判别质数通用公式首发现—超越费马小定理

首次提示了不用计算，而用“排列图表法”排寻质数的新方法，特别是用“AB图表法”排寻质数法；并利用“AB图表法”证明质数的一些说法和现象。

以大量篇幅（首次）介绍了判别质数通用公式在应用方面的系列衍生公式，特别是产生孪生质数的条件和判别差公式、梅林质数的通用判别公式、偶数二数和的孪生质数对以及奇数三数和的孪生质数对条件公式。

首次提出用偶数二数和“p+p”的“产质率”与奇数三数和“p+p+p”的“产质率”对哥德巴赫猜想试证明等，是对人类探索质数奥秘的重要贡献！

可供从事探究数论、质数研究、寻找最大质数（如梅森质数）和寻找各种质数（如孪生质数对、X2+1及X2-1型质数等）的科研专业人员及数学业余爱好者等学习、应用、借鉴和参考。

判别质数通用公式和系列衍生公式可供研究和开发“质数判别软件应用程序”的人们直接应用和开发编程化应用，开发编程化应用可以结合本书所讲的“关于质数判别公式的分步计算法”。

由于质数在自然数列中的分布及其出现的间隔具有不确定性：

关于对质数的表达，能否用初等函数的形式给出或表达？

关于对质数的判定，能否用一个简单的、初等形式的通用公式来判别？

是许多年来数学家们一直尝试并努力追寻的愿望（或理想），然而进展总是不得如愿以偿，所以就出现各种退一步的说法，例如：

 找到一个或多个公式，来表达或判定出某范围内的一部分质数；

 或使所有企图寻找表达或判定质数统一公式的尝试都无果而终；

 或给出某范围内的有限个某种形式的关于质数的通项公式；

 或由许多数学家或数学业余爱好者贡献了很多的在某些小范围内或指定条件下的表示一些质数的表达式；

 或者因存在有许多的伪质数而半途而废或暂时搁置。

如梅森质数、费马小定理、欧拉公式、第n个质数Pn的表达式、小于25的奇质数公式、小于49的奇质数公式、由第n个质数Pn的表达式得到的无数个Pn质数通项公式……因为这些公式大都会从某个数（或自变量）开始失效或者说产生了伪质数。

虽然已存在诸如用计算机编程对数的素性检验法、AKS质数测试算法、应用费马小定理对数的素性检验与质数快速检验法、ARCL检验法等诸多质数检验方法，但是都不能解决自然数是质是合的通用性判别问题。

本人十几年来，利用业余时间探究自然数是不是质数的判别公式，通过对多项式理论、质数相关理论、数学数论、算术理论基础知识等相关数学理论深入仔细地学习，随时关注在此方面的国际新进展和科研动向，同时通过对多项式展开式的三角形分支理论、多项式分支中隐藏的精美图案，使用AB图表排寻质数法、数位压缩理论、自然数的个位数运算法则、自然数的倒数1/n的循环节理论、自然数的四类分类法以及存在有伪质数的许多质数判别公式等进行大量的计算、列表、分析、探究、专研后，终于找到（发现）了初等形式的质数判别通用公式。并在质数判别通用公式的基础上递推和衍生出：

