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高等数学(第三版)

中国水利水电出版社
    【作 者】何春江 【I S B N 】978-7-5170-2797-3 【责任编辑】宋俊娥 【适用读者群】高职高专 【出版时间】2015-03-02 【开 本】16开 【装帧信息】平装(光膜) 【版 次】第3版第1次印刷 【页 数】324 【千字数】405 【印 张】20.25 【定 价】30 【丛 书】21世纪高职高专新概念规划教材 【备注信息】
图书详情

    本书是根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。本书主要包括:函数、极限与连续,导数与微分,中值定理与导数的应用,不定积分,定积分,定积分的应用,多元函数微分学,多元函数积分学,常微分方程,无穷级数等。本书依据“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则,在尽量保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数学理论的推证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养,强调数学的应用。本教材力求叙述简明,深入浅出,分散难点。

    本书既可作为高等专科学校、高等职业学校、成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校经济类各专业的教材,又可作为“专升本”及学历文凭考试的经济类专业的教材或参考书。

    依据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》,严格依据教育部提出的高职高专教育“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则,精心选择教材内容。

    在保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数学理论的推证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养,强调数学的应用,引入数学应用软件和数学实验,加强数学方法与计算机的结合。

    每章都配有本章学习目标、本章小结、习题、自测题等,便于学生总结学习内容和学习方法,巩固所学知识。

    第三版前言

    本书在第二版的基础上,根据作者多年的教学改革实践和高校教师提出的一些建议进行修订。修订工作主要包括以下方面的内容:

    (1)仔细校对并订正了第二版中的印刷错误。

    (2)对第二版教材中的某些疏漏予以补充完善。

    (3)调整了原书中的部分习题,使之与书中内容搭配更加合理。

    负责本书修订编写工作的有何春江、牛莉、张翠莲、田慧琴等。本书仍由何春江担任主编,由牛莉、张翠莲、田慧琴担任副主编,各章编写分工如下:第1章、第9章由田慧琴编写,第2章由孙月芳编写,第3章、第4章由何春江编写,第5章由赵艳编写,第6章、第7章由张翠莲编写,第8章、第11章由翟秀娜编写,第10章由张静编写,第13章、第14章由牛莉编写,第12章及书后附录由曾大有编写。张文治、毕晓华、郭照庄、刘园园、霍东升、江志超、陈博海、戴江涛、聂铭玮、程广涛等同志参加了本书的修订工作。

