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高等数学与数学软件

中国水利水电出版社
    【作 者】吴小涛 马倩 【I S B N 】978-7-5084-7532-5 【责任编辑】杨谷 【适用读者群】高职高专 【出版时间】2010-08-12 【开 本】16开 【装帧信息】平装(光膜) 【版 次】第1版第1次印刷 【页 数】352 【千字数】550 【印 张】22 【定 价】35 【丛 书】全国高职高专“十一五”规划教材 【备注信息】
图书详情

    本书根据教育部最新制定的“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”,结合高职高专学生的特点,吸收国内外优秀教材的优点,并将数学软件MATLAB融入高等数学,让学生在掌握高等数学基本理论的基础上,用MATLAB进行复杂的数学计算,以帮助学生提高数学素养,掌握运用数学工具去解决实际问题的能力。

    本书共11章,内容包括:MATLAB入门、函数及图形与模型、极限与导数、导数的应用、积分、积分的应用、微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、数值计算等,每章均含有MATLAB的应用,书末还附有微积分学的建立及数学家简介、常用的初等数学公式、常用积分公式、习题参考答案。

    本书可作为高职高专院校、成人高校及本科院校举办的职业学院和独立学院专科专业的教材或教学参考书。

    一、针对学生特点,巧妙安排章节内容。

    本书作者根据教育部新制定的“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”安排章节内容。积分学是高职高专学生学习的一个难点,为了便于学生掌握积分的理论和计算,本书先介绍定积分,再介绍不定积分。

    二、引入数学软件MATLAB,简化学生计算。

    在介绍微积分基本理论之后,将复杂的计算运用数学软件MATLAB求解,在解放学生的同时帮助学生提高数学素养、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力。

    三、推动高等数学教材改革,加强数学实验。

    本书将数学知识运用到现实生活的实际问题中,把数值计算方法、数学建模与实用软件、典型案例结合起来学习课程。在培养学生分析问题的能力的同时激发学生的学生兴趣。

    数学是人类文化的一个重要组成部分,其重要性不言而喻。每一个想要成为较高文化素质的现代人,都应当具备一定的数学知识。对于高职高专的学生而言,数学知识也是必不可少的。高职高专培养人才的定位是:实用性人才,即培养动手能力强,又具有一定文化底蕴的适应性强的人才。为了适应高职高专人才培养的新要求,数学教育应当进行改革。

    本书编者在吸取国内已出版的许多优秀高职高专教材精华的基础上,参考国外出版的教材,特别是托马斯编著的《微积分》,通过边教学边实践,完成了本书的编写。本书的编写主要从以下两点来考虑:

    1.关于内容的选取。编者认为教材要与中学数学教材相适应,避免跨度太大,做到循序渐进,但也要遵循数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着的规律,这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。所以,传统的微积分内容大致在本书中均已保留。同时,我们把数学作为一个学生终生受益的工具和简单的方法予以介绍,只要掌握了这些有力的工具和简单的方法,就有可能在今后的人生道路和终生学习中获得巨大收益。

    2.关于数学实验。教育部高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革课题组在20世纪90年代提出设想,并在1998年10月教育部数学教育研讨班上正式公布了实施方案,把数学实验作为理科非数学专业课程的一部分。21世纪的人才必须熟练掌握信息技术,而功能强大的数学软件不但能够提高高职高专学生学习数学的兴趣,而且有助于培养其数学素质,改变传统的教学模式,即教师靠粉笔加黑板,学生靠纸和笔的学习方式,并在有限的教学时数和学习时间内,教师能够传授更多的知识,学生能够获得更多的收益。

    基于以上两点考虑,本书一方面保留了传统微积分的逻辑关系,另一方面,通过MATLAB数学软件的学习,两者互为支撑,相辅相成,融为一体。这样既避免了学习数学理论的枯燥,又增加了数学的趣味性。几年来,编者按照这一思路在本校学生中进行课堂教学实践,取得了较好的效果,在总结教学经验的基础上,逐渐形成了目前本书的雏形。

    本书的第一、二、三、四、十一章及附录部分由马倩编写,第五、六章由金凌辉编写,第七、八、九、十章由吴小涛编写,参与本书编写工作的还有候丽、张丽、李霞、施露芳、杨姣仕、余菲、孙美满,全书由吴小涛统稿。

    武汉科技大学城市学院的黄承绪教授在本书的编写过程中提出了许多宝贵的建议,中国水利水电出版社的杨谷编辑为本书的出版给予了大力的支持,在此表示衷心的感谢!

