概率论与数理统计

本书以适应应用型教学为指导思想，着重介绍概率论与数理统计中主要内容的思想方法，力求做到科学性与实用性相结合。

本书介绍概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，内容编排从具体到一般，由直观到抽象，由浅入深，循序渐进；每章末均有习题，供学生练习之用。

本书包含大量概率论与数理统计在解决实际问题中的应用实例，着重介绍各理论所蕴涵的思想及解决问题的基本方法，以突出培养学生的科学思维方式。

“概率论与数理统计”是研究随机现象的客观规律的一门数学学科。近年来随着现代科学技术的发展，它已经被广泛应用于众多学科与行业中。另一方面，为适应高等教育的迅速发展，作为载体的教材也应与时俱进。作为大学阶段的一门重要的数学基础课，“概率论与数理统计”课程教材的改革也成为当务之急。为了进一步提高教学质量，在多年教学实践的基础上，编写一本突出基本思想和基本方法，注重培养学生应用概率统计方法分析和解决实际问题能力，便于学习和适应教学新形势的《概率论与数理统计》十分必要。

本书是根据教育部理科数学课程教学指导委员会最新修订的《理科类本科数学基础课教学基本要求》（修订稿）的精神和原则，结合多年学习、研究和在教学工作中的一些感悟与经验，面向理工科类本科各专业大学生编写的。本教材以适应应用型教学为指导思想，着重介绍概率论与数理统计中主要内容的思想方法，力求做到科学性与实用性相结合。在内容的处理上从具体到一般，由直观到抽象，由浅入深，循序渐进。本书在涵盖基本内容的基础上略去了一些较难的或叙述较繁琐的证明，弱化了理论推导以及对学生运算技巧的要求，着重介绍其中所蕴涵的思想及解决问题的基本方法，突出科学的思维方式，拓宽领域，加强应用。同时，为提高学生应用概率论与数理统计解决实际问题的能力，书中包含大量概率论与数理统计在解决实际问题中的应用实例。本书针对应用型高校理工类教学编写，同时可供科技、工程技术人员参考。

本书由孟艳双、林少华担任主编，由毛松军、鲁慧芳、曲庆国担任副主编，由杨振起担任主审。各章的具体分工如下：第1章由林少华编写，第2章由孟艳双编写，第3章由曲庆国编写，第4章由毛松军编写，第5、6章由鲁慧芳编写，第7、8、9章由上述各位老师合作编写。参加本书编写的人员都是多年担任“概率论与数理统计”课程教学的教师，包括教授、副教授等专业技术人员，他们都有较深的理论造诣和较丰富的教学经验。

在编写过程中，参阅了大量国内外同类教材，受到不少启发和教益，谨向有关作者表示诚挚的谢意！同时，山东交通学院教务处、理学院的有关领导及同仁对本书的编写给予了热情的支持和指导，在此一并致谢。

