经济数学——线性代数

中国水利水电出版社

【作者】主编李宗强史昱

【I S B N 】978-7-5170-2098-1

【责任编辑】李炎

【适用读者群】本专通用

【出版时间】2014-08-25

【开本】16开

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【页数】136

【千字数】172

【印张】8.5

【定价】￥16

【丛书】应用技术型高等教育“十二五”规划教材

【备注信息】

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本书共六章，主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与二次型、线性空间和线性变换、线性代数与Mathematica．将矩阵的初等变换作为统领本书内容的重要工具，使课程更具系统性、科学性与实用性．注重抽象概念的背景与应用背景的介绍，以便读者更好地理解线性代数理论并会用线性代数的思维与方法解决问题．每章配有适量的习题，书末配有部分习题参考答案，以便帮助读者进行自我评价．

本书内容深入浅出，叙述详尽，例题较多，较为实用，既便于教又便于学．可作为应用型本科大学经济与管理等专业的教材，也可作为相关专业教师及工程技术人员的参考书．

主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与二次型、线性空间和线性变换、线性代数与Mathematica。

将矩阵的初等变换作为统领本书内容的重要工具，使课程更具系统性、科学性与实用性。

注重抽象概念的背景与应用背景的介绍，以便使读者更好地理解线性代数理论并会用线性代数的思维与方法解决问题。

每章配有适量的习题，书末配有习题答案，以便读者进行自我评价。

线性代数的主要内容是研究代数学中的线性关系．由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术与经济及管理等各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下，可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和经济与管理应用等领域的必不可少的工具．尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为应用型本科大学经济类与管理类等专业的一门重要的基础课，其地位和作用更显得愈发重要．

本书是编者结合多年学习、研究和教学工作中积累的经验，面向应用型本科大学经济类与管理类等各专业大学生编写的《线性代数》教材．参加本书编写的人员都是多年担任经济数学——线性代数实际教学的教师，包括教授、副教授等专业技术人员，他们都有较深的理论造诣和较丰富的教学经验．本书内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与二次型、线性空间和线性变换、Mathematica．

本书第1章由杨振起编写，第2章由史昱编写，第3章由李宗强编写，第4章由陈凤欣编写，第5、6章由崔兆诚编写，于加东负责部分章节的编写及资料整理．

在编写过程中，编者参阅了大量国内外同类教材，受到不少启发和教益，谨向有关作者表示诚挚的谢意！

与一些常见的教材相比，本书部分内容做了较大修改，这是改革教学内容与教学方法的一种探索和尝试．虽然编者尽了最大努力，但一些改动和叙述未必臻于完善，同时，由于编者水平所限，加之时间仓促，书中难免有疏漏和不妥之处，敬请批评指正，以便不断改进．

编写组

2014年4月

前言
第1章行列式 1
1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.1.3 二阶与三阶行列式的关系 4
1.2 n阶行列式 6
1.2.1 阶行列式的定义 7
1.2.2 阶行列式展开定理 7
1.3 行列式的性质 9
1.4 行列式的计算 12
1.5 克拉默法则 16
习题1 19
第2章矩阵 23
2.1 矩阵的概念 23
2.1.1 矩阵的定义 24
2.1.2 一些特殊的矩阵 25
2.2 矩阵的运算 25
2.2.1 矩阵的线性运算 25
2.2.2 矩阵的乘法 27
2.2.3 方阵的幂 30
2.2.4 矩阵的转置 31
2.2.5 方阵的行列式 33
2.3 逆矩阵 35
2.3.1 逆矩阵的概念 35
2.3.2 矩阵可逆的充分必要条件 35
2.3.3 可逆矩阵的性质 38
2.4 矩阵的初等变换 39
2.4.1 矩阵的初等变换 40
2.4.2 行阶梯形矩阵和行最简形矩阵 41
2.4.3 用初等变换求逆矩阵 43
2.5 矩阵的秩 45
习题2 49
第3章线性方程组 52
3.1 线性方程组的解 52
3.1.1 线性方程组的概念 52
3.1.2 线性方程组有解的判别法 53
3.2 n维向量及向量组的线性组合 58
3.2.1 向量组与矩阵 58
3.2.2 线性组合与线性表示 59
3.2.3 向量组的等价 62
3.3 向量组的线性相关性 63
3.3.1 线性相关性概念 63
3.3.2 线性相关性的判定 65
3.4 齐次线性方程组解的结构 67
3.4.1 齐次线性方程组解的性质 67
3.4.2 齐次线性方程组解的结构 67
3.5 非齐次线性方程组解的结构 74
3.5.1 非齐次线性方程组解的性质 74
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 74
习题3 76
第4章相似矩阵与二次型 79
4.1 正交矩阵 79
4.1.1 向量的内积 79
4.1.2 维向量的长度和夹角 80
4.1.3 向量组的正交性 80
4.1.4 正交矩阵与正交变换 82
4.2 矩阵的特征值与特征向量 83
4.2.1 特征值与特征向量 83
4.2.2 特征值和特征向量的性质 85
4.3 相似矩阵 87
4.3.1 相似矩阵的概念与性质 87
4.3.2 方阵的对角化 88
4.3.3 实对称矩阵的对角化 90
4.4 二次型 92
4.4.1 二次型的概念及其矩阵 93
4.4.2 化二次型为标准形 95
4.5 正定二次型 97
4.5.1 正定二次型的定义 97
4.5.2 正定二次型的判别 97
习题4 99
第5章线性空间与线性变换 102
5.1 线性空间 102
5.1.1 线性空间的定义和例子 102
5.1.2 线性空间的简单性质 103
5.1.3 子空间 103
5.2 基、维数与坐标 103
5.3 基变换与坐标变换公式 105
5.4 线性变换及其矩阵 108
5.4.1 线性变换及其运算 108
5.4.2 线性变换的矩阵表示 109
习题5 112
第6章线性代数与Mathematica 114
参考答案 120
参考文献 128

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