应用数学

中国水利水电出版社

【作者】梁玮蔡超高志

【I S B N 】978-7-5226-0827-3

【责任编辑】高辉

【适用读者群】高职高专

【出版时间】2022-08-20

【开本】16开

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【页数】172

【千字数】181

【印张】10.75

【定价】￥39

【丛书】高等职业教育通识类课程教材

【备注信息】

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简介

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内容提要

高等数学主要研究非匀变量问题，研究内容具有较强的深刻性和抽象性。本书是编者结合多年的教学经验以及相关研究编写而成的，内容重点突出，叙述准确，条理清楚，解释透彻，化繁为简，易于理解。

全书主要讲解一元函数微积分学，共5章。其中，第1章主要讲述函数与极限；第2章主要讲述函数的导数与微分；第3章主要讲述函数的不定积分；第4章主要讲述MATLAB；第5章主要讲述数学实验。

本书可作为高职理工类和财经类各专业的通用教材，也可以作为其他专业的参考资料。

精选内容：关注新时代学生特点，适应新的社会需求，主要讲解函数与极限、导数与微分、不定积分、MATLAB 和数学实验。

理实结合：在追求逻辑严密性和理论体系完整性的基础上，注重概念、原理与范例的融合，做到易教好学。

本书基于编者多年教学所使用的讲义编写，多数内容都曾在高职教学中进行过试讲。此次出版时，编者对讲义做了全面的整理和较大的扩充。

近年来，我国高等教育逐渐从精英教育过渡到大众教育，编者在编写本书时结合新时代高职学生的特点，适应新的社会需求，在追求逻辑严密性和理论体系完整性的基础之上，更加注重理论与实践相结合，注重了概念、原理和范例的融合，做到让教师更容易讲解、学生更容易理解。

本书包括函数、极限、连续、导数、微分、不定积分以及MATLAB和数学实验。本书可作为高职理工类和财经类各专业的通用教材，也可作为其他专业的参考资料。本书由梁玮、蔡超、高志（北京劳动保障职业学院）任主编，韦荣朵、刘水莹、李水兰任副主编，赵淑营、詹春丽老师参与编写了本书相关内容。本书由陈武鹏教授任主审，审稿同志认真阅读了全稿，并提出了不少宝贵的改进意见，我们对此表示衷心的感谢。

由于我们水平有限，编写时间又较匆促，难免存在缺点和错误，恳请使用这本教材的师生毫无保留地提出批评和建议，以便不断改进完善。

编者

2022年4月

目录
前言
第1章　函数与极限1
1.1　集合与函数1
1.1.1　集合1
1.1.2　函数4
习题1.116
1.2　数列的极限17
1.2.1　数列极限的概念17
1.2.2　收敛数列的性质20
习题1.223
1.3　函数的极限23
1.3.1 时函数的极限24
1.3.2 时函数的极限25
1.3.3　函数极限的性质28
1.3.4　函数极限的几何意义28
习题1.329
1.4无穷小量与无穷大量29
1.4.1　无穷小量29
1.4.2　无穷大量30
1.4.3　无穷小与无穷大的关系31
习题1.432
1.5　极限的运算法则32
1.5.1　极限的四则运算法则32
1.5.2 复合函数的极限法则35
习题1.536
1.6　极限存在准则两个重要极限36
1.6.1　夹逼准则37
1.6.2　单调有界收敛准则39
习题1.642
1.7　无穷小的比较43
习题1.745
1.8　函数的连续性与间断46
1.8.1　函数的连续性46
1.8.2　函数的间断点及其分类48
1.8.3　连续函数的运算法则50
1.8.4　初等函数的连续性51
习题1.852
1.9　闭区间上连续函数的性质52
1.9.1　最大值最小值与有界性定理52
1.9.2　零点定理与介值定理54
习题1.955
总习题一56
第2章导数与微分59
2.1　导数的概念59
习题2.165
2.2　函数的求导法则67
习题2.286
2.3　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数86
习题2.392
2.4　函数的微分92
习题2.4102
总习题二104
第3章不定积分106
3.1　不定积分的概念与性质106
习题3.1111
3.2　换元积分法112
习题3.2119
3.3　分部积分法120
习题3.3123
3.4　有理函数的积分123
习题3.4126
总习题三126
第4章　MATLAB简介130
4.1　初识MATLAB130
4.2　MATLAB集成环境136
4.2.1　集成环境136
4.2.2　主窗口137
4.2.3　工作空间窗口137
4.2.4　MATLAB帮助系统138
4.3　MATLAB基本知识139
4.3.1　基本运算符及表达式139
4.3.2　MATLAB变量命名规则139
4.3.3　数值计算结果的显示格式140
4.3.4　MATLAB指令行中的标点符号140
4.3.5　MATLAB指令窗的常用控制指令141
4.3.6　数学函数141
第5章　数学实验142
实验一 MATLAB在极限中的应用142
实验二 MATLAB在导数中的应用145
实验三 MATLAB在积分中的应用148
实验四 MATLAB在线性代数中的应用152

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