算法分析与设计（基于 Python 语言）

完整代码落地，实操演练直观透彻

生活案例引路，抽象原理化繁为简

丰富图表解析，算法逻辑可视呈现

立体资源配套，教考学练一站无忧

随着科学技术的迅猛发展及人工智能时代的来临，具备高效、可解释且具有可扩展性的算法能力成为计算机与数据科学领域专业人才必备的核心竞争力。这种能力宛如一把开启行业大门的钥匙，能助力从业者在复杂多变的技术环境中崭露头角。本书秉持“理解原理、案例教学”的理念，致力于为读者提供一本既系统严谨又生动易懂的算法实践指南。借助本书，读者能够更轻松地掌握算法知识，提升自身的算法能力。

一、本书特色

1.理论与实践相结合

本书在讲解相关算法的过程中，采用理论与实践相互结合的方式。这种方式能够让读者更加直观且深入地理解所学知识。书中通过一系列通俗易懂的实际案例来详细阐释算法原理，每个案例均基于 Python 3实现，Python 3 作为一种广泛应用且易于上手的编程语言，对初学者来说非常友好，能够有效地减轻其学习负担。与此同时，本书不仅给出了完整且可运行的代码，还配备了单元测试。读者可以直接在 PyCharm、Jupyter或VS Code 等常见开发环境中进行单步调试，进一步加深对代码和算法的理解。

2.精选丰富的案例

为了最大程度地降低学习的难度与门槛，编者在挑选与算法相关的案例时，专门组织专业人员进行了极为细致且全面的甄别工作。他们精挑细选，全面考量多方面因素，不仅着眼于算法本身的特性，还兼顾读者的接受程度、知识储备状况等，结合算法原理精心设计项目案例。在这一过程中，既选取经实践检验且有代表性的经典项目案例，以展示算法在大型项目中的核心应用与关键作用，让读者能够从熟悉的生活场景中体会算法的奥秘和价值。为了将算法原理讲解得十分透彻，每个章节都提供丰富的教学案例，从不同的角度、不同的层面多方面讲解算法的应用，以帮助读者构建完整的算法知识体系。

3.视觉化教学

为了切实有效地降低学习的门槛，清晰、透彻地讲解原本晦涩难懂、令人望而却步的算法理论，本书精心设计了大量图表，通过逐步深入的方式详细讲解算法的原理。其中，本书应用了大量程序流程图、算法原理图等图表。借助这些图表，把抽象晦涩的算法步骤可视化，真正做到了“一图胜千言”，让读者更加直观、便捷地理解算法的核心内容。

4.提供配套课程资源

为方便教师高效开展教学准备与课堂授课，本书专门配套了丰富且针对性强的教学资料，具体包括：课程配套PPT，辅助课堂讲解；练习题答案及详细解析，便于教师把握常见问题与解题思路；可直接运行的Python源代码，便于实践环节的演示与指导；课程讲解视频，为教学提供参考与补充。

二、读者对象

（1）高校师生：可作为计算机、软件工程、人工智能、数据科学等专业“算法设计与分析”课程的

教材。

（2）竞赛与面试学习者：希望在ICPC、蓝桥杯、LeetCode、IT公司算法面试中快速突破的读者。

（3）工程技术人员与算法工程师：需要将经典算法迁移到Python生态，并解决实际业务问题的开发者。

三、内容与结构

本书共10章，第1章为算法概述，第2 ~ 10章着重讲解当下主流算法的原理及其应用，包括递归算法（第2章）、分治算法（第3章）、动态规划算法（第4章）、贪心算法（第5章）、回溯算法（第6章）、分支限界算法（第7章）、随机化算法（第8章）、网络流算法（第9章）及协同过滤算法（第10章）。每章均借助算法理论与案例实践相结合的途径，以案例驱动的模式展开讲解，分析算法问题，提出解决方法，并通过程序代码实现完整的解题流程。