1、孪生质数的判别差△n通用公式和产生孪生质数应具备的条件；

2、判别是否为梅森质数的通用公式；

3、判别形如X2+1质数的通用公式；

4、判别形如X2-1质数的通用公式；

5、判别奇质数的通用公式；

6、判别第四类数是否为质数的8个通用公式；

7、证明偶数哥德巴赫猜想“n=n1+n2=质+质”的条件公式；

8、证明奇数哥德巴赫猜想“n=n1+n2+n3=质+质+质”的条件公式等。

还发现了不用计算而用AB图表法排寻质数的各种方法：

1、用AB图表法排寻质数；

2、用a+b=n图表法排寻质数；

3、用a-b=n图表法排寻质数；

4、用a*b/n图表法排寻质数；

5、用“第一步踏空”图表法排寻质数。

在“第一步踏空”图表法的基础上总结出：

1、自然数的三角形倍数表；

2、奇数的三角形倍数表；

3、第三、第四类数的三角形倍数表；

4、第四类数的三角形倍数表；

5、质数的质数倍三角形表。

不用计算而用AB图表排寻质数的各种方法是寻找质数的一种新方法，也可以说用AB图表排寻质数法是继筛法之后的一种创新方法。如果说过去对质数的判别、寻找和检验有筛法、查表法、用计算机编程对数的素性检验法、AKS质数测试算法、应用费马小定理对数的素性检验与质数快速检验法、ARCL检验法等诸多的质数检验方法等，则现在还增添了用AB图表法排寻质数法及用初等形式的质数判别通用公式判别法。

本书重点介绍：

 初等形式的质数判别通用公式；

 用AB图表排寻质数法；

 判别孪生质数的通用公式和具备的条件；

 证明（试证明）哥德巴赫猜想的公式和条件。

本人所发现的初等形式的质数判别通用公式具有通用性，当n的定义域为2～+∞时，不会产生伪质数。

如果说ARCL质数检验法改观了费马小定理的逆命题不成立—像341这样的数称为伪质数的情况；则本人发现的质数判别通用公式是对费马小定理的直接挑战，因为质数判别通用公式不会产生伪质数。

判别孪生质数的通用公式和孪生质数具备的条件，证明（试证明）哥德巴赫猜想的公式和条件等，则是质数判别通用公式的具体应用。如寻找总结出了判别孪生质数的判别差公式；找到了偶数二数和“质+质”孪生链的断链条件、偶数二数和“质+质”孪生链的周期性、奇数三数和“质+质+质”孪生链的周期性；产生偶数二数和“质+质”孪生链的条件及判别公式、产生奇数三数和“质+质+质”孪生链的条件及判别公式等。

本书除了重点介绍和证明质数判别通用公式之外，还利用了大量篇幅重点尝试利用质数判别通用公式等方法或途径对偶数和奇数哥德巴赫猜想进行试证明。

用AB图排寻质数法的特点是不用计算，只用两种状态（即A、B两种状态）进行排列，可以排列出所有的质数（只是排列图为无限大），也不会出现一个伪质数的情况。

判别孪生质数的通用公式和具备的条件是在初等形式的质数判别通用公式的基础上递推出的。

除初等形式的质数判别通用公式之外，还有应用型的质数判别公式，应用型的质数判别公式是仅当n=4时出现了一个伪质数，在某些情况下，它比通用型公式的使用则较为方便和适用。

本书可供从事探究数论、质数研究、寻找最大质数（如梅森质数、孪生质数对、X2+1及X2-1型质数等）的数学科研人员及数学业余爱好者等学习和参考。

质数判别通用公式、质数判别应用型公式及在此基础之上递推和衍生出的针对某种质数判别的具体质数判别公式，可供研究和寻找各种质数的人们直接应用和开发编程化应用，开发编程化应用可以结合本书所讲的“关于应用型质数判别公式的分步计算法”。

