现代控制理论

随着现代科技，尤其是计算机技术的高速发展，MATLAB等应用软件越来越多地应用于控制算法设计和控制系统仿真与分析的实践。为反映学科发展的最新动态，本书试图在系统、完整地阐述现代控制理论核心内容的基础上，注重针对现代控制理论涉及的各类问题，提供基于MATLAB的解法程序、说明及仿真结果。

本书以编者于2004～2008年在清华大学计算机系讲授《现代控制理论》课程所编的讲义为基础，经过多次座谈和讨论，广泛采纳了一线教师、本领域专家和本课程学生的意见，整理加工而成。

本书将现代控制理论的核心内容分为系统的描述、分析与综合三个层次，由简入深地进行讨论。本书内容选择和编写不片面强调理论深度，而是在保证内容的系统性和完整性的前提下，注重在高校教学中的实用性。本书涵盖相关专业教学所要求的所有知识点，同时提供一定深度的参考内容。可作为高等院校相关专业教材，也可作为相关科技人员的培训与自学教材。

本书由吴立成、杨国胜和郐新凯共同编写，并由吴立成负责主编和统稿。

由于编者的能力和水平有限，虽谨慎而为，仍恐书中缺点、错误在所难免，恳请广大同仁和读者多加批评指正，以便今后不断改进为盼。

编者

2010年12月

前言

绪论 1
第1章 状态空间描述 5
1.1 引言 5
1.2 状态空间描述的相关概念 5
1.3 系统状态空间方程的建立 7
1.4 状态空间方程的一般形式和特点 9
1.5 微分方程化为状态空间描述 10
1.5.1 微分方程中不含输入函数的导数项 10
1.5.2 微分方程中包含输入函数的导数项 11
1.6 传递函数化为状态空间描述 13
1.6.1 传递函数极点互不相同 13
1.6.2 传递函数的极点有重根 15
1.7 离散系统的状态空间描述 17
1.7.1 将标量差分方程化为状态空间描述 17
1.7.2 将脉冲传递函数化为状态空间描述 19
1.8 状态方程的规范型式 20
1.8.1 系统的特征值及其性质 20
1.8.2 将状态方程化为对角线标准型 21
1.9 基于MATLAB的模型转换 25
习题 27
第2章 线性系统的运动分析 29
2.1 引言 29
2.2 线性系统状态方程的解 29
2.3 状态转移矩阵 30
2.4 矩阵指数函数eAt的计算 33
2.4.1 直接计算法（矩阵指数函数） 33
2.4.2 对角线标准型与Jordan标准型法 33
2.4.3 拉氏变换法 34
2.4.4 化eAt为A的有限项法 35
2.4.5 求解eAt的MATLAB函数 40
2.5 离散时间系统状态方程的解 40
2.5.1 迭代法 40
2.5.2 Z变换法（适用于定常离散系统） 41
2.6 线性连续系统的离散化 43
2.6.1 时变系统状态方程的离散化 44
2.6.2 定常系统状态方程的离散化 45
习题 49
第3章 能控性与能观测性 51
3.1 引言 51
3.2 线性连续系统的能控性 51
3.2.1 定常系统状态能控性的代数判据 51
3.2.2 状态能控性条件的标准型判据 53
3.2.3 用传递函数矩阵表达的状态能
控性条件 55
3.2.4 线性时变系统的能控性 56
3.2.5 输出能控性 57
3.2.6 能控子空间 57
3.3 线性连续系统的能观测性 58
3.3.1 定常系统状态能观测性的代数判据 59
3.3.2 用传递函数矩阵表达的能
观测性条件 60
3.3.3 状态能观测性条件的标准型判据 61
3.3.4 线性时变系统的能观性 63
3.3.5 不能观子空间 64
3.4 线性离散系统的能控性和能观测性 64
3.4.1 定常离散系统的能控性 64
3.4.2 线性离散定常系统的能观测性 65
3.4.3 离散化（采样周期）对能控与能观性
的影响 66
3.5 能控规范型和能观规范型 67
3.6 对偶原理 70
3.7 结构分解 71
3.7.1 线性定常系统按能控性的结构分解 71
3.7.2 线性定常系统按能观性的结构分解 73
3.7.3 能控与能观性规范分解 74
习题 75
第4章 李亚普诺夫稳定性 79
4.1 引言 79
4.2 Lyapunov意义下的稳定性问题 79
4.2.1 平衡状态、给定运动与扰动方程
之原点 79
4.2.2 Lyapunov意义下的稳定性定义 80
4.2.3 预备知识 82
4.3 Lyapunov稳定性理论 83
4.3.1 Lyapunov第二法 84
4.3.2 非线性系统的稳定性 87
4.4 线性系统的Lyapunov稳定性分析 89
4.4.1 线性定常系统的Lyapunov
稳定性分析 89
4.4.2 线性定常离散系统稳定性分析 94
4.4.3 线性时变系统的稳定性分析 94
4.5 基于Lyapunov稳定性理论的模型参考
控制系统设计 95
习题 97
第5章 状态反馈与观测器 99
5.1 引言 99
5.1.1 问题的提法 99
5.1.2 性能指标的类型 100
5.1.3 综合问题的主要研究内容 101
5.2 极点配置问题 101
5.2.1 状态反馈极点配置问题定义 101
5.2.2 可配置条件 102
5.2.3 极点配置的算法 105
5.2.4 利用MATLAB求解极点配置问题 111
5.3 利用极点配置法设计调节器型系统 111
5.4 状态重构问题与伦伯格（Luenberger）
状态观测器 117
5.4.1 全维状态观测器结构 118
5.4.2 全维状态观测器的误差方程 118
5.4.3 对偶问题 119
5.4.4 可观测条件 120
5.4.5 全维状态观测器的极点配置算法 120
5.4.6 最小阶观测器 127
5.4.7 系统设计的分离性原理：观测器的
引入对闭环系统的影响 132
5.4.8 控制器－观测器的传递函数 134
5.4.9 利用MATLAB设计状态观测器 134
习题 135
第6章 基于状态反馈的伺服系统设计 139
6.1 引言 139
6.2 被控系统具有积分器的I型闭环
伺服系统 139
6.3 被控系统中不含积分器时的I型闭环伺服
系统的设计 143
6.4 带最小阶观测器的I型闭环伺服系统
的设计 152
习题 157
第7章 二次型最优控制 158
7.1 引言 158
7.2 问题的提法 158
7.3 参数最优问题的Lyapunov第二法
的解法 159
7.4 终点时间无限的线性调节器问题 162
7.5 二次型最优控制问题的MATLAB
解法示例 166
习题 172
参考文献 174