高等数学学习指导与习题解答（经管、文科类）

中国水利水电出版社

【作者】主编郭照庄

【I S B N 】978-7-5170-2807-9

【责任编辑】宋俊娥

【适用读者群】本专通用

【出版时间】2015-02-20

【开本】16开

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【页数】268

【千字数】337

【印张】16.75

【定价】￥28

【丛书】21世纪高等院校规划教材

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本书是与21世纪高等院校规划教材《高等数学（经管、文科类）》配套的学习辅导书。

本书对应教材章节编写。全书共分10章，各章均由内容提要、典型例题解析、习题选解、同步练习及答案四部分构成。本书对教材中的基本概念、基本理论进行了简要的归纳和提炼。根据经管、文科类专业的特点，本书在选材和编排上着眼于基础训练的强化，突出解题思路和方法指导，并对解题步骤和思路进行了适当的归纳，以提高读者分析问题和解决问题的能力。

本书可供高等院校经管、文科类本科专业的学生学习使用，也可供高校教师和科技工作者使用。

由于编写的独立性，本书也可作为使用其他高等数学教材的经管、文科类学生的复习参考书。

内容提要：对教材中的基本概念、基本理论进行简要归纳，揭示重点，剖析难点。

典型例题分析：突出解题分析和方法指导，并对解题的步骤和思路进行适当的归纳。

习题选解：对主教材中90%的习题给出了详解，供读者解题时参考。对主教材各章的复习题和自测题都进行了详尽解答，在某些题解中，还通过加注的方式说明解证这类习题的一般方法及易犯的错误，习题选解中的习题和题号与主教材完全一致，读者可以在独立练习的基础上对照参考。

同步练习及答案：精选了难易适中，与各章所学基本概念、基本运算、基本内容密切相关的题目，并给出了参考答案。

高等数学（经管、文科类）作为经管、文科类专业的重要基础课，由于概念抽象、推理独特、方法灵活，初学者往往面临着课程难学，规律难寻，习题难做的困境，本书作为21世纪高等院校规划教材《高等数学（经管、文科类）》配套的学习辅导书，正是针对普遍存在的“三难”而编写的。

全书各章均由内容提要、典型例题解析、习题选解、同步练习及答案四部分构成。

内容提要：对教材中的基本概念、基本理论进行简要归纳，揭示重点，剖析难点。

典型例题分析：突出解题分析和方法指导，并对解题的步骤和思路进行适当的归纳。

习题选解：对主教材中的百分之九十的习题给出了详解，供读者解题时参考。对主教材各章的复习题和自测题都一一进行了详尽解答，在某些题解中，编者还通过加注的方式说明解证这类习题的一般方法及易犯的错误，习题选解中的习题和题号与主教材完全一致，读者可以在独立练习的基础上方便的对照参考。

同步练习及答案：为读者精选了难易适中，与各章所学基本概念、基本运算、基本内容密切相关的题目，并给出了参考答案。

本书由郭照庄主编，赵艳、聂铭玮担任副主编。各章编写分工如下：第1章、第2章、第3章由郭照庄编写，第4章、第5章、第6章、第7章由赵艳编写，第8章、第9章、第10章由聂铭玮编写。张文治、张翠莲、翟秀娜、王晓威、毕晓华、孙月芳、程广涛、张静、江志超、霍东升、戴江涛、陈博海、刘园园等参加了本书大纲及编写风格的讨论工作。

