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离散数学(第二版)

中国水利水电出版社
    【作 者】主编 邱晓红 【I S B N 】978-7-5170-2835-2 【责任编辑】李 炎 【适用读者群】高职高专 【出版时间】2015-02-13 【开 本】16开 【装帧信息】平装(光膜) 【版 次】第2版第1次印刷 【页 数】340 【千字数】429 【印 张】21.25 【定 价】29 【丛 书】21世纪高等院校创新精品规划教材 【备注信息】
图书详情

    本书包含四部分内容:数理逻辑、集合论、代数结构、图论。每部分内容结合建构主义教学理论,设计不同离散数学应用案例,提供学习《离散数学》知识点的应用场景。每一章选择有意义的范例和实验项目,有利于学生通过编程实践增进对离散数学知识的理解和应用,提高学生的学习兴趣。全书体系严谨、叙述深入浅出。

    每部分内容都分为基础知识章节和高级应用章节(带*部分),便于教师根据学时要求选讲章节内容,适合不同学时的授课,也方便软件开发人员参考应用。

    本书可作为普通高等学校计算机及相关专业本科生“离散数学”课程的教材,也可供其他专业学生、工作人员及软件开发人员阅读和参考。有些高级应用范例还可供硕士研究生学习参考。

    前 言

    离散数学是计算机学科的核心课程,是一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机相关专业的基础课程。它不仅与后续课程,如数据结构、数据库原理、操作系统、人工智能等有紧密联系,而且对于训练和培养学生的抽象和逻辑思维能力,提高学生的科研素质方面都有着十分重要的作用。

    为了适应省级示范性软件学院及计算机相关专业《离散数学》教学改革的需要,提高学生应用理论知识解决实际问题能力的需要,根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会颁布的计算机相关专业教学基本要求,针对地方院校的教学对象、教学特点和方法进行研究,我们提出了“《离散数学》软件工程化教学改革”研究课题和编写应用型《离散数学》教材任务,并得到教育主管部门的立项支持。为了编写好本教材,参考了美国俄克拉荷马(Oklahoma)大学的Beseme项目出版的《软件工程数学》等教材。编写教材内容注重理论知识的讲解和逻辑推理的训练,也注重应用离散数学知识分析专业课程的实际问题,讨论离散数学对后续专业课的影响,引入软件工程化应用范例和实践性内容,加强实践能力的培养。

    本书包含数理逻辑、集合论、代数结构、图论四部分内容。每部分内容结合建构主义教学理论,设计不同离散数学应用案例,提供学习《离散数学》的应用场景。每一章选择了有意义的范例和实验项目,有利于学生通过编程实践增进对离散数学知识的理解和应用,提高学生的学习兴趣。全书体系严谨、叙述深入浅出。每部分内容都分为基础知识章节和高级应用章节(带*部分),便于教师根据学时要求选讲章节内容,适合不同学时的授课(删除带**章节,可采用90学时教学,再删除带*章节,可采用60学时教学),也方便软件开发人员参考应用。

    本书的数理逻辑部分第1~3章由邱晓红编写,集合论部分第4~7章由李光泉编写,代数结构部分第8~9章由张帆编写,第10章由艾施荣编写,图论部分第11~13章由熊焕亮编写。全书由邱晓红教授进行组织整理和统一风格。本书配套提供的实验程序源代码和演示范例,很多出自教学过程中指导学生参加各类软件大赛的作品,有些内容是“《离散数学》软件工程化教学改革”(JXJG-08-4-28)、“教学与科研有机结合提高教学质量和学生综合素质的研究”(2008B2ZB04)、“实施本科生全程导师制教育培养模式的研究——以江西省高校软件学院为例”(08YB078)、“软件工程融合传统专业复合型创新人才培养模式研究”(JXJG-12-6-15)等教改课题的研究成果,在此特别感谢有关单位领导和作者的支持。在编写过程中还参阅了大量的《离散数学》书籍和有关教学研究论文资料,在此向有关作者表示衷心的感谢。

    本书再版时,对有些章节顺序作了适当调整和删减,修订了初版中的错误,使得全书内容逻辑层次更加清晰完整。再版过程中,南昌大学幸冬梅博士、江西理工大学刘展、曾丽华老师,审阅了全稿,提出了宝贵的意见和建议,在此深表谢意。

