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线性代数

中国水利水电出版社
    【作 者】主编 史昱 陈凤欣 【I S B N 】978-7-5226-0746-7 【责任编辑】陈红华 【适用读者群】本专通用 【出版时间】2022-05-01 【开 本】16开 【装帧信息】平装(光膜) 【版 次】第1版第1次印刷 【页 数】176 【千字数】203 【印 张】11 【定 价】29 【丛 书】应用型本科高校建设示范教材 【备注信息】
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    本书共七章:行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换、线性代数与Mathematica,将矩阵的初等变换作为统领全书内容的重要工具,使课程更具系统性、科学性、实用性。注重抽象概念的背景与应用背景的介绍,使学习者能更好地理解线性代数理论并会用线性代数的思维与方法解决问题。每章均配有适量的习题,并提供参考答案,便于学习者进行自我评价。

    本书内容深入浅出,叙述详尽,例题丰富实用,既便于教又便于学,可作为高等院校的教材,也可作为相关专业教师及工程技术人员的参考书。

    线性代数主要是研究代数学中的线性关系。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系,而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,并且一些非线性问题在一定条件下可以转化或近似转化为线性问题,因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天,线性代数作为高等院校工科各专业的一门重要的基础理论课,其地位和作用显得越发重要。

    本书是根据教育部高等学校工科基础课程教学指导委员会最新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》(修订稿)的精神和原则,考虑当前教学的实际情况,以及编者多年学习、研究和在教学过程中的一些经验和感悟,面向工科类本科各专业大学生编写的。这次编写的主导思想是:在满足教学基本要求的前提下,适当降低理论推导的要求,注重解决问题的方法。内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换、线性代数与Mathematica。

    本书由史昱、陈凤欣任主编(负责总体方案设计、具体内容编排及统稿工作),杨振起、李宗强任副主编。具体分工如下:第一章由史昱、杨振起编写,第二章由史昱编写,第三章由陈凤欣、李宗强编写,第四章由陈凤欣编写,第五章由史昱、陈凤欣编写,第六章和第七章由史昱编写。

    在本书编写过程中,编者参阅了大量国内外同类教材,受到很多启发和教益,谨向有关作者表示诚挚的谢意。同时,山东交通学院教务处、理学院的相关领导及同仁对本书的编写也给予了大量支持和指导,在此一并致谢。

    与一些常见的教材相比,本书部分内容做了较大修改,这是改革教学内容与教学方法的一种探索和尝试。在每章的最后介绍了一些线性代数概念的来龙去脉,以激发学生的学习兴趣。虽然编者尽了最大努力,但一些改动和叙述未必臻于完善,甚或多有不妥之处。同时,由于水平所限,书中难免有疏漏和不妥之处,恳请读者批评指正。

    前言
    第一章 行列式 1
    第一节 二阶和三阶行列式 1
    第二节 n阶行列式 5
    第三节 行列式的性质 8
    第四节 行列式的展开和计算 12
    第五节 克拉默法则 17
    习题一 20
    第二章 矩阵 24
    第一节 矩阵的概念 24
    第二节 矩阵的运算 28
    第三节 逆矩阵 38
    第四节 矩阵的分块 42
    第五节 矩阵的初等变换 48
    第六节 矩阵的秩 56
    习题二 66
    第三章 线性方程组 71
    第一节 向量组及其线性组合 71
    第二节 向量组的线性相关性 76
    第三节 向量组的秩 80
    第四节 齐次线性方程组解的结构 84
    第五节 非齐次线性方程组解的结构 91
    第六节 向量空间 97
    习题三 99
    第四章 相似矩阵 103
    第一节 正交矩阵 103
    第二节 矩阵的特征值与特征向量 110
    第三节 相似矩阵 114
    习题四 123
    第五章 二次型 126
    第一节 二次型和标准形 126
    第二节 用配方法化二次型为标准形 131
    第三节 正定二次型 133
    习题五 136
    *第六章 线性空间与线性变换 138
    第一节 线性空间 138
    第二节 基、维数与坐标 140
    第三节 基变换与坐标变换公式 143
    第四节 线性变换及其矩阵 145
    习题六 151
    *第七章 线性代数与Mathematica 153
    参考文献 160
    参考答案 161





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