    本书难免存在一些纰漏和不如人意之处,欢迎各位读者提出批评和建议。

    编者

    2010年3月

    前言

    第1章 MATLAB入门 1
    1.1 MATLAB简介 1
    1.1.1 MATLAB的由来 1
    1.1.2 MATLAB的主要特点 1
    1.2 MATLAB的工作界面 3
    1.2.1 命令窗口 4
    1.2.2 历史命令窗口 5
    1.2.3 工作空间窗口 5
    1.2.4 编译窗口 5
    1.2.5 图像窗口 6
    1.3 MATLAB基本操作 7
    1.3.1 变量 7
    1.3.2 数学运算符号、标点符号及数学函数 8
    1.3.3 矩阵与数组 10
    1.4 MATLAB符号运算基础 14
    1.4.1 符号变量的生成和使用 15
    1.4.2 符号方程的生成和求解 15
    1.4.3 符号数的精度控制 17
    1.5 MATLAB的帮助系统 18
    1.5.1 帮助窗口 18
    1.5.2 帮助命令 18
    1.5.3 演示系统 20
    1.5.4 远程帮助系统 20
    总习题一 21
    第2章 函数、图形与模型 22
    2.1 函数和图形 22
    2.1.1 函数概念 22
    2.1.2 函数的几种性态 26
    2.1.3 反函数 28
    2.1.4 函数的图像 28
    习题2.1 29
    2.2 初等函数 30
    2.2.1 基本初等函数 30
    2.2.2 复合函数 35
    2.2.3 初等函数 35
    习题2.2 36
    2.3 函数模型 36
    2.3.1 数学模型的概念 36
    2.3.2 建立数学模型 38
    习题2.3 41
    2.4 MATLAB的绘图功能与初等运算 42
    2.4.1 绘制函数的图像 42
    2.4.2 多项式的运算 53
    2.4.3 方程求解 55
    习题2.4 56
    总习题二 57
    第3章 极限与导数 60
    3.1 函数的极限 60
    3.1.1 极限的概念 60
    3.1.2 无穷小与无穷大 64
    3.1.3 极限的运算法则 65
    习题3.1 67
    3.2 两个重要极限 68
    3.2.1 第一个重要极限 68
    3.2.2 第二个重要极限 69
    3.2.3 无穷小的比较 70
    习题3.2 73
    3.3 函数的连续性 74
    3.3.1 连续性的概念 74
    3.3.2 函数的间断点 75
    3.3.3 初等函数的连续性 76
    3.3.4 闭区间上连续函数的性质 78
    习题3.3 79
    3.4 导数的概念 80
    3.4.1 平均变化率 80
    3.4.2 导数的定义 82
    3.4.3 导数的几何意义 84
    3.4.4 函数的可导性与连续性之间的关系 84
    习题3.4 85
    3.5 导数运算法则 86
    3.5.1 导数的四则运算法则 86
    3.5.2 反函数求导法则 87
    3.5.3 复合函数求导法则 88
    3.5.4 初等函数的求导法则 89
    3.5.5 隐函数求导法则 90
    3.5.6 对数求导法则 91
    3.5.7 参数方程求导法则 92
    3.5.8 高阶导数的运算 93
    习题3.5 94
    3.6 微分及其应用 95
    3.6.1 微分的定义 95
    3.6.2 微分的几何意义 96
    3.6.3 微分公式与微分运算法则 96
    3.6.4 微分的应用 99
    习题3.6 101
    3.7 利用MATLAB计算极限和导数 101
    3.7.1 极限的运算 101
    3.7.2 导数与微分的计算 103
    习题3.7 104
    总习题三 104
    第4章 导数的应用 108
    4.1 微分中值定理 108
    4.1.1 罗尔定理 108
    4.1.2 拉格朗日中值定理 109
    4.1.3 柯西中值定理 110
    习题4.1 111
    4.2 洛必达法则 112
    4.2.1 问题的提出 112
    4.2.2 洛必达法则 112
    习题4.2 116
    *4.3 泰勒公式 117
    习题4.3 119
    4.4 函数的单调性与函数的极值 119