    由于时间仓促及编辑者水平有限,恳请广大读者及同行专家批评指正。

    编 者

    2014年10月

    前言
    第一部分 数理逻辑
    第1章 命题逻辑 3
    1.1 命题及其表示 3
    1.1.1 命题的基本概念 3
    1.1.2 命题分类 4
    1.1.3 命题标识符 4
    1.2 逻辑联结词 5
    1.2.1 否定联结词 5
    1.2.2 合取联结词 5
    1.2.3 析取联结词 6
    1.2.4 条件联结词 7
    1.2.5 双条件联结词 7
    1.2.6 字位运算与布尔检索 8
    1.3 命题公式与解释 9
    1.3.1 命题公式 9
    1.3.2 命题的符号化 10
    1.4 真值表与等价公式 12
    1.4.1 真值表 12
    1.4.2 等价公式 13
    1.5 命题公式的分类与蕴含式 17
    1.5.1 命题公式的分类 17
    1.5.2 重言式与矛盾式的性质 18
    1.5.3 蕴含式 18
    1.6 其他逻辑联结词和最小功能完备联结词组 21
    1.6.1 其他逻辑联结词 21
    1.6.2 最小功能完备联结词组 22
    1.6.3* 联结词的逻辑电路表示 23
    1.7 对偶与范式 24
    1.7.1 对偶式与对偶原理 24
    1.7.2 命题公式的范式 26
    1.7.3 命题公式的主析取范式和主合取范式 28
    1.8 推理理论 37
    1.8.1 直接证法 38
    1.8.2 间接证法 40
    习题一 42
    实验一 真值表的程序计算 47
    第2章 谓词逻辑 49
    2.1 谓词的基本概念 49
    2.1.1 个体和谓词 49
    2.1.2 量词 51
    2.2 谓词公式与符号化解释 52
    2.2.1 谓词公式 52
    2.2.2 谓词公式的符号化 53
    2.3 变元的约束 54
    2.3.1 约束变元和自由变元 54
    2.3.2 换名规则 55
    2.3.3 代替规则 56
    2.4 谓词演算的等价式与蕴含式 56
    2.4.1 谓词公式的赋值 56
    2.4.2 谓词公式的分类 57
    2.4.3 谓词演算的等价式 58
    2.4.4 谓词演算的蕴含式 62
    2.5* 谓词公式范式 64
    2.5.1 前束范式 64
    2.5.2 斯柯林范式 65
    2.6* 谓词演算的推理理论 66
    2.6.1 US规则(Universal Specification,全称指定规则) 66
    2.6.2 UG规则(Universal Generalization,全称推广规则) 66
    2.6.3 ES规则(Existential Specification,存在指定规则) 66
    2.6.4 EG规则(Existential Generalization,存在推广规则) 67
    习题二 71
    实验二 命题逻辑简单推理系统 73
    第3章 基于归结原理的推理证明** 75
    3.1 谓词公式与子句集 75
    3.1.1 斯柯林(Skolem)标准范式 75
    3.1.2 子句与子句集 76
    3.1.3 不可满足意义下的一致性 76
    3.1.4 P=P1∧P2∧…∧Pn的子句集 76
    3.2 海伯伦(Herbrand)理论 77
    3.2.1 H域 77
    3.2.2 原子集 77
    3.2.3 H域上的解释 77
    3.3 归结原理(Resolution Method) 78
    3.3.1 置换与合一 78
    3.3.2 命题逻辑中的归结原理 79
    3.3.3 一阶谓词逻辑中的归结原理 80
    3.3.4 归结原理的完备性 81
    3.3.5 利用归结原理进行定理证明 81
    3.3.6 应用归结原理进行问题求解 81
    3.4 归结过程的控制策略 83
    3.4.1 引入控制策略 83
    3.4.2 归结控制策略及其应用举例 83
    习题三 84
    实验三 归结原理的程序实现 85
    第二部分 集合论
    第4章 集合及其运算 89
    4.1 集合的概念及其表示 89
    4.1.1 集合的概念 89
    4.1.2 集合与集合间的关系 90
    4.1.3 幂集(Power Set) 91
    4.2 集合的基本运算 91
    4.2.1 集合的并(Union)运算 91
    4.2.2 集合的交(Intersection)运算 92
    4.2.3 集合的交运算与并运算之间的关系 93
    4.2.4 集合的补(Substraction)运算 93
    4.2.5 集合的对称差(Symmetric Difference)运算 94
    4.2.6 集合的计算机表示 96
    4.3 集合中元素的计数 97
    4.3.1 两个基本原理 97
    4.3.2 排列、组合 97
    4.3.3 容斥原理 98
    4.4 集合的应用 100
    4.4.1 数据表的并(∪)运算 101
    4.4.2 数据表的差(-)运算 101
    4.4.3 数据表的交(∩)运算 101
    习题四 102
    实验四 集合的基本运算 104
    第5章 二元关系 106
    5.1 集合的笛卡儿积 106
    5.1.1 序偶(Ordered Pair) 106
    5.1.2 笛卡儿积(Cartesian Product) 107
    5.2 二元关系 109
    5.2.1 二元关系的基本概念 109
    5.2.2 二元关系的表示 109
    5.2.3 关系的运算 110
    5.2.4 关系的性质 114
    5.2.5 关系的闭包(Closure)运算 116
    5.3 等价关系 122
    5.3.1 集合的划分(Partion of Set) 122