由于作者水平所限，加之时间仓促，书中难免有疏漏或者不妥之处，恳请专家及同行批评指正。

编者

2014年5月

前言
第1章 随机事件及概率 1
1.1 随机事件 1
一、随机试验 1
二、样本空间 1
三、随机事件 2
四、事件之间的关系和运算 3
五、事件运算法则 7
1.2 随机事件的概率 8
一、频率 8
二、概率的统计定义 9
三、概率的性质 9
1.3 古典概率 11
一、古典概型及其概率计算 11
二、几何概率 14
1.4 条件概率 15
一、条件概率与乘法公式 15
二、全概率公式和贝叶斯公式 17
1.5 事件的独立性 19
1.6 独立试验序列 21
习题一 22
第2章 随机变量及其分布 26
2.1 随机变量 26
一、随机变量的定义 26
二、引入随机变量的意义 27
三、随机变量的分布函数 28
2.2 离散型随机变量及其概率分布 29
一、离散型随机变量及其概率分布 29
二、常用离散型随机变量的分布 31
2.3 连续型随机变量及其概率密度 35
一、连续型随机变量及其概率密度 35
二、常用连续型随机变量的分布 38
2.4 随机变量的函数及其分布 44
一、随机变量的函数 44
二、离散型随机变量函数的分布 44
三、连续型随机变量函数的分布 45
习题二 47
第3章 二维随机变量及其分布 50
3.1 二维随机变量及其分布 50
一、二维随机变量的联合分布函数 50
二、二维离散随机变量的联合概率函数 51
三、二维连续随机变量的联合概率密度 52
3.2 边缘分布 54
3.3 随机变量的独立性 56
3.4 二维随机变量函数的分布 57
一、和的分布 57
二、最值的分布 60
习题三 61
第4章 随机变量的数字特征 64
4.1 数学期望 64
一、一维随机变量的数学期望 64
二、二维随机变量的数学期望 65
三、随机变量函数的数学期望 66
四、数学期望的性质 68
4.2 方差与标准差 69
一、方差的定义与计算公式 69
二、方差的性质 70
4.3 原点矩与中心矩 72
4.4 协方差与相关系数 72
一、协方差 72
二、相关系数 74
习题四 76
第5章 大数定律和中心极限定理 78
5.1 大数定律 78
一、切比雪夫不等式 78
二、大数定律 79
5.2 中心极限定理 80
一、独立同分布的中心极限定理 80
二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 82
习题五 84
第6章 数理统计的基本知识 85
6.1 总体与样本 85
一、总体与个体 85
二、抽样和样本 85
6.2 统计量 86
6.3 数理统计中的几种常见分布 87
一、 分布 88
二、 分布 89
三、 分布 91
6.4 正态总体的抽样分布 92
一、单个正态总体的统计量的分布 92
二、两个正态总体的统计量的分布 95
习题六 96
第7章 参数估计 98
7.1 点估计 98
一、估计问题 98
二、估计量的评判标准 103
7.2 置信区间 105
一、置信区间的概念 105
二、寻求置信区间的方法 105
7.3 正态总体的置信区间 107
一、单正态总体均值的置信区间 107
二、单正态总体方差的置信区间 109
三、双正态总体均值差的置信区间 110
四、双正态总体方差比的置信区间 112
7.4 单侧置信区间 113
习题七 114
第8章 假设检验 116
8.1 假设检验的基本概念 116
一、假设检验问题 116
二、假设检验的思想方法 116
三、双侧假设检验和单侧假设检验 118
四、假设检验的一般步骤 119
五、假设检验的两类错误 119
8.2 正态总体参数的假设检验 120
一、关于正态总体均值 的假设检验 120
二、关于正态总体方差 的假设检验 121
8.3 两个正态总体参数的假设检验 122
一、两个正态总体均值 的假设检验 123
二、两个正态总体方差 的假设检验 124
习题八 124
第9章 概率论与数理统计的应用 126
9.1 传送带效率问题的数学模型 126
一、传送带效率问题 126
二、模型假设与符号说明 126
三、模型建立及求解 127
9.2 需求为连续型随机变量的存贮模型 127
一、物资存贮策略 127
二、建模 128
9.3 赌博问题 128
9.4 报童的诀窍 129
9.5 挂历订购问题 131
9.6 求职面试问题 132
9.7 广告问题 134
9.8 足球门的危险区域 137
一、问题阐述 137
二、基本假设 138
三、符号说明 138
四、问题分析 138
五、模型的建立及求解 138
六、结果分析与评价 140
附表1 泊松分布表 142
附表2 标准正态分布表 144
附表3 χ2分布表 146
附表4 t分布表 148
附表5 F分布表 149
附表6 相关系数检验表 157
习题答案 158
参考文献 165

1. 大学生创新创业基础 [主编 姜国权 姜福佳]
2. 信息技术（微课版） [王云　徐江鸿　李清霞　罗学锋　]
3. 管理基础与实务 [主编 王凤基 颜汉军]
4. 高等数学导学篇（下册） [主编 李文婧 胡雷 尹金生]
5. 高等数学导学篇（上册） [主编 李文婧 胡雷 尹金生]
6. 高等数学（下册） [主编 李爱芹 胡雷 尹金生]
7. 高等数学（上册） [主编 李爱芹 胡雷 尹金生]
8. 人工智能应用基础 [主编 杨缨 李佳]
9. 中华水文化（慕课版）（第二版） [毕雪燕 杨华轲 罗玲谊 等编著]
10. 电路与电子技术Ⅱ——电路分析基础 [主编 陈晓 金哲]
11. 人工智能概论（第二版） [主编　任云晖　丁红　徐迎春 ]
12. 信息时代美育之道 [主编　刘宏宇　黎娅]
13. 数字媒体交互设计项目式教程（微课版） [主编　苏陆]
14. Amazing！儿童英语自然拼读分级教材（全8册） [王玲　编著]
15. Spark大数据处理技术 [主编　刘仁山　周洪翠　庄新妍]
16. 人工智能算法与实践 [主编　梁琨　张翼英]
17. 计算机网络技术项目化教程（微课版） [主编 王艳萍 安华萍]
18. 数据清洗 [黄源　刘智杨　孙大松]
19. 电路设计与PCB制作实操教程 [主编 周永宏]
20. 电路与电子技术Ⅰ—数字电子技术 [主编 郑玉珍 王淑琴]
21. Java编程基础案例式教程 [主编 陈艳华 唐春兰]
22. Python语言同步案例习题精解 [主编 肖朝晖]
23. Excel在会计工作中的应用（第三版） [主 编 赵艳莉 耿聪慧]
24. 应用数学 [主编 刘东海 刘丽瑶]
25. Web用户界面设计与制作 [主编 赵娟]
26. 计算机网络基础创新教程（模块化+课程思政版） [主编 唐继勇 李旭]
27. 计算机应用技术基础案例教程 [主编 周丽娟 王璐]
28. Unity应用开发与实战（微课版） [主 编 程永恒]
29. PHP程序设计项目化教程 [主 编 杜海颖]
30. 文学基础与影视欣赏 [杨华轲 朱伟利 毕雪燕 罗玲谊]