高等数学（上册）（经管、文科类）

本书依据教育部颁布的《高等数学课程教学基本要求》（经管、文科类），根据作者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的趋势编写。

本书贯彻“掌握概念、强化应用”的教学原则，加强数学思想和数学概念与经济生活等实际问题的结合，强化利用数学方法求解数学模型，注重学生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等数学在经济中的应用。

本书精心选择教材的内容，从实际应用的需要（实例）出发，淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明。

每章都配有学习目标、学习重点、大量的例题和习题、小结、复习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

前 言

我国的高等教育正在快速发展，教材建设也要与之适应，特别是随着教育部关于“高等教育面向21世纪内容与课程改革”计划的实施，对教材建设提出了新的要求。本书就是为了适应高等教育的快速发展，满足教学改革和课程建设的需求，体现经管、文科类高等教学教育教学的特点而编写。

本书是编者依据教育部颁布的《高等数学课程教学基本要求》（经管、文科类），根据多年的教学实践，按照新形势下教材改革的趋势编写。全书贯彻“掌握概念、强化应用”的教学原则，加强数学思想和数学概念与经济生活等实际问题的结合，强化利用数学方法求解数学模型，注重学生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等数学在经济中的应用；精心选择了教材的内容，从实际应用的需要（实例）出发，淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明。每章都配有有学习目标、学习重点、大量的例题和习题、小结、复习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

本书分上、下两册。上册包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用，书后附有积分表，习题答案与提示。本书可作为高等院校经管、文科类专业学生的高等数学教材。打*号的内容可根据不同专业选学。

为了配合我国高等教育从精英教育向大众化教育转变的趋势，以及现代化教育技术手段在教学中广泛应用的现状，我们对这套教材进行了立体化设计，将尽快推出与教材配套的典型例题分析与习题，希望能更好地满足高校教师课堂教学和学生自主学习及考研的需要，对教和学起到良好的作用。

本书由张翠莲任主编，牛莉、翟秀娜任副主编，其中翟秀娜编写第1章、第2章、第6章；张翠莲编写第3章、第4章、第8章、第10章及书后附录Ⅰ；牛莉编写第5章、第7章、第9章。参加本书编写的还有何春江、张文治、曾大有、岳雅璠、郭照庄、邓凤茹、孙月芳、霍东升、赵艳、戴江涛、张静、刘园园等。

在本书的编写过程中，编者参考了很多相关的书籍和资料，采用了一些相关内容，汲取了很多同仁的宝贵经验，在此谨表谢意。

由于时间的仓促及作者水平所限，书中错误和不足之处在所难免，恳请广大读者批评指正，我们将不胜感激。

为了便于教师教学和学生学习，本书电子教案读者可以到中国水利水电出版社网站或万水书苑免费下载，网址：http://www.waterpub.com.cn/softdown/或http://www.wsbookshow.com。也可以与作者联系来获取更多相关的教学资源，作者的E-mail：clzgin@qq.com。

