实用运筹学

力求深入浅出，通俗易懂。本书侧重点在于详细介绍运筹学的基本思想、方法、分析问题的思路，语言表达和内容选择上力求做到深入浅出，通俗易懂，避免繁琐的理论推导和计算，适于教学和自学。

传承经典，强调应用。作为教材，本书在内容的选择、例题的安排等方面尽量选用运筹学的经典实例和实践中最常见的运筹学问题，同时吸收了近年来出现的一些最新应用成果。

注重学生实践能力的训练。每章末配备了与实际应用相关的习题以及与本章内容联系紧密的案例，便于读者理解、巩固书中内容，提高解决实际问题的能力。

应用Lingo 软件。为了让读者实现用最快捷的方法解决问题，本书应用Lingo 软件作为解决问题的工具。

运筹学是20世纪40年代发展起来的一门应用学科，是管理科学和现代化管理方法的重要组成部分，主要运用科学方法尤其是数学方法去研究现实世界中各种运行系统的最优化问题，目的是为决策者提供科学的决策依据。随着管理科学和计算机技术的发展，运筹学已广泛应用于国防、工业、农业、交通运输业、商业、政府机关等各个部门和领域。运筹学课程已逐渐成为管理科学、系统科学、工程管理、交通运输、物流工程等专业的专业基础课。

运筹学是一门应用性很强的课程，对于应用领域的实际问题，建立的数学模型大多比较复杂，人工计算要耗费大量的时间，很难得出最优解，随着计算机技术的普及，利用软件求解运筹学中的计算问题势在必行。另一方面，社会发展对应用型人才提出了更高需求，越来越多的运筹学教育界同仁意识到，运筹学的教学应以引导学生在理解运筹学基本理论和方法的基础上提升学生的实践应用能力为首要目标。

因此，本书在编写过程中，在系统介绍运筹学的基本原理、基本思想、基本方法的同时，更注重培养学生解决问题的实践能力。本书的特色主要体现在以下几个方面：

 力求深入浅出，通俗易懂

本书重点讲解了运筹学的基本思想、方法和分析问题的思路，语言表达和内容选择上力求做到深入浅出，通俗易懂，避免繁琐的理论推导和计算，适于教学和自学。

 传承经典，强调应用

作为教材，本书在内容的选择、例题的安排等方面尽量选用运筹学的经典实例和实践中最常见的运筹学问题，同时吸收了近年来出现的一些最新应用成果。

 注重学生实践能力的训练

每章末配置了与实际应用相关的习题以及与本章内容联系紧密的案例，便于读者理解、巩固书中内容，提高解决实际问题的能力。

 应用Lingo软件

为了让读者实现用最快捷的方法解决问题，本书应用Lingo软件作为我们解决问题的工具，这是因为Lingo软件操作比较简单，语言易学易用，演示版可以在Lingo公司网站免费获取，方便教师和学生使用。

本书各个部分内容具有一定的独立性，可根据专业所侧重的应用领域以及具体教学目的，有选择的组织教学内容。

本书共分8章，主要内容包括线性规划、运输模型、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络分析、排队论、决策论。其中，于晋臣编写了第1、2、3章，崔兆诚编写了第4章，邢育红编写了第5、6、7章，王海棠编写了第8章。全书由于晋臣、邢育红统稿定编。参加本书编写的人员都是多年担任实用运筹学实际教学的教师，包括教授、副教授等专业技术人员，他们都有较深的理论造诣和较丰富的教学经验。

