高等数学（第二版）

中国水利水电出版社

【作者】何春江主编

【I S B N 】978-7-5084-4012-5

【责任编辑】郭东青

【适用读者群】高职高专

【出版时间】2008-09-01

【开本】16开本

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第2版

【页数】292

【千字数】

【印张】

【定价】￥26

【丛书】21世纪高职高专新概念教材

【备注信息】

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本书是根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何与向量、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、数学应用软件简介、数学实验等。

本书依据“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数学理论的推证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，强调数学的应用，引入数学应用软件和数学实验，加强数学方法与计算机的结合。

本书既可作为高等专科学校、高等职业学校、成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校工科类各专业的教材，又可作为“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。

本书所配电子教案可以从中国水利水电出版社网站免费下载，网址为：

http：//www．waterpub．com．cn／softdown／。

第二版前言

本书第一版自2004年8月出版以来，广大读者和使用本书的同行们对它的编写体系和结构都表示赞同，同时，一些高校教师和大学生也提出了一些建议，经编者慎重研究，决定对本教材进行修订。修订工作主要包括以下方面的内容：

1．仔细校对并订正了原书中的印刷错误。

2．对原教材中的某些疏漏予以补充完善。

3．调整了原书中的部分习题，使之与书中内容搭配更加合理。

负责本书修订编写工作的有何春江、牛莉、张翠莲、田慧琴、李志荣，仍由何春江担任主编，由牛莉、张翠莲、田慧琴担任副主编，各章编写分工如下：第1章、第9章由田慧琴编写，第2章、第3章、第4章由何春江编写，第5章、第6章、第7章由张翠莲编写，第8章、第11章由翟秀娜编写，第10章、第13章、第14章由牛莉编写，第12章及书后附录由曾大有编写。王晓威、张文治、邓凤茹、岳亚凡、张钦礼、王明研、赵艳、毕晓华、张京轩等同志参加了本书的修订工作。李志荣老师对本书第二版的修订提出了许多宝贵意见，并提供部分习题，在此对他表示感谢！

在修订过程中，我们认真考虑了读者的建议意见，在此对提出意见建议的读者表示衷心感谢。

编者

2006年6月

序
第二版前言
第一版前言
第1章函数 1
本章学习目标 1
1.1 函数及其性质 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 2
习题1.1 3
1.2 初等函数 3
1.2.1 基本初等函数 3
1.2.2 复合函数 4
1.2.3 初等函数 4
1.2.4 反函数与隐函数 5
习题1.2 6
本章小结 6
复习题1 6
自测题1 7
第2章极限与连续 8
本章学习目标 8
2.1 极限的概念 8
2.1.1 数列的极限 8
2.1.2 函数的极限 9
2.1.3 极限的性质 11
2.1.4 无穷小量与无穷大量 11
习题2.1 13
2.2 极限的运算 13
2.2.1 极限的运算法则 13
2.2.2 两个重要极限 15
2.2.3 无穷小的比较 16
习题2.2 18
2.3 函数的连续性 19
2.3.1 函数的连续性概念 19
2.3.2 初等函数的连续性 22
2.3.3 闭区间上连续函数的性质 22
习题2.3 23
本章小结 23
复习题2 24
自测题2 24
第3章导数与微分 26
本章学习目标 26
3.1 导数的概念 26
3.1.1 导数概念的引例 26
3.1.2 导数的概念与几何意义 27
3.1.3　可导与连续的关系 30
习题3.1 30
3.2 求导法则 31
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 31
3.2.2　复合函数的导数 33
3.2.3 反函数的求导法则 34
3.2.4 初等函数的导数 34
3.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 36
3.2.6 高阶导数 37
习题3.2 38
3.3 微分 39
3.3.1 微分的概念 39
3.3.2 微分的几何意义 40
3.3.3 微分的运算法则 41
3.3.4 微分在近似计算中的应用 42
习题3.3 43
本章小结 43
复习题3 44
自测题3 45
第4章导数的应用 46
本章学习目标 46
4.1 微分中值定理 46
4.1.1 罗尔中值定理 46
4.1.2 拉格朗日中值定理 46
习题4.1 47
4.2 洛必达法则 48
习题4.2 50
4.3 函数的单调性、极值和最值 50
4.3.1 函数的单调性 50
4.3.2 函数的极值 51
4.3.3 函数的最大值和最小值 53
习题4.3 55
4.4 曲线的凹凸性与拐点 55
习题4.4 57
4.5 函数图形的描绘 57
习题4.5 58
4.6 曲率 58
4.6.1 曲率的概念 59
4.6.2 弧微分 59
4.6.3 曲率的计算公式 59
本章小结 60
复习题4 61
自测题4 62

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