在编写过程中，编者参考了很多相关的书籍和资料，采用了一些相关内容，在此谨表谢意！

由于编者水平有限，书中难免有不当或疏漏之处，恳请读者批评赐教。

编者

2014年12月

前言
第1章函数、极限与连续 1
1.1 内容提要 1
1.1.1 预备知识 1
1.1.2 函数 4
1.1.3 极限的概念 6
1.1.4 极限的运算 9
1.1.5 函数的连续性 10
1.2 典型例题解析 11
1.3 习题选解 13
习题1.1 13
习题1.2 14
习题1.3 16
习题1.4 17
习题1.5 21
复习题1 24
自测题1 28
1.4 同步练习及答案 32
同步练习 32
参考答案 33
第2章导数与微分 34
2.1 内容提要 34
2.1.1 导数的概念 34
2.1.2 导数的运算 35
2.1.3 微分 36
2.2 典型例题解析 38
2.3 习题选解 39
习题2.1 39
习题2.2 44
习题2.3 50
复习题2 52
自测题2 55
2.4 同步练习及答案 58
同步练习 58
参考答案 59
第3章微分中值定理与导数的应用 60
3.1 内容提要 60
3.1.1 微分中值定理 60
3.1.2 洛必达法则 61
3.1.3 函数的单调性、极值和最值 62
3.1.4 曲线的凹凸性与拐点 64
3.1.5 函数图形的描绘 65
3.1.6 导数在经济中的应用 65
3.2 典型例题解析 69
3.3 习题选解 70
习题3.1 70
习题3.2 72
习题3.3 74
习题3.4 78
习题3.5 80
习题3.6 82
复习题3 83
自测题3 85
3.4 同步练习及答案 90
同步练习 90
参考答案 91
第4章不定积分 92
4.1 内容提要 92
4.1.1 原函数与不定积分 92
4.1.2 不定积分的几何意义 92
4.1.3 不定积分与微分的关系 93
4.1.4 基本积分公式 93
4.1.5 不定积分的性质 94
4.1.6 基本积分方法 94
4.2 典型例题解析 95
4.3 习题选解 97
习题4.1 97
习题4.2 98
习题4.3 103
习题4.4 106
复习题4 107
自测题4 111
4.4 同步练习及答案 113
同步练习 113
参考答案 114
第5章定积分 116
5.1 内容提要 116
5.1.1 定积分的定义 116
5.1.2 定积分的几何意义 116
5.1.3 定积分的基本性质 117
5.1.4 微积分学基本定理 117
5.1.5 定积分的积分方法 117
5.1.6 广义积分 118
5.2 典型例题解析 118
5.3 习题选解 119
习题5.1 119
习题5.2 120
习题5.3 123
习题5.4 132
复习题5 133
自测题5 136
5.4 同步练习及答案 137
同步练习 137
参考答案 138
第6章定积分的应用 139
6.1 内容提要 139
6.1.1 定积分的微元法 139
6.1.2 定积分在几何上的应用 139
6.1.3 定积分在经济问题中的应用 141
6.2 典型例题解析 141
6.3 习题选解 143
习题6.1 143
习题6.2 152
复习题6 153
自测题6 157
6.4 同步练习及答案 160
同步练习 160
参考答案 161
第7章常微分方程 162
7.1 内容提要 162
7.1.1 基本概念 162
7.1.2 一阶微分方程 162
7.1.3 二阶微分方程 163
7.2 典型例题解析 164
7.3 习题选解 166
习题7.1 166
习题7.2 166
习题7.3 169
习题7.4 171
复习题7 174
自测题7 176
7.4 同步练习及答案 179
同步练习 179
参考答案 180
第8章多元函数微分学 181
8.1 内容提要 181
8.1.1 空间解析几何基础知识 181
8.1.2 多元函数的概念 184
8.1.3 偏导数 185
8.1.4 全微分 186
8.1.5 多元复合函数与隐函数微分法 187
8.1.6 多元函数的极值与最值 190
8.2 典型例题解析 191
8.3 习题选解 195
习题8.1 195
习题8.2 196
习题8.3 197
习题8.4 199
习题8.5 200
习题8.6 202
复习题8 203
自测题8 205
8.4 同步练习及答案 208
同步练习 208
参考答案 209
第9章多元函数积分学 211
9.1 内容提要 211
9.1.1 二重积分的概念与性质 211
9.1.2 二重积分的计算 212
9.2 典型例题解析 213
9.3 习题选解 216
习题9.1 216
习题9.2 217
复习题9 220
自测题9 223
9.4 同步练习及答案 226
同步练习 226
参考答案 228
第10章无穷级数 229
10.1 内容提要 229
10.1.1 数项级数的概念与性质 229
10.1.2 正项级数及其敛散性 230
10.1.3 任意项级数 231
10.1.4 幂级数 231
10.1.5 函数展开成幂级数 233
10.2 典型例题解析 234
10.3 习题选解 238
习题10.1 238
习题10.2 240
习题10.3 244
习题10.4 246
习题10.5 247
复习题10 248
自测题10 250
10.4 同步练习及答案 255
同步练习 255
参考答案 257
参考答案 258

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