本书的编写过程中，参考了大量文献，本书直接或间接引用了他们的部分成果，在此我们表示深深的谢意。

本书在编写过程中得到了很多支持和帮助。在此对所有给予我们支持和帮助的朋友、同事表示衷心的感谢。

限于编者水平有限，书中难免有不当或疏漏之处，敬请广大读者批评指正。

编 者

2014年3月

第1章 线性规划 1
本章学习目标 1
1.1 线性规划问题及其数学模型 1
1.1.1 引例 1
1.1.2 线性规划模型的一般形式 4
1.2 线性规划模型的标准形 5
1.3 线性规划问题解的概念 6
1.4 线性规划的对偶问题 7
1.4.1 对偶问题的提出 7
1.4.2 原问题与对偶问题的关系 8
1.4.3 影子价格 10
1.5 线性规划问题的求解 11
1.5.1 线性规划问题解的几种可能结果 11
1.5.2 线性规划问题的Lingo求解 11
1.5.3 用Lingo软件进行灵敏度分析 15
1.6 线性规划问题的应用 19
1.6.1 排班问题 19
1.6.2 产品配套问题 20
1.6.3 生产计划问题 22
1.6.4 配料问题 24
习题1 26
案例分析 33
案例1：生产计划问题（I） 33
案例2：生产计划问题（II） 34
第2章 运输问题 35
本章学习目标 35
2.1 运输问题的数学模型 35
2.1.1 引例 35
2.1.2 运输问题数学模型的一般形式 36
2.2 运输问题的求解 38
2.2.1 运输问题解的特点 38
2.2.2 运输问题的Lingo求解 38
2.3 运输问题的应用 45
2.3.1 短缺资源的分配问题 45
2.3.2 生产计划问题 46
2.3.3 转运问题 48
习题2 50
案例分析 56
案例1：书刊征订、推广费用的节省问题 56
案例2：汽车配件厂生产工人的安排问题 57
第3章 整数规划 59
本章学习目标 59
3.1 整数规划问题的数学模型 59
3.1.1 引言 59
3.1.2 整数规划问题的分类 59
3.1.3 整数规划问题的数学模型 59
3.2 整数规划问题的求解 66
3.2.1 整数规划问题解的特点 66
3.2.2 整数规划问题的Lingo求解 66
3.3 整数规划的应用 69
3.3.1 下料问题 69
3.3.2 选址问题 71
3.3.3 连续投资问题 73
习题3 75
案例分析 79
案例1：工厂选址问题 79
案例2：机票购买策略 79
第4章 目标规划 81
本章学习目标 81
4.1 目标规划的数学模型 81
4.2 目标规划的Lingo求解 84
4.3 目标规划的应用 87
4.3.1 生产计划问题 87
4.3.2 产品销售问题 88
4.3.3 投资决策问题 91
习题4 92
案例分析 94
案例1：生产计划问题 94
案例2：人员招聘问题 95
第5章 动态规划 96
本章学习目标 96
5.1 动态规划的研究对象 96
5.1.1 多阶段决策问题简介 96
5.1.2 多阶段决策问题的典型实例 96
5.2 动态规划的基本概念与基本原理 98
5.2.1 动态规划的基本概念 98
5.2.2 动态规划的最优化原理 100
5.3 动态规划的模型及求解方法 101
5.3.1 动态规划模型的建立 101
5.3.2 动态规划的求解 101
5.4 动态规划应用举例 102
5.4.1 资源分配问题 103
5.4.2 机器负荷分配问题 105
习题5 106
案例分析 108
案例1：保安巡逻问题 108
案例2：汽车选购问题 108
第6章 图与网络分析 109
本章学习目标 109
6.1 图的基本概念 109
6.2 最小树问题 112
6.2.1 最小树的定义 112
6.2.2 最小树的求法 113
6.2.3 用Lingo软件求解最小树问题 115
6.2.4 最小树的应用 116
6.3 最短路问题 117
6.3.1 引例 117
6.3.2 求最短路问题的算法 117
6.3.3 用Lingo软件求解最短路问题 122
6.3.4 最短路的应用 127
6.4 最大流问题 129
6.4.1 基本概念 130
6.4.2 寻求最大流的标号法—Ford-Fulkerson标号法 132
6.4.3 用Lingo软件求解最大流问题 135
6.4.4 最大流问题拓展 137
6.4.5 最大流问题应用举例 138
习题6 140
案例分析 145
案例1：旅客运输问题 145
案例2：零件加工问题 145
第7章 排队论 147
本章学习目标 147
7.1 排队论的基本概念 147
7.1.1 排队系统的描述 147
7.1.2 排队系统的基本组成 149
7.1.3 排队系统的符号表示与分类 151
7.1.4 主要数量指标和记号 151
7.1.5 排队论研究的问题与Little公式 153
7.2 泊松输入—指数服务排队模型 154
7.2.1 M/M/s/ 系统 154
7.2.2 M/M/s/r系统 157
7.3 排队系统的最优化问题 160
7.3.1 M/M/1/ 系统的最优平均服务率μ* 161
7.3.2 M/M/s/ 系统的最优务台数s* 162
7.4 Lingo软件求解排队模型 163
7.4.1 M/M/s排队模型的基本参数及应用举例 163
7.4.2 M/M/s/r排队模型应用举例 166
习题7 168
案例分析 169
案例1：物资发放问题 169
案例2：实践调研计划 171
第8章 决策论 172
本章学习目标 172
8.1 决策的基本概念 172
8.1.1 决策的定义 172
8.1.2 决策要素及模型 172
8.1.3 决策模型的分类 173
8.2 不确定型决策 173
8.3 风险型决策 178
8.3.1 最大收益期望值（EMV）准则 179
8.3.2 最小机会损失期望值（EOL）准则 179
8.3.3 决策树法 180
8.3.4 后验期望值准则（贝叶斯决策准则） 184
8.4 信息的价值 186
8.5 层次分析法 190
8.5.1 层次分析法的步骤 190
8.5.2 层次分析法的应用 194
习题8 196
案例分析 198
案例1：面包进货问题 198
案例2：工作选择问题 198
参考文献 200

