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线性代数

中国水利水电出版社
    【作 者】主 编 唐再良 何红洲 【I S B N 】978-7-5170-4509-0 【责任编辑】张玉玲 【适用读者群】本专通用 【出版时间】2016-07-20 【开 本】16开 【装帧信息】平装(光膜) 【版 次】第1版第1次印刷 【页 数】240 【千字数】307 【印 张】15 【定 价】28 【丛 书】普通高等教育“十三五”规划教材 【备注信息】
图书详情

    本书是四川省高等教育质量工程教改课题《突出探索再现 挖掘课程文化 注重前沿应用——代数学课程内容调整充实的探索与实践》的主要成果之一。在编写过程中,作者结合近40年的教学经验和教研成果,吸取国内外教学、科研前沿成果和教材编写成功做法,并经过多次试用修改。本书内容选取和编写理念突出学科应用和信息前沿特色,知识模块设计上兼顾科学性、工具性和灵活性,知识呈现上注重数学思维与学生认知特点的有机结合,便于教师选用和读者自学。

    本书内容包括行列式、矩阵及其运算、n维向量与线性方程组、矩阵的对角化及二次型、线性变换、应用模型,各小节后配有习题,书末附有部分习题答案及提示。

    本书可作为高等院校理工、生物、经济、管理等应用型专业的教材,也可供其他相关专业教学参考。

    本书是高等教育质量工程教改课题的主要成果之一,结合了编者近40 年的教学经验和研究成果,充分运用现代教育思想,重点突出知识的应用。

    本书内容选取和编写理念突出学科应用和信息前沿特色,知识模块设计上兼顾科学性、工具性和灵活性,知识呈现上注重数学思维与学生认知特点的有机结合,便于教师选用和读者自学。

    尝试将算法知识等内容引入课程,介绍线性代数知识在现代科技与生活中的应用实现案例,改变知识呈现载体和方式,将知识在生活、生产、科技等实际问题中具体再现出来。

    线性代数是一门重要的公共基础课。多年来,一些专家学者和教师,根据自身学校的实际,编写了很多不同版本的优秀教材。随着高等教育改革的深入,近年来一些教材进行了修订再版,也有一些教师探索编写了创新性教材,但这些教材仍然存在需要进一步探索完善的情况:第一,新知识、新方法、新思想、新应用等不断涌现,但这些内容在现有教材中没有得到很好地体现;第二,线性代数的方法和思想在现代科技和日常生活中的应用日益广泛,而现有教材基本上都是从理论到理论,对线性代数知识的应用介绍太少,加之线性代数本身的抽象性,使得学生对学了线性代数有什么用处感到茫然,进而产生反感畏难情绪;第三,随着高等教育专业调整与改革的不断深入,专业的综合性越来越强,随着科学技术的发展,很多专业都要用到线性代数的相关知识和方法,但现有教材基本上还是原来的体系和结构,不仅内容安排是针对原有专业的,而且体例也局限于数学学科之内;第四,现有线性代数教材在编写理念上对知识的系统性和数学思维的特点考虑比较充分,但对刚入校的大一学生的认知特点考虑不够,致使学生普遍反映教材看不懂,影响教学效果,不少师生反映在专业课程用到线性代数知识时还得重新补课。

    本教材是四川省高等教育质量工程教改课题《突出探索再现 挖掘课程文化 注重前沿应用——代数学课程内容调整充实的探索与实践》的研究成果之一,编写上力图弥补现有教材在以上方面的不足,并在以下方面进行了尝试和探索:将算法知识等内容引入课程;介绍线性代数知识在现代科技与生活中的应用实现案例;将知识在生活、生产、科技等实际问题中的具体背景再现出来,改变知识呈现载体和方式,解决教师备课难、学生学习难和内容枯燥抽象的问题。

    按照“问题是数学的生命”的理念,根据线性代数课程的特点、功能、发展趋势及其在数学、经济、科技等不同领域的应用情况和培养目标的要求,在编写过程中,以解方程为主线,按照“问题—探究—解决—应用—问题”的形式进行呈现,重新调整了内容结构模块,同时每个模块后设计了具有一定梯度和应用背景的习题。

    根据高等教育专业综合性越来越强、培养目标社会适应面越来越广和学生数学素养和知识基础参差不齐的发展特点,在编写过程中,坚持了教材知识的科学性、工具性、实用性相统一的原则,内容选取基本涵盖课程教学大纲和现有教材全部内容,体现了适应不同层次学生学习选取以及不同培养目标需要的开放兼容的新型课程体系理念。

    遵循高等教育规律,在课程内容的安排上,针对非数学专业学生对数学学习的畏难恐惧心理,特别注重了新体例选取和方便教师教学、学生自学或选学,并且不失课程本身科学性等特点的体现;在内容设计上,精选对相关专业人才培养有重要价值的应用案例,同时将线性代数的前沿知识、最新研究成果等进行适当的介绍。