四、致谢

我们要特别感谢编辑团队，他们夜以继日、不辞辛苦地审核内容，不放过任何一个细节，为保证书籍的质量付出了大量心血。

由于编者水平有限，书中难免出现遗漏和不当之处，敬请读者提出宝贵建议。

编者

2026年5月

序
前言
第1章　算法概述 1
1.1 算法的基本概念 1
1.1.1　算法的定义与特征 1
1.1.2　算法的描述方法 3
1.2　算法效率分析 4
1.2.1　时间复杂度分析 4
1.2.2　空间复杂度分析 6
1.3　算法设计的基本流程 8
1.3.1　问题分析与建模 8
1.3.2　算法选择与优化 9
1.4　案例分析 10
1.4.1　案例说明 10
1.4.2　程序实现 10
练习题 13
第2章　递归算法 14
2.1　递归算法概述 14
2.1.1　递归的定义 14
2.1.2　递归的实现 14
2.1.3　递归与数学归纳法 16
2.2　递归算法原理 16
2.3　汉诺塔问题 20
2.3.1　问题描述 20
2.3.2　问题分析 21
2.3.3　程序实现 22
2.4　斐波那契数列 23
2.4.1　问题描述 23
2.4.2　斐波那契数列定义 24
2.4.3　程序实现 24
2.5　链表的逆序 27
2.5.1　链表简介 27
2.5.2　常见链表分类 27
2.5.3　链表的逆序 28
2.5.4　程序实现 28
2.6　递归算法分析 31
2.6.1　递归算法的优点 31
2.6.2　递归的性能问题 31
2.6.3　递归优化 32
2.6.4　尾递归 32
练习题 33
第3章　分治算法 35
3.1　分治算法概述 35
3.1.1　分治算法简介 35
3.1.2　分治算法的应用领域 35
3.2　分治算法的基本原理 36
3.2.1　分治算法的基本思想 36
3.2.2　分治算法的适用条件 36
3.2.3　分治算法的关键步骤 37
3.3　分治算法入门 38
3.4　归并排序 40
3.4.1　问题描述 40
3.4.2　程序实现 41
3.5　快速排序 42
3.5.1　问题描述 42
3.5.2　程序实现 44
3.6　最近点对问题 46
3.6.1　问题描述 46
3.6.2　最近点对算法 46
3.6.3　程序实现 47
3.7　分治算法分析 49
练习题 50
第4章　动态规划算法 52
4.1　动态规划算法概述 52
4.1.1　动态规划算法简介 52
4.1.2　动态规划算法的适用条件 53
4.2　动态规划算法原理 53
4.2.1　动态规划算法的计算方式 53
4.2.2　动态规划算法的步骤 54
4.2.3　状态转移方程设计 55
4.3　背包问题 56
4.3.1　问题描述 56
4.3.2　穷举法解背包问题 57
4.3.3　动态规划算法解背包问题 58
4.3.4　程序实现 59
4.4　矩阵链乘法优化 62
4.4.1　问题描述 62
4.4.2　程序实现 63
4.5　编辑距离问题 64
4.5.1　问题描述 64
4.5.2　程序实现 66
4.6　动态规划算法分析 67
4.6.1　动态规划算法复杂度分析 67
4.6.2　动态规划算法与分治算法的区别 68
练习题 68
第5章　贪心算法 70
5.1　贪心算法概述 70
5.1.1　贪心算法简介 70
5.1.2　贪心算法的设计步骤 70
5.2　贪心算法的基本应用 71
5.2.1　最少硬币找零 71
5.2.2　排队接水问题 74
5.3　活动选择问题 76
5.3.1　问题描述 76
5.3.2　程序实现 76
5.4　部分背包问题 78
5.4.1　问题描述 78
5.4.2　程序实现 79
5.5　哈夫曼编码问题 79
5.5.1　问题描述 79
5.5.2　程序实现 81
5.6　Dijkstra单源最短路径算法 82
5.6.1　问题描述 82
5.6.2　程序实现 84
5.7　最小生成树Kruskal 算法 85
5.7.1　问题描述 85
5.7.2　程序实现 89
5.8　最小生成树Prim算法 91
5.8.1　问题描述 91
5.8.2　程序实现 93
5.9　贪心算法分析 95
5.9.1　贪心算法的特点 95
5.9.2　贪心算法的局限性 95
练习题 96
第6章　回溯算法 98
6.1　回溯算法概述 98
6.1.1　回溯算法简介 98
6.1.2　回溯算法处理的问题 99
6.2　回溯算法的原理 99
6.2.1　回溯算法的基本原理 99
6.2.2　回溯算法的基本步骤 100
6.3　回溯算法基本应用 101
6.3.1　组合问题 101
6.3.2　幂集问题 103
6.4　N皇后问题 104
6.4.1　问题描述 104
6.4.2　程序实现 105
6.5　旅行商问题 109
6.5.1　问题描述 109
6.5.2　程序实现 109
6.6　地图着色问题 111
6.6.1　问题描述 111
6.6.2　程序实现 113
6.7　子集和问题 115
6.7.1　问题描述 115
6.7.2　程序实现 117
6.8　回溯算法分析 118
6.8.1　回溯算法的局限性 118
6.8.2　回溯算法的优化策略 119
练习题 119
第7章　分支限界算法 121
7.1　分支限界算法简介 121
7.2　分支限界算法的原理 121
7.2.1　广度优先搜索策略 121
7.2.2　最佳优先搜索策略 122
7.2.3　界限函数 122
7.2.4　剪枝策略 122
7.3　装载问题 123
7.3.1　问题描述 123
7.3.2　程序实现 124
7.4　铺地板问题 126
7.4.1　问题描述 126
7.4.2　程序实现 127
7.5　任务分配问题 129
7.5.1　问题描述 129
7.5.2　程序实现 131
7.6　车辆路径问题 132
7.6.1　问题描述 132
7.6.2　程序实现 134
练习题 137
第8章　随机化算法 139
8.1　随机化算法概述 139
8.1.1　算法简介 139
8.1.2　基本定义 139
8.2　舍伍德算法 140
8.2.1　算法描述 140
8.2.2　算法原理 140
8.2.3　全域哈希算法 141
8.2.4　全域哈希程序实现 141
8.3　拉斯维加斯算法 145
8.3.1　算法描述 145
8.3.2　随机化快速排序算法 146
8.3.3　随机化快速排序实现 150
8.4　蒙特卡罗算法 152
8.4.1　蒙特卡罗算法概述 152
8.4.2　估算圆周率 152
8.4.3　估算圆周率实现 153
练习题 154
第9章　网络流算法 156
9.1　网络流算法概述 156
9.1.1　网络流 156
9.1.2　流的性质 156
9.1.3　核心目标 157
9.2　最大网络流问题 157
9.2.1　福特－富尔克森方法 157
9.2.2　程序实现 159
9.3　最小费用流问题 163
9.3.1　问题说明 163
9.3.2　连续最短路径算法 163
9.3.3　程序实现 165
练习题 168
第10章　协同过滤算法 170
10.1　推荐算法概述 170
10.1.1　推荐系统的应用 170
10.1.2　相似度算法 170
10.1.3　K-近邻算法介绍 171
10.2　水果分类 172
10.2.1　问题描述 172
10.2.2　程序实现 173
10.3　房价预测 175
10.3.1　问题描述 175
10.3.2　程序实现 176
10.4　电影推荐 178
10.4.1　问题描述 178
10.4.2　程序实现 179
10.5　图书推荐 181
10.5.1　问题描述 181
10.5.2　程序实现 182
练习题 184
参考文献 186

