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高等应用数学基础

中国水利水电出版社
    【作 者】李先明 主编 【I S B N 】978-7-5084-6400-8 【责任编辑】张玉玲 【适用读者群】高职高专 【出版时间】2009-06-01 【开 本】16开 【装帧信息】平装(光膜) 【版 次】第1版第1次印刷 【页 数】288 【千字数】437 【印 张】18 【定 价】29 【丛 书】21世纪高职高专规划教材 【备注信息】
图书详情

    本书是基于学生专业素质教育、理性思维训练、接受美感熏陶,以及数学文化传承之目的,并结合多年教学改革之成果编写而成。

    本书内容包括初等函数、函数的极限、函数的微分、函数的积分、无穷级数、多元函数微积分、线性方程组、随机事件及概率、随机变量及其数字特征、参数估计与假设检验、数学建模初步、数学实验等。

    本书既可作为高等职业院校、成人专科院校高等数学、工程数学、数学建模、数学实验等课程的教材,也可作为工程技术人员进修使用。

    1.充分运用现代教育思想(形象思维、微元法思想、符号使用技巧等),希望学生获得极强的理性思维训练

    2.重点突出知识的应用,希望拓展学生的数学应用空间

    3.引入数学建模思想及数学实验内容,希望学生获得数学美的熏陶

    4.为工程类和经济类的学生搭建了学习高等数学的公共平台,希望它成为学生掌握数学工具、构建自己的数学知识体系的良师益友

    5.结合内容展示,提供多角度观察事物的方法,使读者从不同方向、不同层面、不同角度认识数学知识,观察事物,掌握数学原理、方法、应用数学知识的例证(原型)

    6.提供主要内容的学习、讲授方法,提供处理抽象理论、常见问题分析和解决的方法,以及对抽象事物的认识方法.对教师来说,本书无疑是一部带有教学设计的讲义

    高等职业教育中的数学教育是为培养和造就各类高素质、高技能人才服务的,其作用至少有以下4个方面:它是学生掌握数学工具的主要课程,是“专业素质”教育的重要内容;它是学生培养理性思维的重要载体,数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构,运用的主要是逻辑、思辨和推演等理性思维方法,数学教育对大学生全面素质的提高、分析能力的加强、创新意识的启迪都是至关重要的;它是学生接受美感熏陶的一条途径,数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一,数学美的体现是多方面的,比如将杂乱整理为有序、使经验升华为规律、寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等,都是人们对美的追求,这种追求对一个人精神世界的陶冶有着潜移默化的影响,而且往往是一种创新的动力;它是数学文化传承的需要,数学文化丰富多支,应用十分广泛,对人类进步的贡献无论是过去还是将来都是巨大的。本书是基于以上目的,并结合多年教学改革之成果编写而成的。

    本书内容包括初等函数、函数的极限、函数的微分、函数的积分、无穷级数、多元函数微积分、线性方程组、随机事件及概率、随机变量及其数字特征、参数估计与假设检验、数学建模初步、数学实验等。“数学建模是数学走向应用的必经之路,在应用数学学科中占有特殊重要的地位”,将数学建模思想融入数学课程之中是数学教学改革的重要内容。数学实验是为那些希望借助计算机,亲自设计和动手,体验解决问题的过程,从实验中去学习、探索和发现数学规律的读者设计的。这两部分内容读者可以根据自己的实际选学。

    本书的创新点及特点有以下6点:一是充分运用现代教育思想(形象思维、微元法思想、符号使用技巧等),希望学生获得极强的理性思维训练;二是重点突出知识的应用,希望拓展学生的数学应用空间;三是引入数学建模思想及数学实验内容,希望学生获得数学美的熏陶;四是为工程类和经济类的学生搭建了学习高等数学的公共平台,希望它成为学生掌握数学工具、构建自己的数学知识体系的良师益友;五是结合内容展示,提供多角度观察事物的方法,使读者从不同方向、不同层面、不同角度认识数学知识,观察事物,掌握数学原理、方法、应用数学知识的例证(原型);六是提供主要内容的学习、讲授方法,提供处理抽象理论、常见问题分析和解决的方法,以及对抽象事物的认识方法。对教师来说,本书无疑是一部带有教学设计的讲义。

    本书由李先明任主编,刘彦辉、张静任副主编,参加编写工作的有王正均、陈德林、唐希平、刘光、郭渝生、刘家英、敖开云、许院年、时耀敏。李先明负责全书编写思想原则确立、内容设计、统稿和定稿。