    4.4.1 函数单调性的判定 119
    4.4.2 函数的极值 121
    习题4.4 124
    4.5 函数曲线的凹凸性和拐点 124
    4.5.1 函数曲线的凹凸性 124
    4.5.2 函数曲线的拐点 126
    习题4.5 127
    4.6 函数的图形 127
    4.6.1 渐近线 127
    4.6.2 图形的描绘 129
    习题4.6 130
    4.7 最大值与最小值问题 130
    习题4.7 132
    4.8 利用MATLAB求函数的零点和极值点 133
    4.8.1 函数零点 133
    4.8.2 函数极值与最值 134
    习题4.8 135
    总习题四 135
    第5章 积分 138
    5.1 定积分的定义及性质 138
    5.1.1 定积分的定义 138
    5.1.2 定积分的性质 141
    习题5.1 143
    5.2 微积分基本定理 144
    5.2.1 原函数的定义及性质 144
    5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 146
    习题5.2 147
    5.3 不定积分的定义及性质 147
    5.3.1 不定积分的定义 148
    5.3.2 不定积分的性质 150
    习题5.3 151
    5.4 第一类换元积分法 151
    5.4.1 不定积分的第一类换元法 152
    5.4.2 定积分的第一类换元法 156
    习题5.4 157
    5.5 第二类换元积分法 158
    5.5.1 不定积分的第二类换元法 158
    5.5.2 定积分的第二类换元法 161
    习题5.5 164
    5.6 分部积分法 165
    5.6.1 不定积分的分部积分法 165
    5.6.2 定积分的分部积分法 166
    习题5.6 168
    5.7 无穷限的反常积分 168
    习题5.7 171
    5.8 MATLAB在积分计算的应用 171
    习题5.8 175
    总习题五 175
    第6章 积分的应用 178
    6.1 积分的几何应用 178
    习题6.1 181
    6.2 积分的经济应用 181
    6.2.1 变化率与总量 181
    6.2.2 收益流的现值和将来值 183
    习题6.2 184
    6.3 积分的其他应用 185
    习题6.3 188
    总习题六 188
    第7章 微分方程 190
    7.1 微分方程的例子与概念 190
    7.1.1 引例 190
    7.1.2 微分方程及微分方程的阶 191
    7.1.3 微分方程的解 191
    习题7.1 192
    7.2 一阶微分方程 193
    7.2.1 可分离变量的微分方程 193
    7.2.2 齐次方程 196
    7.2.3 一阶线性微分方程 198
    习题7.2 201
    7.3 可降阶的二阶微分方程 202
    7.3.1 y= f (x)型的微分方程 202
    7.3.2 y= f (x, y)型的微分方程 202
    7.3.3 y= f (y, y)型的微分方程 203
    习题7.3 204
    7.4 二阶常系数线性微分方程的解法 205
    7.4.1 二阶线性微分方程解的结构 205
    7.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程
    的解法 206
    习题7.4 209
    7.5 微分方程问题的MATLAB求解 209
    总习题七 212
    第8章 多元函数微分学 213
    8.1 空间解析几何简介 213
    8.1.1 空间直角坐标系 213
    8.1.2 空间任意两点间的距离 214
    8.1.3 空间曲面与方程 215
    习题8.1 216
    8.2 多元函数的基本概念 216
    8.2.1 多元函数的概念 216
    8.2.2 多元函数的极限 218
    8.2.3 多元函数的连续性 220
    习题8.2 220
    8.3 偏导数与高阶偏导数 221
    8.3.1 偏导数的定义及其计算法 221
    8.3.2 二元函数z= f (x, y)在点(x0, y0)的
    偏导数的几何意义 222
    8.3.3 高阶偏导数 223