1. 大学计算机——人工智能与数字素养 [主编　王家宁　张世龙]
2. 物流中心作业设计与实施 [主编　孙瑞者]
3. 人工智能技术应用项目式教程 [主编　孙丰伟]
4. 融合多因素的位置服务隐私保护：从理论到方法 [李勇军 余雨萍 著]
5. 电力系统继电保护 [主编 王志华 蔡红梅 郭英芳]
6. 风电机组运行与维护 [主编 巩真 呼吉亚 班淑珍]
7. Python程序设计 [主编 卢山]
8. 信息科技基础（上下册） [主编 闵笛 彭增焰]
9. 信息素养与人工智能基础实验教程 [主 编　罗奕 钱前]
10. 藏香鸡高效健康养殖与疾病防控 [黄增文 陈意群 王中成 等 著]
11. 大学物理实验（第三版） [主编 张强 李含 孙耀强]
12. 人工智能通识课实践教程 [主编　冯大春　刘双印　胡海艳]
13. 中学物理实验训练简明教程 [主编 黄永平 吴英]
14. 数据库原理及应用 [主编 解启娜 曾安平 张航旗]
15. 推荐算法 [顾爽 著]
16. 机电设备装配与维修 [主编　周锡]
17. 人工智能赋能教师发展研究与实践 [吴涛 余光华 闵笛 著]
18. 普通机床的零件加工 [主编　周锡　龙育才]
19. 影响你一生的英语背诵范文大全·栀子花开（2000 词汇量版）（第2版） [主编 张元婧　宋歌　成晔]
20. AIGC基础与应用 [主编 彭波 谢崇波]
21. 人工智能技术应用项目式教程 [主编 孙丰伟]
22. 网络安全运维实践教程 [主编 谷胜伟]
23. C语言程序设计（第二版） [主编 姜雪]
24. 商业摄影 [彭湘]
25. 工智能图形化编程 [吴涛　曾绍庚]
26. 机电一体化技术实训教程 [李旭仕 欧阳雅坚]
27. OPC：多智能体协同与自动化 [何伟　孟伟坡　著]
28. 计算机网络技术项目教程 [主编 高良诚 许鹏]
29. 电工技术（第三版） [主编 姜燕 江亚群]
30. 单词密码：用美国人的方法背单词 [朱子熹 编著]