    5.3.2 等价关系(Equivalent Relation)与等价类 124
    5.4 相容关系* 127
    5.4.1 集合的覆盖(Covering) 127
    5.4.2 相容关系(Consistent Relation)与相容类 127
    5.5 偏序关系 130
    5.5.1 偏序关系(Partial Relation)与偏序集的概念 130
    5.5.2 偏序集的哈斯(Hasse)图 131
    5.5.3 偏序集中的特殊元 132
    5.5.4 全序关系(Complete Partial Relation)及其应用 134
    5.6 关系的应用 135
    5.6.1 等价关系在计算机中的应用 135
    5.6.2 序关系在项目管理中的应用 136
    习题五 137
    实验五 求关系的闭包 140
    第6章 函数 142
    6.1 函数的概念 142
    6.1.1 函数(Function)的概念 142
    6.1.2 几类特殊函数 143
    6.2 逆函数与复合函数 145
    6.2.1 逆函数 145
    6.2.2 复合函数 146
    习题六 148
    实验六 函数的图形可视化 150
    第7章 集合的基数** 151
    7.1 集合的等势与优势 151
    7.2 基数、可数集与不可数集 151
    7.2.1 基数 152
    7.2.2 可数集与不可数集 153
    7.2.3 基数的比较 157
    习题七 159
    实验七 自然数性质的可视化表示 160
    第三部分 代数结构
    第8章 代数系统 163
    8.1 代数系统的概念 163
    8.2 代数系统的运算及其性质 165
    8.3 半群、群与子群 170
    8.4 同态与同构* 175
    8.5 交换群与循环群、置换群 182
    8.5.1 交换群 182
    8.5.2 循环群 183
    8.5.3 置换群 184
    8.6 子群与群的陪集分解* 186
    8.7 环与域* 189
    习题八 194
    实验八 代数系统的基本运算 198
    第9章 形式语言和自动机 200
    9.1 语言 200
    9.2 形式语言和文法 203
    9.3 有限状态机 205
    9.4 有限状态自动机 206
    9.5 语言与自动机的关系* 211
    习题九 215
    实验九 设计输出状态自动机实验 219
    第10章 格与布尔代数* 220
    10.1 格的概念 220
    10.2 分配格 228
    10.3 有补格 232
    10.4 布尔代数与布尔表达式** 234
    10.5 数字电路逻辑运算 243
    习题十 246
    实验十 代数系统综合课程设计 247
    第四部分 图论
    第11章 图的基本概念 251
    11.1 图的概念 251
    11.1.1 无向图和有向图 251
    11.1.2 简单图、多重图和同构图 252
    11.1.3 完全图和正则图 255
    11.1.4 几种特殊的图 255
    11.1.5 子图 257
    11.1.6 图的操作 258
    11.2 图的连通性 259
    11.2.1 通路与回路 259
    11.2.2 连通图 260
    11.2.3 二部图 263
    11.3 图的矩阵表示 264
    11.3.1 关联矩阵 265
    11.3.2 邻接矩阵 266
    11.3.3 可达矩阵 268
    11.4 图的运算 268
    11.5 欧拉图 269
    11.5.1 欧拉通路和回路 269
    11.5.2 半欧拉图和欧拉图 270
    11.6 哈密顿图 273
    11.6.1 哈密顿图 274
    11.6.2 哈密顿图的判断条件 275
    11.7 带权图 278
    11.8 平面图 278
    11.8.1 平面图的基本概念及性质 278
    11.8.2 库拉托夫斯基定理 280
    11.8.3 平面图着色及应用 281
    11.8.4 边着色 282
    11.9 应用举例* 284
    11.9.1 中国邮路问题 284
    11.9.2 冰箱分隔问题 286
    11.9.3 排课表问题 287
    习题十一 288
    实验十一 应用邻接矩阵方法求解锁具装箱问题 292
    第12章 树 294
    12.1 树的概念及性质 294
    12.1.1 树的定义 294
    12.1.2 树的一些性质 294
    12.2 最小生成树 295
    12.2.1 生成树 295
    12.2.2 最小代价生成树 297
    12.3 根树 298
    12.3.1 根树的定义 298
    12.3.2 根树的分类 299
    12.4 树的应用* 300
    12.4.1 决策树 300
    12.4.2 博弈树 301
    习题十二 302
    实验十二 应用生成树算法求解旅行商问题 304
    第13章 支配集、覆盖集、独立集与匹配理论* 306
    13.1 支配集、覆盖集、独立集概念 306
    13.1.1 支配集 306
    13.1.2 覆盖集 306
    13.1.3 独立集 307
    13.2 边覆盖集与匹配 308
    13.3 二部图中的匹配 311
    13.4 图论的综合应用举例** 312
    13.4.1 会议议程安排问题 312
    13.4.2 大中型工程项目的优化 315
    习题十三 320
    实验十三 程序求解支配集、独立集问题 322
    《离散数学》常用符号表 323
    参考文献 327





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