    高等职业教育仍处于发展阶段,其数学教育改革任重道远,希望借助本书吸引更多同仁参与数学教育研究,推动我国高等职业教育的更大发展。

    编 者

    2009年4月

    前言

    第1章 初等函数 1
    1.1 基本初等函数 1
    习题1.1 3
    1.2 函数的基本性质 3
    习题1.2 7
    复习题1 7
    第2章 函数的极限 9
    2.1 基本概念 9
    习题2.1 11
    2.2 极限的四则运算 12
    2.2.1 四则运算 12
    2.2.2 应用举例 12
    习题2.2 13
    2.3 极限的计算 13
    2.3.1 型未定式极限的计算 13
    2.3.2 型未定式极限的计算 14
    2.3.3 两个重要极限 15
    习题2.3 16
    2.4 无穷大量与无穷小量 17
    习题2.4 18
    2.5 函数的连续性 19
    习题2.5 23
    复习题2 23
    第3章 函数的微分 26
    3.1 导数的概念 26
    3.1.1 曲线的切线 26
    3.1.2 导数的概念 26
    习题3.1 28
    3.2 导数的基本公式 28
    习题3.2 29
    3.3 求导法则 29
    3.3.1 四则运算法则 29
    3.3.2 复合函数求导法 31
    3.3.3 隐函数求导法 32
    3.3.4 函数的高阶导数 33
    习题3.3 34
    3.4 函数的微分 34
    3.4.1 微分概念 34
    3.4.2 求函数的微分 35
    习题3.4 36
    3.5 泰勒公式及近似计算 36
    3.5.1 泰勒公式 36
    3.5.2 微分在近似计算中的应用 38
    习题3.5 38
    3.6 中值定理与洛必塔法则 38
    3.6.1 中值定理 38
    3.6.2 洛必塔法则 40
    习题3.6 41
    3.7 函数的单调性与极值 42
    3.7.1 单调性、极值判别法 42
    3.7.2 求函数的单调区间及极值 43
    3.7.3 求函数的最大(小)值 43
    习题3.7 49
    3.8 曲线的凹凸性和拐点 50
    3.8.1 凹凸性、拐点判别法 50
    3.8.2 求曲线的凹凸区间和拐点 51
    习题3.8 51
    复习题3 51
    第4章 函数的积分 54
    4.1 不定积分的概念 54
    4.1.1 原函数与不定积分 54
    4.1.2 基本积分公式 56
    4.1.3 公式应用举例 57
    习题4.1 57
    4.2 不定积分的计算 58
    4.2.1 换元积分法 58
    4.2.2 分部积分法 62
    4.2.3 综合举例 64
    习题4.2 66
    4.3 定积分的概念 67
    4.3.1 曲边梯形的面积与定积分 67
    4.3.2 微积分基本定理 69
    4.3.3 公式应用举例 71
    习题4.3 72
    4.4 定积分的计算 73
    4.4.1 换元积分法 73
    4.4.2 分部积分法 75
    4.4.3 综合举例 76
    习题4.4 76
    4.5 广义积分 77
    4.5.1 无穷区间上的广义积分 77
    4.5.2 无界函数的广义积分 78
    习题4.5 80
    4.6 积分的应用举例 80
    4.6.1 几何应用 80
    4.6.2 物理应用 86
    4.6.3 经济应用 90
    4.6.4 电学应用 92
    习题4.6 94
    4.7 常微分方程初步 94
    4.7.1 常微分方程的基本概念 95
    4.7.2 可分离变量的微分方程 96
    4.7.3 一阶线性微分方程 97
    4.7.4 二阶线性常系数微分方程 98
    4.7.5 常微分方程的应用 101
    习题4.7 103
    复习题4 105
    第5章 无穷级数 108
    5.1 数项级数 108
    5.1.1 数项级数的基本概念 108
    5.1.2 求数项级数的和 108
    5.1.3 数项级数的性质 109
    5.1.4 正项级数收敛判别法 109
    5.1.5 任意项级数 111
    习题5.1 112
    5.2 函数项级数 112
    5.2.1 基本概念 112
    5.2.2 幂级数 112
    5.2.3 泰勒级数 113
    5.2.4 傅立叶级数 116
    5.2.5 傅氏变换与拉氏变换 120
    习题5.2 123
    复习题5 123
    第6章 多元函数微积分 125
    6.1 多元函数 125
    6.1.1 空间直角坐标系 125
    6.1.2 二元函数的基本概念 126
    习题6.1 127
    6.2 偏导数 128
    6.2.1 偏导数的概念 128
    6.2.2 求导法则 129
    6.2.3 高阶偏导数 129
    习题6.2 130
    6.3 全微分 130
    习题6.3 131
    6.4 多元复合函数和隐函数的偏导数 131
    6.4.1 多元复合函数的偏导数 131
    6.4.2 隐函数的偏导数 132
    习题6.4 132
    6.5 多元函数的极值 132
    习题6.5 134
    6.6 曲顶柱体体积与二重积分 135
    6.6.1 二重积分的概念 135
    6.6.2 在直角坐标系下计算二重积分 136
    6.6.3 在极坐标系下计算二重积分 138
    习题6.6 140
    6.7 重积分的应用 140
    6.7.1 曲面面积 140
    6.7.2 空间体积 141
    6.7.3 其他应用 142
    习题6.7 142
    复习题6 143