编 者

2014年12月

前言
第1章 函数、极限与连续 1
本章学习目标 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 实数集 4
习题1.1 6
1.2 函数 7
1.2.1 函数的概念 7
1.2.2 函数的表示法 8
1.2.3 反函数与复合函数 10
1.2.4 隐函数 11
1.2.5 初等函数 11
1.2.6 函数的基本性质 12
1.2.7 建立函数关系举例 13
*1.2.8 常见的经济函数 14
习题1.2 17
1.3 极限的概念 18
1.3.1 数列的极限 18
1.3.2 函数的极限 20
1.3.3 极限的性质 23
1.3.4 无穷小量与无穷大量 23
习题1.3 24
1.4 极限的运算 25
1.4.1 极限的运算法则 25
1.4.2 两个重要极限 27
1.4.3 无穷小的比较 30
习题1.4 32
1.5 函数的连续性 33
1.5.1 函数的连续性概念 33
1.5.2 函数的间断点及其分类 34
1.5.3 初等函数的连续性 36
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 38
习题1.5 39
本章小结 40
复习题1 41
自测题1 42
第2章 导数与微分 45
本章学习目标 45
2.1 导数的概念 45
2.1.1 导数概念的引例 45
2.1.2 导数的概念 46
2.1.3 导数的几何意义 49
2.1.4 可导与连续的关系 50
习题2.1 51
2.2 导数的运算 52
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 52
2.2.2　复合函数的导数 54
2.2.3 反函数的求导法则 55
2.2.4 初等函数的导数 56
2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 58
2.2.6 高阶导数 60
习题2.2 62
2.3 微分 64
2.3.1 微分的概念 64
2.3.2 微分的几何意义 66
2.3.3 微分的基本公式与微分法则 66
*2.3.4 微分在近似计算中的应用 69
习题2.3 70
本章小结 70
复习题2 71
自测题2 72
第3章 微分中值定理与导数的应用 75
本章学习目标 75
3.1 微分中值定理 75
3.1.1 罗尔定理 75
3.1.2 拉格朗日中值定理 77
3.1.3 柯西中值定理 79
习题3.1 80
3.2 洛必达法则 81
3.2.1 型未定式的极限 81
3.2.2 型未定式的极限 83
3.2.3 其他未定式的极限 84
习题3.2 86
3.3 函数的单调性、极值和最值 87
3.3.1 函数的单调性 87
3.3.2 函数的极值 90
3.3.3 函数的最大值和最小值 94
习题3.3 96
3.4 曲线的凹凸性与拐点 97
习题3.4 100
*3.5 函数图形的描绘 101
*习题3.5 102
*3.6 导数在经济中的应用 103
3.6.1 函数的变化率——边际函数 103
3.6.2 函数的相对变化率——函数的弹性 109
*习题3.6 113
本章小结 114
复习题3 115
自测题3 116
第4章 不定积分 119
本章学习目标 119
4.1 不定积分的概念与性质 119
4.1.1 不定积分的概念 119
4.1.2 基本积分公式 121
4.1.3 不定积分的性质 122
习题4.1 124
4.2 不定积分的积分方法 125
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 125
4.2.2 第二类换元积分法 129
习题4.2 133
4.3 分部积分法 134
习题4.3 137
*4.4 简单有理函数的积分及积分表的使用 137
4.4.1 简单有理函数的积分 137
4.4.2 积分表的使用 140
*习题4.4 141
本章小结 141
复习题4 143
自测题4 144
第5章 定积分 147
本章学习目标 147
5.1 定积分的概念与性质 147
5.1.1　引出定积分概念的两个实例 147
5.1.2 定积分的概念 150
5.1.3 定积分的几何意义 151
5.1.4 定积分的基本性质 152
习题5.1 155
5.2 微积分学基本定理 156
5.2.1 变上限的积分 156
5.2.2 微积分学基本定理 158
习题5.2 161
5.3 定积分的积分方法 162
5.3.1 定积分的换元积分法 162
5.3.2 定积分的分部积分法 165
习题5.3 169
*5.4 广义积分 171
5.4.1 无穷区间上的广义积分 171
5.4.2 无界函数的广义积分 172
*习题5.4 174
本章小结 175
复习题5 179
自测题5 181
第6章 定积分的应用 184
本章学习目标 184
6.1 定积分的几何应用 184
6.1.1 定积分的微元法 184
6.1.2 用定积分求平面图形的面积 185
6.1.3 用定积分求体积 191
习题6.1 196
*6.2 定积分在经济问题中的应用 197
6.2.1 由边际函数求总函数 197
6.2.2 消费者剩余和生产者剩余 199
*习题6.2 200
本章小结 201
复习题6 202
自测题6 203
附录Ⅰ 积分表 205
附录Ⅱ 习题答案与提示 212
参考文献 232

1. 实用运筹学 [主编　邢育红　于晋臣]
2. 电子技术（第二版） [主编 覃爱娜 李飞]
3. 劳动争议处理实务 [主编 王秀卿 罗静]
4. 工程数学 [主编 郭立娟 王海]
5. 语音识别理论与实践 [主编　莫宏伟]
6. 武术基础教程 [主编 李代勇 谢志民]
7. 计算机网络实训教程 [主编 张浩军 赵玉娟]
8. 画法几何与机械制图习题集（多学时） [主编 赵军]
9. 电工电子技术基础 [主编 刘 军 杨国龙 刘天成]
10. MySQL数据库项目式教程 [陈亚峰]
11. 机械设计基础（第二版） [主编 田亚平 李爱姣]
12. 画法几何与机械制图 [主编 赵军]
13. C语言程序设计习题与实验指导（第二版） [主编 甄增荣 张宾]
14. C语言程序设计（第二版） [主编 甄增荣 田云霞]
15. Unity3D虚拟现实应用开发实践 [主 编 刘龙]
16. 智能化技术基础（第三版） [邓文达　李礼]
17. 面向对象程序设计 [主编 张勇 张平华 赵小龙]
18. 网络营销 [主编 夏薇薇 刘婷 尚洁]
19. 电视节目策划与制作（微课版） [主　编　黄滴滴]
20. 数据库技术与应用实践教程（SQL Server 2019） [主 编 严晖 周肆清]
21. 大学应用数学 [主编 郭立娟]
22. 工业机器人拆装与调试 [主编 胡月霞 向艳芳 朱奇]
23. 功能材料制备与表征实验指导书 [龚伟平 赵军峰 梅海娟 等编著]
24. 信号与系统（第二版） [主编 张宇]
25. 信息技术基础 [主编 唐倩 邵锐]
26. Python 语言程序设计实践指导 [主编　张双狮]
27. Photoshop 图形图像项目化教程 [主编 胡斌斌 黎娅 苏大椿]
28. 体育舞蹈教程 [主编 刘伟 陈志明 曾明]
29. 线性代数导学篇 [主编 史昱]
30. 信息技术基础实训与习题指导（Windows7+Office2016） [主编 周金容 唐天国]