    在修订过程中,我们认真考虑了读者的建议意见,在此对提出意见建议的读者表示衷心感谢。新版中存在的问题,欢迎广大专家、同行和读者继续给予批评指正。

    编 者

    2014年12月

    第1章 函数 1
    本章学习目标 1
    1.1 函数及其性质 1
    1.1.1 函数的概念 1
    1.1.2 函数的几种特性 3
    习题1.1 4
    1.2 初等函数 4
    1.2.1 基本初等函数 4
    1.2.2 复合函数 5
    1.2.3 初等函数 5
    1.2.4 反函数与隐函数 6
    习题1.2 7
    本章小结 7
    复习题1 8
    自测题1 8
    第2章 极限与连续 9
    本章学习目标 9
    2.1 极限的概念 9
    2.1.1 数列的极限 9
    2.1.2 函数的极限 10
    2.1.3 极限的性质 13
    2.1.4 无穷小量与无穷大量 13
    习题2.1 15
    2.2 极限的运算 15
    2.2.1 极限的运算法则 15
    2.2.2 两个重要极限 17
    2.2.3 无穷小的比较 19
    习题2.2 20
    2.3 函数的连续性 21
    2.3.1 函数的连续性概念 21
    2.3.2 初等函数的连续性 25
    2.3.3 闭区间上连续函数的性质 25
    习题2.3 27
    本章小结 27
    复习题2 28
    自测题2 28
    第3章 导数与微分 30
    本章学习目标 30
    3.1 导数的概念 30
    3.1.1 导数概念的引例 30
    3.1.2 导数的概念与几何意义 31
    3.1.3 可导与连续的关系 34
    习题3.1 35
    3.2 求导法则 36
    3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 36
    3.2.2 复合函数的导数 38
    3.2.3 反函数的求导法则 39
    3.2.4 初等函数的导数 40
    3.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 41
    3.2.6 高阶导数 42
    习题3.2 44
    3.3 微分 44
    3.3.1 微分的概念 44
    3.3.2 微分的几何意义 46
    3.3.3 微分的运算法则 47
    3.3.4 微分在近似计算中的应用 48
    习题3.3 49
    本章小结 49
    复习题3 50
    自测题3 51
    第4章 导数的应用 52
    本章学习目标 52
    4.1 微分中值定理 52
    4.1.1 罗尔中值定理 52
    4.1.2 拉格朗日中值定理 53
    习题4.1 54
    4.2 洛必达法则 54
    习题4.2 57
    4.3 函数的单调性、极值和最值 57
    4.3.1 函数的单调性 57
    4.3.2 函数的极值 58
    4.3.3 函数的最大值和最小值 61
    习题4.3 62
    4.4 曲线的凹凸性与拐点 63
    习题4.4 65
    4.5 函数图形的描绘 65
    习题4.5 66
    4.6 曲率 67
    4.6.1 曲率的概念 67
    4.6.2 弧微分 67
    4.6.3 曲率的计算公式 68
    本章小结 69
    复习题4 70
    自测题4 71
    第5章 不定积分 72
    本章学习目标 72
    5.1 不定积分的概念与性质 72
    5.1.1 不定积分的概念 72
    5.1.2 基本积分公式 74
    5.1.3 不定积分的性质 75
    习题5.1 76
    5.2 不定积分的积分方法 77
    5.2.1 第一类换元积分法(凑微分法) 77
    5.2.2 第二类换元积分法 80
    5.2.3 分部积分法 83
    5.2.4 简单有理函数的积分 85
    5.2.5 积分表的使用 87
    习题5.2 88
    本章小结 89
    复习题5 90
    自测题5 91
    第6章 定积分 92
    本章学习目标 92
    6.1 定积分的概念与性质 92
    6.1.1 引出定积分概念的实例 92
    6.1.2 定积分的概念 94
    6.1.3 定积分的几何意义 95
    6.1.4 定积分的基本性质 96
    习题6.1 98
    6.2 定积分基本公式 99
    6.2.1 变上限的定积分 99
    6.2.2 微积分学基本定理 100
    习题6.2 102
    6.3 定积分的积分方法 103
    6.3.1 定积分的换元积分法 103
    6.3.2 定积分的分部积分法 105
    习题6.3 106
    6.4 广义积分 107
    6.4.1 无穷区间上的广义积分 107
    6.4.2 无界函数的广义积分 109
    习题6.4 111
    本章小结 111
    复习题6 112
    自测题6 113
    第7章 定积分的应用 115
    本章学习目标 115
    7.1 定积分的几何应用 115
    7.1.1 定积分的微元法 115
    7.1.2 用定积分求平面图形的面积 116
    7.1.3 用定积分求体积 120
    7.1.4 平面曲线的弧长 123
    习题7.1 125
    7.2 定积分在物理中的应用 125
    7.2.1 功 125
    7.2.2 液体的压力 127
    习题7.2 128
    本章小结 128
    复习题7 129
    自测题7 130
    第8章 常微分方程 132
    本章学习目标 132
    8.1 常微分方程的基本概念 132
    习题8.1 134
    8.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 135
    8.2.1 可分离变量的微分方程 135
    8.2.2 齐次型微分方程 136
    8.2.3 一阶线性微分方程 137
    8.2.4 可降阶的高阶微分方程 139
    习题8.2 142
    8.3 二阶常系数线性微分方程 142
    8.3.1 二阶线性微分方程解的结构 142
    8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 144