1. Linux系统管理（openEuler版） [主编 许兴鹍 黄君羡]
2. Web前端开发从学到用完美实践 [阮晓龙 冯顺磊 编著]
3. 用英语讲中国故事（全视频 彩色版）上、下册 [主编　谢亮亮　汪洋]
4. 新时代大学生美育教育 [穆林 刘苍劲 彭圣芳]
5. 电子商务英语 [丁文毅 严慧]
6. 智能可穿戴项目化教程 [曾文波 陈赵云]
7. 视觉设计解析与实战教程 [姜春磊　杨晓]
8. 电子产品制图与制版案例教程 [邹莉莉　苏文斌　贺小艳]
9. 设计新维度：CMF元素与创新产品设计 [彭小鹏]
10. 园林树木识别与应用 [主编 张玉泉]
11. 文本信息处理与应用 [主编　何黎松　姚香秀]
12. 工业机器人编程及应用（第二版） [主编 向艳芳 胡月霞]
13. C语言程序设计（第二版） [主编 刘祖珉 赵仕波]
14. 数据分析与应用 [主编　孙伟　王兰芹]
15. Linux操作系统配置与管理项目化教程（第二版） [主编 白玉羚 刘金明 闫 淼]
16. Ansys SpaceClaim直接建模与仿真指南 [蔡宜时 编著]
17. 基于大数据的智慧农业管理平台关键技术研究与实践 [周永福 著]
18. 健美运动 [戴显岩]
19. Python程序开发基础（AI+微课版） [赵艳莉　曾鑫]
20. 大学生心理困境突围之路 [张珏 著]
21. 机器学习基础与实践 [主编　李晓峰　胥文婷　李云波]
22. 大模型应用实战 DeepSeek＋即梦AI＋剪映重塑创作 [丁红　杨彦彦　丁丁　编著]
23. HarmonyOS从入门到精通 [陈赵云　周永福　杨　浪]
24. 用英语发现世界：欧美文化篇 [李小丽　张薇　编著]
25. 大学体育教程 [戴显岩]
26. 新一代信息技术 [李佼辉 任雪冬]
27. 轨道交通类专门用途英语教程 [李德华主编 商晔副主编]
28. 建设工程项目团队知识异质性对团队绩效的影响研究 [胡可]
29. 新时代元阳梯田 云南现代化高原立体灌区 前世 今生 未来 [云南省水利水电勘测设计研究院 ]
30. 网络工程师章节习题与考点特训（适配第6版考纲） [夏杰 编著]