本书难免存在叙述不完美和表达不理想的地方，或表达抽象、不尽人意的情况，敬请广大读者用力斧正。

特别感谢周春元等编辑对本书出版从始至终的理解和支持！

作者

2014年10月于青海格尔木

第一篇 质数判别通用公式
第一章 质数的基本概念、性质与探研进展状况 2
第一节 质数的基本概念与性质 2
第二节 质数的归属范畴与研究质数的意义 4
第三节 质数判别的探研进展状况 6
第二章 质数判别通用公式 14
第一节 质数判别条件与方法的设想 14
第二节 质数判别通用公式的介绍 17
第三节 质数判别通用公式的证明 18
第四节 质数判别通用公式计算检验难点及对策 26
第五节 关于应用型质数判别公式 30
第六节 质数判别通用公式的应用 31
第七节 通用公式与费马小定理之关系的讨论 34
第三章 孪生质数产生的条件之探讨与哥德巴赫猜想的公式条件之试证明 37
第一节 孪生质数与质数间隙的稀疏性探讨 37
第二节 寻找产生孪生质数的公式条件 47
第三节 关于哥德巴赫猜想的版本 55
第四节 寻找偶数哥德巴赫猜想证明之条件（试证明） 56
第五节 寻找奇数哥德巴赫猜想证明之条件（试证明） 67
第六节 关于质数的长链 82
第七节 关于偶数哥德巴赫猜想之证明中 n1与(n1+2)是否为孪生质数对的探讨 93
第八节 寻找能使偶数二数和的孪生质数对链延续或断链的条件 119
第九节 关于奇数哥德巴赫猜想之证明中 n1与(n1+2)是否为孪生质数对的讨论 134
第十节 判别质数通用公式和应用型公式的衍生公式 169
附表一 175
第二篇 用排列图表法排寻质数
第四章 用AB图表法排寻质数 203
第一节 用AB图表法排寻质数介绍 203
第二节 用AB图表法排寻质数的原理 205
第三节 AB图表法的排列规则 207
第四节 AB图的生成及快速生成AB图的原理 219
第五节 用AB图来证明质数的一些现象和说法 231
第六节 行图排列规律的总结归纳 232
第五章 用多种图表法排寻质数 234
第一节 用a+b=n图表法排寻质数 234
第二节 用a-b=n图表法排寻质数 235
第三节 用a*b/n图表法排寻质数 237
第四节 用“第一步踏空”图表法排寻质数 238
附表二 248
参考文献 269

1. Linux系统管理（openEuler版） [主编 许兴鹍 黄君羡]
2. Web前端开发从学到用完美实践 [阮晓龙 冯顺磊 编著]
3. 用英语讲中国故事（全视频 彩色版）上、下册 [主编　谢亮亮　汪洋]
4. 新时代大学生美育教育 [穆林 刘苍劲 彭圣芳]
5. 电子商务英语 [丁文毅 严慧]
6. 智能可穿戴项目化教程 [曾文波 陈赵云]
7. 视觉设计解析与实战教程 [姜春磊　杨晓]
8. 电子产品制图与制版案例教程 [邹莉莉　苏文斌　贺小艳]
9. 设计新维度：CMF元素与创新产品设计 [彭小鹏]
10. 园林树木识别与应用 [主编 张玉泉]
11. 文本信息处理与应用 [主编　何黎松　姚香秀]
12. 工业机器人编程及应用（第二版） [主编 向艳芳 胡月霞]
13. C语言程序设计（第二版） [主编 刘祖珉 赵仕波]
14. 数据分析与应用 [主编　孙伟　王兰芹]
15. Linux操作系统配置与管理项目化教程（第二版） [主编 白玉羚 刘金明 闫 淼]
16. Ansys SpaceClaim直接建模与仿真指南 [蔡宜时 编著]
17. 基于大数据的智慧农业管理平台关键技术研究与实践 [周永福 著]
18. 健美运动 [戴显岩]
19. Python程序开发基础（AI+微课版） [赵艳莉　曾鑫]
20. 大学生心理困境突围之路 [张珏 著]
21. 机器学习基础与实践 [主编　李晓峰　胥文婷　李云波]
22. 大模型应用实战 DeepSeek＋即梦AI＋剪映重塑创作 [丁红　杨彦彦　丁丁　编著]
23. HarmonyOS从入门到精通 [陈赵云　周永福　杨　浪]
24. 用英语发现世界：欧美文化篇 [李小丽　张薇　编著]
25. 大学体育教程 [戴显岩]
26. 新一代信息技术 [李佼辉 任雪冬]
27. 轨道交通类专门用途英语教程 [李德华主编 商晔副主编]
28. 建设工程项目团队知识异质性对团队绩效的影响研究 [胡可]
29. 新时代元阳梯田 云南现代化高原立体灌区 前世 今生 未来 [云南省水利水电勘测设计研究院 ]
30. 网络工程师章节习题与考点特训（适配第6版考纲） [夏杰 编著]