    第7章 线性方程组 145
    7.1 矩阵的概念 145
    7.1.1 矩阵的定义 145
    7.1.2 常见的特殊矩阵 145
    习题7.1 146
    7.2 矩阵的运算 147
    7.2.1 矩阵相等 147
    7.2.2 矩阵的线性运算 147
    7.2.3 矩阵的乘法 148
    7.2.4 矩阵的转置 150
    习题7.2 151
    7.3 矩阵的初等行变换 151
    7.3.1 矩阵的初等行变换 151
    7.3.2 矩阵的秩及求法 151
    习题7.3 153
    7.4 方阵的逆矩阵 153
    7.4.1 逆矩阵的定义 154
    7.4.2 逆矩阵的初等行变换求法 154
    习题7.4 156
    7.5 线性方程组的基本概念 156
    7.5.1 基本概念 156
    7.5.2 线性方程组解的判定 157
    习题7.5 160
    7.6 高斯消元法 160
    习题7.6 164
    7.7 基础解系及通解 164
    习题7.7 167
    复习题7 168
    第8章 随机事件及概率 170
    8.1 随机事件 170
    8.1.1 随机事件 170
    8.1.2 事件间的关系与运算 170
    习题8.1 171
    8.2 随机事件的概率 171
    8.2.1 随机事件概率的定义 171
    8.2.2 概率的加法公式 173
    8.2.3 乘法公式及条件概率 174
    8.2.4 全概率与贝叶斯公式 175
    习题8.2 176
    8.3 贝努利概型 177
    8.3.1 事件的独立性 177
    8.3.2 贝努利概型 178
    习题8.3 179
    复习题8 179
    第9章 随机变量及其数字特征 181
    9.1 离散型随机变量 181
    9.1.1 离散型随机变量的概率分布与
    分布函数 181
    9.1.2 几种重要的离散型随机变量 182
    习题9.1 184
    9.2 连续型随机变量的概率密度 184
    9.2.1 连续型随机变量的概念与分布
    函数 185
    9.2.2 几个常用的连续型随机变量的
    分布 186
    习题9.2 188
    9.3 随机变量的数学期望 188
    9.3.1 离散型随机变量的数学期望 189
    9.3.2 连续型随机变量的数学期望 190
    9.3.3 数学期望的性质及矩 190
    习题9.3 191
    9.4 随机变量的方差 191
    9.4.1 方差的概念 191
    9.4.2 方差的性质 192
    9.4.3 常见分布的期望与方差 192
    习题9.4 192
    复习题9 193
    第10章 参数估计与假设检验 194
    10.1 总体、样本、统计量 194
    10.1.1 总体与样本 194
    10.1.2 统计量 194
    习题10.1 196
    10.2 期望与方差的点估计 196
    10.2.1 矩估计 196
    10.2.2 极大似然估计 197
    10.2.3 最小二乘估计 198
    习题10.2 199
    10.3 期望与方差的区间估计 199
    习题10.3 200
    10.4 几种常见的假设检验法则 201
    10.4.1 假设检验的几个步骤 201
    10.4.2 U检验法 201
    10.4.3 T检验法 201
    10.4.4 c2检验 203
    习题10.4 205
    复习题10 205
    第11章 数学建模初步 207
    11.1 数学模型方法 207
    11.1.1 数学模型的含义 207
    11.1.2 数学模型的建立过程 207
    11.1.3 函数模型的建立 208
    11.1.4 数学建模方法 209
    11.2 数学模型实例 210
    11.2.1 库存问题 210
    11.2.2 人口预测模型 216
    11.2.3 市场价格模型 218
    11.2.4 混合溶液的数学模型 219
    11.2.5 振动模型 220
    11.2.6 投入产出模型 222
    复习题11 225
    第12章 数学实验 227
    12.1 MATLAB基础知识 227
    12.1.1 MATLAB文件的编辑、存储
    和执行 227
    12.1.2 MATLAB基本运算符及表达式 229
    12.1.3 MATLAB变量命名规则 229
    12.1.4 数值计算结果的显示格式 229
    12.1.5 MATLAB指令行中的标点符号 230
    12.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令 230
    12.2 MATLAB的应用 231
    12.2.1 数学函数 231
    12.2.2 求极限 232
    12.2.3 求导数 234
    12.2.4 求积分 236
    12.2.5 数学表达式的化简 237
    12.2.6 求反函数与复合函数 237
    12.2.7 求常微分方程(组)的解 238
    12.2.8 方程(组)求解 239
    12.2.9 积分变换与级数 240
    12.2.10 统计与检验 243
    复习题12 上机练习题 245
    附录 参考答案 247
    附表1 泊松分布数值表 266
    附表2 标准正态分布函数值表 268
    附表3 T分布表的双侧临界值表 269
    附表4 T分布的单侧临界值表 270
    附表5 分布表 271
    附表6 F分布表 273
    参考文献 277
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