119
习题6.2 119
习题6.3 122
习题6.4 125
总习题六 125

第二部分 考研题型解析

第1章 函数、极限与连续 129
题型一 极限定义及极限存在
性判定 129
题型二 无穷大与无界判别 131
题型三 型极限 132
题型四 型极限 132
题型五　 型极限 132
题型六 含根式差的极限 133
题型七 无穷小代换 134
题型八 变量代换 135
题型九 极限式中参数的确定 135
题型十 函数特性的判别 135
题型十一 无穷小阶的比较 136
题型十二 极限存在准则及其应用 137
题型十三　函数的连续性 138
题型十四 函数的间断点及其类型
的判定 139
题型十五 分段函数值的计算 141
第2章 导数与微分 142
题型一 根据导数定义计算极限
或导数 142
题型二 函数的连续性、可导性和
导数连续性的判断 143
题型三 求分段函数的导数 145
题型四 求显函数的导数 147
题型五 求隐函数的导数 149
题型六 求参数方程所确定的函数
的导数 150
题型七 求高阶导数 152
题型八 求微分 153
题型九 求曲线的切线方程和
法线方程 153
题型十 求解弹性问题和边际问题 156
第3章 微分中值定理及导数的应用 160
题型一 罗尔定理的应用 160
题型二 拉格朗日中值定理及柯西
中值定理的应用 161
题型三 洛必达法则的应用 163
题型四 泰勒公式的应用 167
题型五 函数形态 170
题型六 函数的单调性 170
题型七 函数极值的判定与求法 171
题型八 函数凹凸、拐点的判定
与求法 174
题型九 函数不等式的证明 175
题型十 方程根的存在与范围 178
题型十一 最值及其应用问题 181
题型十二 曲线的渐近线及其求法 182
第4章 不定积分 185
题型一　不定积分的概念及其应用 185
题型二 不定积分的换元积分法和
分部积分法 186
题型三 有理分式的不定积分 190
题型四 抽象函数的不定积分 191
第5章 定积分 193
题型一 定积分的性质 193
题型二 具有奇偶对称性的定积分
计算 196
题型三 定积分的换元积分法 197
题型四 定积分的分部积分法 199
题型五 分段函数积分的计算 200
题型六　变上限积分的计算问题 201
题型七 分段函数的变上限积分
计算 207
题型八 定积分证明题 210
题型九 无穷限的反常积分计算 216
题型十 无界函数的反常积分计算 217
第6章 定积分的应用 219
题型一 直角坐标系下平面图形
的面积计算 219
题型二 极坐标系下的平面图形
面积计算 222
题型三 旋转体的体积 222
题型四 平行截面为已知的立体
体积计算 229
题型五　平面曲线的弧长计算 230
题型六 定积分的物理应用 231
题型七 函数平均值计算与定积分
的经济应用 233

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