应用数学（第二版•上册）

应用数学（第二版•上册）涵盖了函数与极限、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程等内容。

应用数学（第二版•下册）涵盖了向量与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、数学软件包等内容。

书后附有初等数学常用公式、节后练习题、章后总习题的参考答案及提示供读者参考。

数学能启迪人们思维、推进科学纵深发展。很少人能认识到当今被过多称颂的“高技术”本质上是数学技术，数学化是诸多领域和项目背后的推动力。但由于数学的深刻性、抽象性和严谨性等学科特点，造成学生在学习过程中有很多困难。

因此，为了更好更轻松地学习和应用数学，也为了更好地适应当前我国高等教育的发展、满足社会对高校应用型人才培养的各类要求、贯彻教育部组织制定的高职高专教育基础课程教育基本要求的核心思想，在认真总结高职高专高等数学教学改革经验的基础上，结合编者的教学实践经验和同类教材发展趋势编写了此书。本套教材在2013年入选了第一批河南省“十二五”普通高等教育规划教材，2015年修订后通过评审委员会验收。

本书遵循高职高专教育的教学规律，本着重能力、重素质、求创新的总体思路，强化概念，淡化严格论证，注重应用，充分体现“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。编写内容侧重对学生数学思维能力的培养，注意其中问题的提出、引入，具有结构严谨、逻辑清晰、叙述得当、题量适中、便于自学等特点，全书通俗易懂、简明扼要，具有科普特色。

本套书有以下特点：

（1）相对于传统的高等数学内容，在兼顾内容完整性的基础上本教材对各章内容进行了适当的增删与修改，突出直观性和应用性。对难度较大的部分基础理论，考虑到教学目标和学生学习的特点，一般不做论证和推导，只叙述定理，做简单说明。

（2）为了更贴近社会、贴近生活、贴近应用，本书精选了社会活动、物理工程和经济管理方面的典型例题或案例，进一步强调本学科的实际应用，激发学生的学习兴趣。

（3）加强对基本概念、理论的理解和应用，借助几何图形和实际问题强化了概念和定理的直观性，对常用公式及方法汇总成表格的形式，以便对照记忆和查阅，注重与中学知识的衔接，培养学生的逻辑思维能力。

（4）注重基本运算技能的训练，但不过分追求复杂的计算和变换技巧。每节都配有针对性较强但难度不大的练习题，每章最后又都配有比较综合的复习题，以提高读者对所学知识的综合运用能力和解决实际问题的能力。

（5）为了突出重点、解释难点，在相应的地方给出了相应的注释。

（6）每章前列有学习目标，及时指出知识的要点和大纲要求，使读者提前了解各章内容，便于自学和把握本章的重点和难点。

（7）为了培养学生运用计算机进行数学运算的兴趣和能力，在本套书的最后一章特别编写了数学软件包Matlab这部分知识。

本套书分为上、下两册，参考学时为144学时，教师在使用本套书时可根据教学实际需求灵活掌握。

上册书由孙振营、夏云青任主编，梁银双、焦慧平任副主编。编写分工如下：第二、七章由孙振营编写；第一、六章由夏云青编写；第三、四章由梁银双编写；第五章、附录及答案由焦慧平编写。全书框架结构安排、统稿和定稿由孙振营承担。