    习题8.3 224
    8.4 全微分 225
    8.4.1 全微分的定义 225
    8.4.2 可微的充要条件 225
    8.4.3 全微分在近似计算中的应用 226
    习题8.4 227
    8.5 多元复合函数的求导法则 227
    习题8.5 230
    8.6 隐函数的求导法则 230
    习题8.6 232
    8.7 极值和条件极值 232
    8.7.1 多元函数的极值 232
    8.7.2 多元函数的最值 233
    8.7.3 条件极值、拉格朗日乘数法 234
    习题8.7 236
    8.8 MATLAB在多元函数微分学中的应用 237
    8.8.1 求多元函数的偏导数 237
    8.8.2 求多元函数的极值 238
    8.8.3 求二元函数的最值 239
    总习题八 240
    第9章 多元函数积分学 242
    9.1 二重积分的概念与性质 242
    9.1.1 二重积分的概念 242
    9.1.2 二重积分的性质 245
    习题9.1 246
    9.2 二重积分的计算方法(直角坐标和
    极坐标) 246
    9.2.1 型区域与 型区域 247
    9.2.2 利用直角坐标计算二重积分 247
    9.2.3 利用极坐标计算二重积分 250
    习题9.2 253
    9.3 二重积分的应用 254
    9.3.1 平面薄片的质心 254
    9.3.2 平面薄片的转动惯量 256
    习题9.3 256
    9.4 对弧长的曲线积分 256
    9.4.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 257
    9.4.2 对弧长的曲线积分计算方法 257
    习题9.4 259
    9.5 对坐标的曲线积分 259
    9.5.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 259
    9.5.2 对坐标的曲线积分的计算方法 261
    习题9.5 262
    9.6 多元函数积分学问题的MATLAB求解 263
    9.6.1 二重积分的计算 263
    9.6.2 二重积分的应用 264
    9.6.3 对弧长的曲线积分计算 264
    9.6.4 对坐标的曲线积分计算 265
    总习题九 265
    第10章 无穷级数 267
    10.1 无穷级数的基本概念 267
    10.1.1 无穷级数的概念 267
    10.1.2 收敛级数的基本性质 269
    习题10.1 270
    10.2 无穷级数的审敛法 270
    10.2.1 正项级数及其审敛法 270
    10.2.2 交错级数及其审敛法 274
    10.2.3 绝对收敛与条件收敛 275
    习题10.2 276
    10.3 幂级数 277
    10.3.1 函数项级数的概念 277
    10.3.2 幂级数及其收敛性 277
    10.3.3 幂级数的性质 280
    习题10.3 282
    10.4 MATLAB在函数的级数展开与级数
    求和问题中的应用 282
    10.4.1 级数求和 282
    10.4.2 幂级数的收敛域 283
    10.4.3 函数的泰勒级数展开式 284
    总习题十 284
    第11章 数值计算 286
    11.1 函数的插值 286
    11.1.1 线性插值 287
    11.1.2 抛物线插值 288
    11.1.3 拉格朗日插值公式 290
    11.1.4 分段线性插值 291
    习题11.1 293
    11.2 数据的曲线拟合 293
    习题11.2 297
    11.3 用MATLAB解插值和拟合问题 297
    11.3.1 多项式插值 297
    11.3.2 拉格朗日插值及其MATLAB程序 299
    11.3.3 分段线性插值 301
    11.3.4 多项式拟合 304
    习题11.3 306
    总习题十一 307
    附录1 微积分学的建立及数学家简介 308
    附录2 常用的初等数学公式 313
    附录3 常用积分公式 316
    附录4 参考答案 325
    参考文献 342

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