线性代数

根据教育部最新制定的《高职高专教育工程数学课程教学基本要求》关于《线性代数课程教学基本要求》编写，内容覆盖高职高专院校各专业对线性代数的需求。

结构简练、合理，每章都给出学习目标、学习重点，还安排适当的例题和习题。每章都有本章小结、习题与同步测题。

配套出版《线性代数学习指导》（高职高专）教程。

我国高等教育正在快速发展，教材建设也要与之适应，特别是教育部关于“高等教育面向21世纪内容与课程改革”计划的实施，对教材建设提出了新的要求。本书的编写目的就是为了适应高等教育的快速发展，满足教学改革和课程建设的需求，体现高职高专教育的特点。

本书依据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》的要求，严格依据教育部提出的高职高专教育“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，精心选择教材的内容，加强数学思想和数学概念与工程实际结合的高职高专的特点，淡化了深奥的数学理论，每章都有学习目标、小结、习题、同步测试题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

全书内容包括：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组与线性方程组的解的结构、相似矩阵与二次型等。书后附有习题与同步测试题提示与答案。

本书可作为高等职业学校、高等专科学校、成人及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校各工科专业工程数学的教材，也可作为工程技术人员的参考资料。

本书由张翠莲担任主编并统稿，张文治任副主编。各章编写分工如下：第1章、第3章由张文治编写，第2章、第4章、第5章由张翠莲编写，何春江、牛莉、翟秀娜、曾大有、王晓威、邓凤茹、张钦礼、毕雅军、岳雅凡、毕晓华、霍东升、张静、江志超等参加了本书编写大纲的讨论工作。

在本书的编写过程中，编者参考了很多相关的书籍和资料，采用了一些相关内容，汲取了很多同仁的宝贵经验，在此谨表谢意。

由于作者水平所限，书中错误和不足之处在所难免，恳请广大读者批评指正，将不胜感激。

编者

2006年12月

序
前言
第1章 行列式 1
本章学习目标 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 逆序与对换 3
1.2.1 排列与逆序 3
1.2.2 对换 4
1.3 n阶行列式的定义 4
1.4 行列式的性质 6
1.5 行列式按行（列）展开 9
1.5.1 余子式与代数余子式 9
1.5.2 行列式按行（列）展开 9
1.6 克莱姆法则 14
1.6.1 克莱姆（Cramer）法则 14
1.6.2 克莱姆法则的推论 16
本章小结 17
习题 17
同步测试题 18
第2章 矩阵及其运算 22
本章学习目标 22
2.1 矩阵的基本概念 22
2.1.1 矩阵的定义 22
2.1.2 几种特殊形式的矩阵 22
2.2 矩阵的运算 24
2.2.1 矩阵的加法 24
2.2.2 数与矩阵的乘法 24
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 25
2.2.4 矩阵的转置 29
2.2.5 方阵的行列式 31
2.2.6 方阵 的伴随矩阵 32
2.2.7 共轭矩阵 34
2.3 逆矩阵 34
2.3.1 逆矩阵的定义及性质 35
2.3.2 方阵 可逆的充分必要条件及 的求法 36
2.3.3 可逆矩阵的性质 39
2.4 矩阵分块法 39
2.4.1 分块矩阵的概念 39
2.4.2 分块矩阵的运算 41
2.4.3 分块对角矩阵 43
本章小结 44
习题 47
同步测试题 49
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 52
本章学习目标 52
3.1 初等变换与初等矩阵 52
3.1.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 52
3.1.2 初等矩阵 54
3.1.3 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 55
3.2 矩阵的秩 59
3.2.1 矩阵秩的概念 59
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 59
3.3 线性方程组的解 61
3.3.1 齐次线性方程组的解 61
3.3.2 非齐次线性方程组的解 63
本章小结 65
习题 66
同步测试题 67
第4章 向量组与线性方程组的解的结构 71
本章学习目标 71
4.1 向量组及其线性组合 71
4.1.1 n维向量的概念 71
4.1.2 n维向量的线性运算 73
4.1.3 向量组的线性组合与线性表示 74
4.1.4 向量组的等价 75
4.2 向量组的线性相关性 76
4.2.1 线性相关与线性无关的定义 76
4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件 77
4.2.3 线性相关性的判定定理 79
4.3 向量组的秩 80
4.3.1 向量组的极大无关组与秩的定义 80
4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 81
4.3.3 利用初等行变换求向量组的秩与极大无关组 82
4.4 线性方程组的解的结构 83
4.4.1 齐次线性方程组的解的结构 84
4.4.2 非齐次线性方程组的解的结构 88
本章小结 92
习题 94
同步测试题 98
第5章 相似矩阵与二次型 102
本章学习目标 102
5.1 向量的内积、正交化方法 102
5.1.1 向量的内积 102
5.1.2 向量的长度 103
5.1.3 正交向量组 104
5.1.4 正交化方法 105
5.1.5 正交矩阵 106
5.2 方阵的特征值与特征向量 107
5.2.1 方阵的特征值与特征向量 107
5.2.2 n阶方阵A的特征值与特征向量的求法 108
5.2.3 特征值的性质 111
5.2.4 特征向量的性质 112
5.3 相似矩阵 113
5.3.1 相似矩阵的概念 113
5.3.2 相似矩阵的性质 113
5.3.3 矩阵的相似对角化 114
5.4 实对称矩阵的相似矩阵 116
5.4.1 实对称矩阵的性质 116
5.4.2 实对称矩阵的相似对角形 116
5.5 二次型及其矩阵表示 119
5.5.1 合同矩阵 119
5.5.2 二次型及其矩阵表示 119
5.6 二次型的标准形 122
5.6.1 二次型的标准形的定义 122
5.6.2 用正交变换法化二次型为标准形 122
5.6.3 用配方法化二次型为标准形 124
5.6.4 惯性定理与二次型的规范形 125
5.7 正定二次型 126
本章小结 128
习题 131
同步测试题 133
习题与同步测试题提示与答案 137
参考文献 156

1. 线性代数导学篇 [主编 史昱]
2. 线性代数 [主编 史昱 陈凤欣]
3. 线性代数 [主编 惠小健 王震 卢鸿艳]
4. 深入浅出线性代数 [邓子云]
5. 线性代数 [主 编 唐再良 何红洲]
6. 线性代数（第二版）学习指导与习题解答 [主编 孙月芳]
7. 线性代数（第二版） [主 编 张翠莲]
8. 线性代数 [主编 杨振起 史昱]
9. 经济数学——线性代数 [主编 李宗强 史昱]
10. 经济应用数学基础（二）线性代数（第四版）全程辅导及习题精解 [郭志梅]
11. 经济数学——线性代数（第二版）同步辅导及习题全解 [刘波]
12. 线性代数（第五版）同步辅导及习题全解 [郭志梅 王曙东]
13. 线性代数（第二版） [牛莉 主编]
14. 线性代数 [郑旭东 董胜伟]
15. 线性代数（第四版）同步辅导及习题全解 [主编 郭志梅 王曙东]
16. 线性代数 [牛莉 主编]
17. 线性代数（第五版）同步辅导及习题全解 [郭志梅 王曙东 主编]