由于编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。

编 者

2015年5月

前言
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合、区间与邻域 1
1.1.2 函数的概念 4
1.1.3 函数的几种特性 6
1.1.4 反函数与复合函数 8
1.1.5 初等函数 10
练习题1.1 13
1.2 极限 15
1.2.1 数列的极限 15
1.2.2 函数的极限 17
1.2.3 无穷小与无穷大 21
练习题1.2 24
1.3 极限的运算 25
1.3.1 极限的运算法则 25
1.3.2 极限存在准则与两个重要极限 28
1.3.3 无穷小的比较 33
练习题1.3 35
1.4 函数的连续性与间断点 36
1.4.1 函数的连续性 36
1.4.2 函数的间断点及其类型 39
1.4.3 初等函数的连续性 40
1.4.4 闭区间上连续函数的性质 42
练习题1.4 43
习题一 44
第2章 导数与微分 47
2.1 导数的概念 47
2.1.1 引例 47
2.1.2 导数的定义 49
练习题2.1 54
2.2 导数基本运算法则 54
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 54
2.2.2 复合函数的求导法则 56
2.2.3 反函数的求导法则 58
2.2.4 初等函数的导数 60
练习题2.2 61
2.3 高阶导数 62
练习题2.3 63
2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 64
2.4.1 隐函数的导数 64
2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导 65
练习题2.4 67
2.5 函数的微分 67
2.5.1 微分的定义 68
2.5.2 微分的几何意义 69
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 70
2.5.4 微分在近似计算中的应用 72
练习题2.5 74
习题二 74
第3章 微分中值定理与导数的应用 79
3.1 微分中值定理 79
3.1.1 罗尔定理 79
3.1.2 拉格朗日中值定理 81
3.1.3 柯西中值定理 82
练习题3.1 83
3.2 洛必达法则 83
3.2.1 与 型未定式 83
3.2.2 其他类型未定式 85
练习题3.2 86
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 87
3.3.1 函数的单调性 87
3.3.2 曲线的凹凸性 88
练习题3.3 91
3.4 函数的极值与最大值、最小值 91
3.4.1 函数的极值 91
3.4.2 函数的最大值、最小值及其在工程、经济中的应用 94
练习题3.4 97
3.5 函数图形的描绘 98
3.5.1 渐近线 99
3.5.2 函数图形的描绘 99
练习题3.5 101
3.6 导数在经济分析中的应用 101
练习题3.6 103
习题三 103
第4章 不定积分 105
4.1 不定积分的概念与性质 105
4.1.1 不定积分的概念 105
4.1.2 基本积分公式 107
4.1.3 不定积分的性质 107
练习题4.1 109
4.2 不定积分的换元积分法 109
4.2.1 第一类换元法 109
4.2.2 第二类换元法 112
练习题4.2 115
4.3 不定积分的分部积分法 117
练习题4.3 120
习题四 120
第5章 定积分 121
5.1 定积分的概念与性质 121
5.1.1 两个实际问题 121
5.1.2 定积分的概念 123
5.1.3 定积分的几何意义 124
5.1.4 定积分的性质 125
练习题5.1 127
5.2 微积分基本公式 127
5.2.1 变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系 127
5.2.2 变上限积分函数及其导数 128
5.2.3 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 129
练习题5.2 130
5.3 定积分的换元法和分部积分法 131
5.3.1 定积分的换元法 131
5.3.2 定积分的分部积分法 133
5.3.3 定积分计算中的几个常用公式 133
练习题5.3 135
5.4 无穷区间上的反常积分 135
练习题5.4 138
习题五 138
第6章 定积分的应用 139
6.1 定积分的元素法 139
练习题6.1 141
6.2 定积分的几何应用 141
6.2.1 平面图形的面积 141
6.2.2 体积 145
练习题6.2 149
6.3 定积分的经济应用 149
6.3.1 由边际函数或变化率求总量 149
6.3.2 收益流的现值和将来值 150
练习题6.3 151
6.4 定积分的物理应用 152
6.4.1 变力做功 152
6.4.2 液体的压力 153
练习题6.4 154
习题六 155
第7章 常微分方程 156
7.1 微分方程的基本概念 156
练习题7.1 159
7.2 可分离变量的一阶微分方程 159
练习题7.2 163
7.3 齐次微分方程 163
练习题7.3 165
7.4 一阶线性微分方程 165
7.4.1 一阶线性微分方程的定义 165
7.4.2 一阶线性微分方程的求解方法 166
练习题7.4 171
7.5 二阶线性微分方程 172
7.5.1 二阶线性微分方程的定义 172
7.5.2 二阶线性齐次微分方程解的性质 172
7.5.3 二阶线性非齐次微分方程解的性质 174
练习题7.5 174
7.6 二阶常系数线性微分方程 175
7.6.1 二阶常系数线性微分方程的定义 175
7.6.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 175
7.6.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 178
练习题7.6 182
习题七 183
附录 初等数学常用公式 186
练习题、习题参考答案及提示 191
参考文献 209

1. 实用运筹学 [主编　邢育红　于晋臣]
2. 电子技术（第二版） [主编 覃爱娜 李飞]
3. 劳动争议处理实务 [主编 王秀卿 罗静]
4. 工程数学 [主编 郭立娟 王海]
5. 语音识别理论与实践 [主编　莫宏伟]
6. 武术基础教程 [主编 李代勇 谢志民]
7. 计算机网络实训教程 [主编 张浩军 赵玉娟]
8. 画法几何与机械制图习题集（多学时） [主编 赵军]
9. 电工电子技术基础 [主编 刘 军 杨国龙 刘天成]
10. MySQL数据库项目式教程 [陈亚峰]
11. 机械设计基础（第二版） [主编 田亚平 李爱姣]
12. 画法几何与机械制图 [主编 赵军]
13. C语言程序设计习题与实验指导（第二版） [主编 甄增荣 张宾]
14. C语言程序设计（第二版） [主编 甄增荣 田云霞]
15. Unity3D虚拟现实应用开发实践 [主 编 刘龙]
16. 智能化技术基础（第三版） [邓文达　李礼]
17. 面向对象程序设计 [主编 张勇 张平华 赵小龙]
18. 网络营销 [主编 夏薇薇 刘婷 尚洁]
19. 电视节目策划与制作（微课版） [主　编　黄滴滴]
20. 数据库技术与应用实践教程（SQL Server 2019） [主 编 严晖 周肆清]
21. 应用数学 [梁玮 蔡超 高志]
22. 大学应用数学 [主编 郭立娟]
23. 工业机器人拆装与调试 [主编 胡月霞 向艳芳 朱奇]
24. 功能材料制备与表征实验指导书 [龚伟平 赵军峰 梅海娟 等编著]
25. 信号与系统（第二版） [主编 张宇]
26. 信息技术基础 [主编 唐倩 邵锐]
27. Python 语言程序设计实践指导 [主编　张双狮]
28. Photoshop 图形图像项目化教程 [主编 胡斌斌 黎娅 苏大椿]
29. 体育舞蹈教程 [主编 刘伟 陈志明 曾明]
30. 线性代数导学篇 [主编 史昱]