    8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 146
    习题8.3 150
    8.4 微分方程的应用 150
    8.4.1 一阶微分方程的应用 151
    8.4.2 二阶微分方程的应用 152
    习题8.4 155
    本章小结 155
    复习题8 156
    自测题8 156
    第9章 空间解析几何 157
    本章学习目标 157
    9.1 空间直角坐标系与向量的概念 157
    9.1.1 空间直角坐标系 157
    9.1.2 向量的概念及其线性运算 160
    9.1.3 向量的坐标表示 162
    习题9.1 164
    9.2 向量的数量积与向量积 165
    9.2.1 向量的数量积 165
    9.2.2 向量的向量积 167
    习题9.2 169
    9.3 平面与直线 169
    9.3.1 平面的方程 169
    9.3.2 直线的方程 173
    9.3.3 平面、直线的位置关系 176
    习题9.3 178
    9.4 曲面与空间曲线 179
    9.4.1 曲面方程的概念 179
    9.4.2 球面 179
    9.4.3 柱面 180
    9.4.4 旋转曲面 182
    9.4.5 几种常见的二次曲面 183
    9.4.6 空间曲线 188
    习题9.4 191
    本章小结 191
    复习题9 192
    自测题9 193
    第10章 多元函数微分学 194
    本章学习目标 194
    10.1 多元函数的概念、极限与连续 194
    10.1.1 多元函数的概念 194
    10.1.2 二元函数的极限与连续 197
    习题10.1 198
    10.2 偏导数 199
    10.2.1 偏导数 199
    10.2.2 高阶偏导数 202
    习题10.2 203
    10.3 全微分 204
    10.3.1 全微分的定义 204
    10.3.2 全微分在近似计算中的应用 205
    习题10.3 206
    10.4 多元复合函数与隐函数的微分法 207
    10.4.1 多元复合函数的微分 207
    10.4.2 隐函数微分法 210
    习题10.4 211
    10.5 偏导数在几何上的应用 211
    10.5.1 空间曲线的切线与法平面 211
    10.5.2 曲面的切平面与法线 213
    习题10.5 215
    10.6 二元函数的极值 215
    10.6.1 二元函数的极值 215
    10.6.2 二元函数的最大值与最小值 216
    10.6.3 条件极值 217
    习题10.6 219
    本章小结 220
    复习题10 220
    自测题10 221
    第11章 多元函数积分学 222
    本章学习目标 222
    11.1 二重积分的概念与性质 222
    11.1.1 二重积分的概念 222
    11.1.2 二重积分的几何意义 225
    11.1.3 二重积分的性质 226
    习题11.1 227
    11.2 二重积分的计算 228
    11.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 228
    11.2.2 利用极坐标计算二重积分 231
    习题11.2 234
    11.3 二重积分的应用 235
    11.3.1 求空间立体的体积 235
    11.3.2 求曲面的面积 236
    11.3.3 求平面薄片的重心 237
    习题11.3 238
    本章小结 238
    复习题11 239
    自测题11 240
    第12章 级数 241
    本章学习目标 241
    12.1 无穷级数的概念与性质 241
    12.1.1 无穷级数的概念 241
    12.1.2 无穷级数的性质 242
    习题12.1 243
    12.2 正项级数及其敛散性 244
    12.2.1 正项级数及其收敛的充要条件 244
    12.2.2 正项级数收敛的比较判别法 245
    12.2.3 正项级数收敛的比值判别法 246
    习题12.2 247
    12.3 绝对收敛与条件收敛 247
    12.3.1 交错级数及其敛散性 247
    12.3.2 绝对收敛与条件收敛 248
    习题12.3 249
    12.4 幂级数 250
    12.4.1 幂级数的收敛半径与收敛域 250
    12.4.2 幂级数的运算 252
    习题12.4 254
    12.5 函数展开成幂级数 254
    12.5.1 泰勒公式 254
    12.5.2 初等函数的幂级数展开式 256
    12.5.3 幂级数的应用 257
    习题12.5 259
    12.6 傅立叶级数* 259
    12.6.1 三角函数系的正交性 260
    12.6.2 以 为周期的函数 展开成傅立叶(Fourier)级数 260
    12.6.3 以2L为周期的函数 展开成傅立叶级数 262
    本章小结 263
    复习题12 264
    自测题12 265
    第13章 Mathematica数学软件简介 267
    本章学习目标 267
    13.1 Mathematica基础 267
    13.1.1 Mathematica的主要特点和功能 267
    13.1.2 数、变量、函数 268
    13.2 代数运算 270
    13.2.1 化简计算结果 270
    13.2.2 常用的因式分解函数 271
    13.3 微积分 271
    13.3.1 求极限 271
    13.3.2 求导数 272
    13.3.3 求极值 274
    13.3.4 求不定积分 274
    13.3.5 求定积分 275
    13.3.6 解常微分方程 275
    13.3.7 无穷级数 275
    第14章 利用Mathematica作图 277
    本章学习目标 277
    14.1 二维图形 277
    14.1.1 一元函数的图形 277
    14.1.2 二维参数图形 279
    14.2 三维图形 280
    14.2.1 二元函数的图形 280
    14.2.2 三维参数图形 282
    附录 积分表 287
    习题参考答案 294
    参考文献 307
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