    本书紧紧围绕普通高等院校公共数学课程培养及训练应用型本科人才数学能力的教学要求,由从事高校数学教学近40年并负责“线性代数”精品课程的唐再良教授任主编,按照最新修订的“普通本科院校数学课程教学基本要求”编写而成。唐再良教授负责全书构架、大纲拟定和内容审定工作,何红洲副教授负责统稿工作,具体编写分工如下:第1章、第2章、第6章由何红洲编写,第3章由李元东和徐辉编写,第4章由赵志锟编写,第5章由任全红编写。中国科学院王明生研究员对教材内容进行了全面审查,并提出了许多宝贵建议,加拿大滑铁卢大学蒋绍全教授为教材的编写思路和体例提供了很多帮助,在此一并表示感谢。另外本书还借鉴了国内外专家学者的论著或教材内容,由于涉及文献较多,书后未能一一列出,敬请谅解。

    由于编写时间仓促,加之一些编写构想还是一种尝试探索,书中挂一漏万在所难免,恳请读者和同行批评指正,以便在再版中进一步修改完善。

    编 者

    2016年7月

    前言
    第1章 行列式 1
    1.1 二阶和三阶行列式 1
    习题1.1 4
    1.2 高阶行列式 5
    1.2.1 阶行列式的定义 5
    1.2.2 阶行列式的性质与计算 10
    习题1.2 19
    1.3 行列式降阶的一般方法 21
    1.3.1 行列式按行(列)展开 21
    1.3.2 克拉默法则 27
    习题1.3 32
    第2章 矩阵及其运算 35
    2.1 矩阵与线性变换初步 35
    习题2.1 39
    2.2 矩阵的运算 39
    2.2.1 矩阵的四则运算 39
    2.2.2 矩阵的其他运算 47
    习题2.2 51
    2.3 逆矩阵 52
    习题2.3 58
    2.4 矩阵的分块 59
    习题2.4 68
    2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 68
    2.5.1 矩阵的初等变换 68
    2.5.2 初等矩阵 73
    2.5.3 矩阵的秩 77
    习题2.5 83
    2.6 矩阵的应用(一) 85
    2.6.1 矩阵在生物种群建模中的应用 85
    2.6.2 矩阵在力学中的应用(一) 88
    2.6.3 矩阵在经济分析中的应用——投入产出模型 90
    第3章 n维向量与线性方程组 94
    3.1 基本概念 94
    3.1.1 n维向量及其线性运算 94
    3.1.2 线性方程组的概念 97
    3.1.3 线性方程组的基本解法 98
    习题3.1 100
    3.2 线性方程组的解的讨论 101
    习题3.2 107
    3.3 向量组及其线性关系 109
    3.3.1 向量组及其线性组合 109
    3.3.2 向量组的线性相关性及其判定 112
    3.3.3 向量组的秩 114
    习题3.3 117
    3.4 向量空间 119
    3.4.1 向量空间的概念 119
    3.4.2 向量空间的基、维数、坐标 121
    3.4.3 向量空间的子空间 123
    3.4.4 向量空间的推广—线性空间 123
    习题3.4 129
    3.5 线性方程组的解的结构 130
    习题3.5 137
    第4章 矩阵的对角化及二次型 139
    4.1 向量的内积、长度、正交性 139
    习题4.1 145
    4.2 方阵的特征值与特征向量 146
    习题4.2 151
    4.3 相似矩阵及对角化 152
    4.3.1 相似矩阵 152
    4.3.2 实对称矩阵的对角化 157
    习题4.3 161
    4.4 二次型及其标准形 162
    4.4.1 基本概念 162
    4.4.2 化二次型为标准形 165
    4.4.3 正定二次型 169
    4.4.4 矩阵正负定性的应用举例 171
    习题4.4 173
    4.5 矩阵的应用(二) 174
    4.5.1 矩阵在生命科学中的应用 174
    4.5.2 矩阵在力学中的应用(二) 179
    *第5章 线性变换 184
    5.1 线性变换的概念与性质 184
    习题5.1 187
    5.2 线性变换的运算 188
    习题5.2 192
    5.3 基变换与坐标变换 193
    习题5.3 196
    5.4 线性变换的矩阵 196
    习题5.4 203
    5.5 线性变换的值域与核 204
    习题5.5 206
    5.6 线性变换的特征值与特征向量 207
    习题5.6 210
    *第6章 应用模型 212
    6.1 汽车保险模型 212
    6.1.1 模型的构建 212
    6.1.2 模型的求解和应用 214
    6.2 满意度测量模型 216
    6.2.1 模型的构建 216
    6.2.2 模型的应用 218
    习题答案与提示 220
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