工程应用数学（机电、汽车类）

认真分析、总结、吸收部分高等院校数学课程教学改革经验，根据教育部高等教育教学课程的基本要求，以课程改革精神及人才培养目标为依据。

适度降低知识难度，在遵循循序渐进、融会贯通的教学原则的基础上编写完成。

内容充实、体系新颖， 强调理论与实际相结合，有助于学生对基础知识的学习与理解，提高其解决问题的能力。

为充分发挥高等数学在21世纪培养应用型人才中的作用，提高学生应用数学知识和解决实际问题的能力，教材编写组根据教育部对数学课程的基本要求与课程改革精神，在分析、总结、吸收一些高等院校数学教学改革经验的基础上，遵循“必需，适度”的原则编写了本书。在编写过程中，根据专业课所需数学知识进行内容调整，使之能与专业课有效地衔接。

本书内容包括：复数和复平面、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示法、留数理论及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、快速傅里叶变换。我们适当地降低了知识难度，遴选并创新了例题和习题配置，使之更突出理论和实践相结合，便于学生对基本知识点的训练和掌握。

本书由重庆科创职业学院数学教师与机电类和汽车类的专业教师共同编写。本书编写分工如下：全书由杨勇主持编写和定稿；由韩亚军副教授负责全书的审稿；由杨勇、吴白旺等老师负责编写及统稿工作，并邀请了邓文亮、吴杰等专业课老师参加了编写工作。

本书可作为普通高等院校、成人高等教育、网络教育学院等机电、汽车类专业的数学教材，也可作为工程技术人员的参考用书。

在编写过程中，我们得到了兄弟院校及专业老师的大力支持，在此表示衷心感谢！由于编者水平有限，时间仓促，不妥之处在所难免，敬请专家及广大读者批评指正。

编 者

2014年4月

前言

第一章 复数和复平面 1
1.1 复数 1
1.2 复平面点集 6
1.3 扩充复平面及其球面表示 9
小结 10
习题一 10
第一章 自测训练题 11
第二章 解析函数 14
2.1 复变函数的概念、极限与连续性 14
2.2 解析函数的概念 21
2.3 函数可导与解析的充要条件 24
2.4 初等函数 27
小结 34
习题二 36
第二章 自测训练题 38
第三章 复变函数的积分 41
3.1 复变函数积分的概念 41
3.2 柯西-古萨定理（Cauchy-Goursat）及其推广 45
3.3 柯西（Cauchy）积分公式及其推论 52
3.4 解析函数与调和函数的关系 58
小结 61
习题三 62
第三章 自测训练题 65
第四章 解析函数的级数表示法 68
4.1 复数项级数 68
4.2 幂级数 72
4.3 解析函数的泰勒展开 77
4.4 解析函数的罗朗展开 81
4.5 孤立奇点 86
小结 90
习题四 92
第四章 自测训练题 95
第五章 留数理论及其应用 98
5.1 留数理论 98
5.2 留数在积分计算上的应用 104
小结 111
习题五 112
第五章 自测训练题 113
第六章 共形映射 116
6.1 共形映射 116
6.2　分式线性变换 120
6.3 确定分式线性变换的条件 123
6.4 几个初等函数所构成的映射 125
小结 129
习题六 130
第七章 傅里叶变换 132
7.1 傅里叶变换 132
7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换 139
7.3 傅里叶变换的性质 143
7.4 卷积 147
小结 149
习题七 150
第八章 拉普拉斯变换 152
8.1 拉普拉斯变换定义 152
8.2 拉普拉斯变换的性质 159
8.3 拉普拉斯逆变换 167
8.4 拉普拉斯变换的应用 171
小结 176
习题八 177
第七、八章 积分变换自测训练题 180
第九章 快速傅里叶变换* 183
9.1 离散时间傅里叶变换 183
9.2 Z变换简介 186
9.3 离散傅里叶变换 189
9.4 快速傅里叶变换 192
小结 196
习题九 197
附录 习题参考答案 199

1. 工程数学 [主编 郭立娟 王海]
2. 电工电子技术基础 [主编 刘 军 杨国龙 刘天成]
3. MySQL数据库项目式教程 [陈亚峰]
4. 智能化技术基础（第三版） [邓文达　李礼]
5. 电视节目策划与制作（微课版） [主　编　黄滴滴]
6. 大学应用数学 [主编 郭立娟]
7. 软件定义网络技术与实践 [主编　但唐仁]
8. 工业机器人拆装与调试 [主编 胡月霞 向艳芳 朱奇]
9. 信息技术基础 [主编 唐倩 邵锐]
10. 混合式课堂教学改革与实践—微动教学法 [石铁峰 石家羽 著]
11. Photoshop 图形图像项目化教程 [主编 胡斌斌 黎娅 苏大椿]
12. 高职院校软件类专业“类上班制”人才培养模式研究 [杨智勇 王海洋 著]
13. 大学生创新创业基础 [主编 姜国权 姜福佳]
14. 信息技术（微课版） [王云　徐江鸿　李清霞　罗学锋　]
15. 管理基础与实务 [主编 王凤基 颜汉军]
16. 人工智能应用基础 [主编 杨缨 李佳]
17. 人工智能概论（第二版） [主编　任云晖　丁红　徐迎春 ]
18. 信息时代美育之道 [主编　刘宏宇　黎娅]
19. 数字媒体交互设计项目式教程（微课版） [主编　苏陆]
20. 计算机网络技术项目化教程（微课版） [主编 王艳萍 安华萍]
21. Excel在会计工作中的应用（第三版） [主 编 赵艳莉 耿聪慧]
22. 应用数学 [主编 刘东海 刘丽瑶]
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24. 计算机应用技术基础案例教程 [主编 周丽娟 王璐]
25. 路由交换技术项目化教程 [主编　范国娟]
26. 信息技术基础立体化教程 [邹承俊 周洪林 刘和文 叶煜 ]
27. 无线局域网技术与实践 [主编 唐继勇 刘思伶]
28. 信息技术基础项目化教程 [主编 王宏斌 王万丽 王芳]
29. 体育与健康 [主编 马驰 吴雅彬]
30. 全国计算机等级考试一级（MS Office）指导手册 [主编 王宏斌 孙元 禹晨]